综合实践活动与数学教学的整合

1、 综合实践活动与数学教学的整合 塘汇实验学校 执笔 姚建新学生生活于火热的现实世界和社会实践中，生活于自然中，学生和他生活的世界形成了一个有机整体。教育不能让学生远离现实世界，数学教学不能成为隔离学生与世界交往的屏障。数学课程标准（以下简称标准）指出：“数学课程的最终目的是为学生的终身可持续性发展奠定良好的基础，它要求我们的学生能学会设问，学会探索，学会合作，去解决面临的问题，去适应环境，学会生存。以人为本是我们的出发点”。因此，为了能让学生更直观、更全面地获取知识，充分发挥他们在教学中的主体地位，把综合活动与数学教学进行整合是当前数学教学改革的必然趋势，要让学生通过学习或实践活动，初步学会综

2、合运用数学的知识和方法，解决简单的实际问题，探索有关的数学规律。“综合实践活动与数学教学的整合”就是在先进的教育理念指导下，把综合实践活动的目标、内容、学习方式以及评价迁移到数学学科教学之中。其操作意义是：一方面把数学领域的知识在综合实践活动中进行延伸、综合、重组与提升；另一方面在综合实践活动中所发现的问题、所获得的知识技能可以在数学领域的教学中拓展和加深，通过数学教学使综合实践活动得到进一步的建设，使两者间的教学资源、教学要素和教学环境整体性产生共振效应，促进传统教学方式的根本改变，促使学生健康、富有个性地发展。 一、理念的整合（一）实践性1综合实践活动注重学生多样化的实践性学习，是以转变学

3、生那种单一的以知识接受为基本方式、以知识结果的获得为直接目的的学习活动，如探究、调查、访问、考察、操作、服务、劳动实践和技术实践等。因而，综合实践活动注重学生对实际的活动过程的亲历和体验。数学教学的内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。有效的数学学习活动如动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。所以，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性实践的过程。 （二）生成性综合实践活动体现学生活动的生成性，它引导学生开展丰富多样的实践学习活动，帮助学生学会发现、学会探究，把直接经验学习和间接经验学

4、习相结合，并超越单一的书本知识的学习。数学教学活动须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 学生参与综合实践活动的过程，就是学生自我生成的过程，如果说在数学教学中某些知识与技能、情感和态度，以及价值观还可以通过“告诉”的方式传递给学生，那么在综合实践活动中，知识与技能、过程与方法以及情感态度和价值观则是不能以“告诉”的方式来传递的，它必须要求学生在活动过程中亲历和体验，才能不断地生成。（三）开放性综合实践活动关注学生在活动过程中所产生的学

5、习体验和个性化的创造性表现，其活动过程与结果均具有开放性。在活动方式和过程上，学生可以根据现有的课程资源、自身已有的经验，采取不同的方式如课题研究性学习、社会参与性学习、体验性学习和实践性学习等。而调查、访问、考察、实验、制作、劳动、服务等都是综合实践活动中基本的活动，通过这种开放的活动过程，鼓励学生亲身体验，发展创新精神。数学教学的开放性，一方面要使课堂教学为学生创设一个有利于群体交流的开放的活动环境，成为师生思维活动双向暴露的过程，通过合作讨论，让学生的思维见解、情感体验、意志欲望、行为方式受到尊重，引发他们的积极进取和自由探索；另一方面要在教学问题设计和讨论中时时保持开放状态，给学生提供

6、更广阔的思考空间，使思维得到更充分的发展。二、教学方式的整合在标准中，综合实践活动已进入数学学习的范畴，它反映了新一轮课程改革的理念，体现了新课程的价值追求。从教学角度讲，综合实践活动要求学生从生活、社会现实中提出问题，围绕人与自然、人与社会、人与自我、人与文化等方面，深入自然情景、社会背景或社会活动领域，开展探究、社会参与性的体验、实验等学习活动，形成对自然、对社会、对自我的整体认识，发展良好的情感、态度和价值观。 （一）“实验化”教学丰富数学内涵标准指出，“要关注数学知识之间的联系”，“还要关注数学与现实世界、与其它学科之间的联系”，“在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知

7、识与技能、数学思想和方法”，“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例”，这种新型的学习形式已在新教材中得到了充分体现。如浙江教育版七年级数学中有这样一例2：本问题提供的思路是“用扑克牌试一试”，体现动手实践和数学实验相结合的思想。教学时，可以先让学生凭直观判断，能还是不能？然后用扑克牌进行实验。扑克牌没有怎么办？找替代品，如复印、手画等自己制作两张纸牌。这种教学不再仅是“耳朵听，脑子想”的教学，是基于了学生的自身兴趣，在教师指导下，从自然、社会和自身生活中主动地获取知识、应用知识并解决问题的学习过程。（二）“生活化”教学增强数学的应用意识和建模能力标准

8、在进一步明确了数学教学的“知识技能目标”的同时，提出了数学教学的“过程性目标”，数学教学不但要完成向学生传授知识、训练技能和发展思维的任务，而且还要注意引导学生参与到探索知识的发生和发展的过程中来，更多地关注学生的实践活动与情感体验。“通过自己的活动”来获得情感、能力和智力的全面发展，在生活中学习，在实践中学习，在探究互动中学习，在思考和参与中学习，在问题和发现中学习，在过程的生成与发展中提升学习能力。如“两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答下面的问题：（1）求整齐叠放在桌面上的饭碗高度与饭碗数（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若桌

9、面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，试求出它的高度。”该题选用了几乎每个学生都熟悉的摞碗的生活背景，让学生运用所学的数学知识解决日常生活中的问题，有利于增强学生的数学应用意识。（三）“主题式”教学促进学生的数学思维 3“实践与综合应用”在标准中占有了的份量。对它的学习，将有助于帮助学生综合运用已有的知识和经验，解决具有一定挑战性和综合性的问题，进一步加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等内容的理解，体会各部分内容之间的联系。在第一学段中，学生通过实践活动，初步获得一些数学活动的经验，了解数学在日常生活中的简单应用，获得积极的数学学习情感。如某班要去当地三个景点游览，时间为80016

10、00。请你设计一个游览计划，包括时间安排、费用、路线等。学生在解决这个问题的过程中，将从事以下活动：了解有关信息，包括景点之间的路线图及乘车所需时间、车型与租车费用、同学喜爱的食品和游览时需要的物品等；借助数、图形、统计图表等表述有关信息；计算乘车所需的总时间、每个景点的游览时间、所需的总费用、每个同学需要交纳的费用等；分小组设计游览计划，并进行交流。通过解决这个问题，学生可以提高收集、整理信息的能力并养成与人合作的意识。在第二学段中，学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法,并能与他人进行

11、合作交流。如了解上海的电视塔有多高？北京的电视塔有多高？它们的高度大约分别相当于几个教室的高度？分别相当于多少个学生手拉手的长度？还有什么样的办法可以形象地描述电视塔的高度？解决这个问题可以加深学生对“大数”的感知与认识，进一步发展数感。同时，学生还能学习如何通过询问、查阅资料等调查方式来收集数据。在第三学段中，学生将探讨一些具有挑战性的研究与实践课题，发展应用数学知识解决问题的意识和能力；同时，进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系。如用一张正方形的纸制作一个无盖的长方体，怎样制作才能使得体积较大？这是一个综合性的问题，学生可能会从以下几个方面进行思考：无盖长方体展开后是什么

12、样？用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方体？基本的操作步骤是什么？制成的无盖长方体的体积应当怎样去表达？什么情况下无盖长方体的体积会较大？如果是用一张正方形的纸制作一个有盖的长方体，怎样去制作？制作过程中的主要困难可能是什么？通过这些主题的学习，学生进一步丰富了自己的空间观念，体会到函数思想以及符号表示在实际问题中的应用，进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型、综合应用已有的知识解决问题的过程，并从中加深对相关知识的理解、发展自己的思维能力。（四）“参与式”教学使数学味更浓、更显人文性转变教学的单一传授方式，发展学生终身学习的愿望、创新精神和综合实践能力已成为一种时尚教学理念，数学

13、活动解放了学生的头脑、眼睛、嘴巴。江泽民同志说过“不能整天把青少年禁锢在书本上和屋子里，要让他们参加一些社会实践，接触生活，打开他们的视野，增长他们的社会经验。” 如浙江教育版数学七年级上册（P·138）6.1“数据的收集与整理”一课4的“引例”：鸟的种类黑尾蜡嘴雀八哥白鹡鸰雉鸡乌鸦白鹭山斑鸠家燕翠鸟观察记录数量4314232144（1）这里的数据是通过什么办法收集得到的？ （2）从这些数据中，你能获得有关杭州西溪湿地鸟类的哪些信息和结论？若“按部就班”进行教学，可能会出现以下两方面的问题：一是“引例”内容离远在100千米外的平原地区学生和教师的生活有点“远”。 二是“西溪湿地”学生

14、不熟悉，并且学生对这些名目繁多的鸟名可能感到有点“繁”。 为了引起学生对数学问题情景的兴趣和教师教学的生气，教师课前组织了数学活动小组的几名同学到学校门前公路旁的叉路口观察各种车辆的经过情况，并引导学生模仿课本“引例”的“样式”用电脑制作一份调查表，表格和学生调查统计的情况如下：车辆种类自行车电瓶车摩托车其他车辆观察记录数量74415218引例不一样，教学的效果也不同（教学片段）：师：我们学校最近在进行交通安全教育，学校门口的叉路上路窄车多还有设摊，昨天我班数学综合实践活动小组的几位同学去做了一些观察，不知情况怎样，下面我们欢迎他们到讲台上来介绍情况。（四位学生上讲台）生1：利用多媒体实物投影

15、将统计数据展现在全体学生面前，并讲解了昨天他们小组的观察、记录的经过。师：哪位同学要对他们提问题？其他生1：对表里的数据，你们4个人是怎样收集得到的？其他生2：从这些数据中，你能得到学校门口有关交通状况的哪些信息和结论？生2：我们是有分工的，一人观察车的类型、一人画“正”字记录，一人掌握时间，还有一人关注来往车辆、负责我们的安全，回来以后再进行车辆数据统计。生3：我们观察的时间正好是学校星期一放学时的高峰。从统计表中可以看出，学生骑自行车的特别多，有74辆；此时小学生家长用摩托车或汽车接送学生的也很多，有52辆。所以我们这段时间放学回家要格外注意交通安全。师：其他同学还有要问他们的吗？其他生3

16、：你们为什么要进行这次调查？生4：至于我们搞这次调查的目的，是为了了解交通状况、提高安全意识，同时我们还知道了一些搞数据调查的方法。像该例，从传统的观点看，数学课一般都认为应该在教室里面上，但是很难达到“经历收集数据的过程”的目标。而新课程理念鼓励学生开展数学实践活动，这里的“数学活动”既包括课堂内的活动，也包括室外数学实践活动。从上面“教学片段”里课堂上的师生互动、生生互动情况充分证明，数学实践活动带来了全新的课堂教学方式，学生不再是学习数学书本知识的机器，也不再是接受数学问题的容器，更不再是单方面接受数学教育的被动对象。这种结合学生的现实生活创设教学问题情景，既渗透了统计、分析、估算等在现

17、实生活中应用日趋广泛的重要的数学思想，又通过小组合作等操作性较强的教学过程，解决了生活中的实际问题，也有力地证明了综合实践活动与数学学科教学整合的必要性。三、学习方式的整合长期以来，中小学生的数学学习存在着方式单一、不利于发展学生的终身学习的愿望和能力的片面倾向，表现在轻人文教育，重知识结果获得的单一的接受性学习、偏重认知领域的认知性学习以及受教材左右的机械的决定性教学等方面。这种在学习方式上的局限性，极大地制约了学生的主动学习，难以发展学生的创新精神和探究能力以及综合的实践能力。而综合实践活动则让学生改变了数学学习方式，变被动的接受性学习为主动的研究性学习。因为在社会生活中，数学无处不在，无

18、论走到哪个角落，都有数学的身影，它时时刻刻伴随着我们的成长。可以这样认为，现代社会是“用数学”的社会。（一）经历探究学习，扩大数学学习领域探究性学习是一种积极的学习过程，是从学生的需要出发，将学生与生俱有的一种好奇心和求知欲上升为由探究而获得新的体验、获得结论以及对其承担责任的需要的过程，是学生在学习中自己探索问题的学习方式。与传统的接受式学习方式相比，探究性学习表现出更多的开放性、问题性、实践性和学生参与性的特点 5 。如这样一个数学问题：已知，ABC是等边三角形，将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线m上向右平移。当点E与点B重合时，点A恰好落在三角

19、板的斜边DF上。 问：在三角线板平移过程中，图中是否存在与线段EB始终相等的线段(假定AB、AC与三角板斜边的交点为G、H)?如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由。(说明：结论中不得含有图中未标识的字母)本题通过对学生所熟悉的三角板的平行移动来构造问题，在先观察的基础上，提出一个可能性的猜想，再尝试能够证明它。观察后易发现，与线段EB相等的线段只可能是AH或GH，在此基础上，深一步进行探究性的推理，如由条件“点A且恰好落在三角板的斜边DF上”、“三角形是含30°角的直角三角性”和“ABC是等边三角形”出发，设DEa，则有DF2a，EF，ABACBC；在这两个结论的

20、基础上，又可发现：EBCFCHAH。（二）经历课题学习，提高学生解决问题的能力新课程的一个鲜明特点就是将课题学习作为数学内容的一块专门领域，让学生经历“由问题的提出到策略、方案的选择，再到实际的操作或具体的求解直至最后解决问题”的完整过程，通过观察、实验、操作、思考、交流、修正方案、求解过程分析、答案分析、过程反思等活动，获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力。如课题“饮水中的数学问题”：“随着社会经济的飞速发展，人民的生活水平蒸蒸日上，人们对水的质量要求越来越高。在炎炎夏日里，因为学校没有饮水机，同学们要跑到很远去买水，而课间的时间有限，着实很不方便，为此家长委员会决定集资为同学们购置饮

21、水机，每个班级一台，让同学们喝上卫生清洁、冷暖皆宜的水。如果学校有6个年级，共设64个班级，平均每个班级约有50人，一年中，学生在校时间约280天（如下表）：春夏秋冬90天30天100天60天请你帮助设计一个集资方案。在解决问题的过程中，学生可能会思考：还需要什么数据？如何获取？从数学角度，在方案确定中，会遇到哪些问题？如电费需要多少元？水费需要多少元？购饮水机需多少元？同学如果自己买水需多少元，相差款额多少？以及饮水机的品牌、质量问题，售后服务问题，优惠问题，购置饮水机后，学生所要交的费用与哪些因素有关？有哪几种选择方案？等（三）经历合作学习，提高学生交流互助的能力合作学习论认为，生生互动是

22、教学活动成功的不可缺少的重要因素，因此，合作学习把生生互动提到了前所未有的地位，并作为整个教学过程中一种十分重要的互动方式来加以科学利用。这对于我们正确地认识教学的本质，减轻师生的负性负担，提高学生学习的参与度，增进教学效果，具有重要的指导意义。如“圆的认识”（小学）学案对比分析6。学案A学案B一、创设问题1、以前我们学习过哪些平面图形？ 2、除此之外，我们还认识圆，在日常生活中，我还见过哪些物体的表面是圆的？3、创设问题：圆究竟有哪些特征？（揭题）二、探索问题1、怎样画圆，自学课文，并试画。2、认识圆上各部分名称，自学课文后反馈。得：圆心（O）、半径（r）、直径(d)及作用，直径与半径的关系

23、(d=2r)。三、解决问题画圆练习。（1）半径5厘米 （2）直径4厘米直径与半径关系的练习。直径8分米5厘米半径3千米2。8米一、创设问题1、猜一猜，图中画的是什么？（给出与圆有关的图案）揭题。2、我能徒手画一个圆吗？3、怎样画一个标准的圆？（借助圆规）试画4、我对圆已有哪些认识？二、探索问题1、畅说半径（r）、直径（d）、圆心（o）2、探究什么叫半径、直径。（1）画半径、直径（得无数条）（2）量长度，得r与d的倍数关系，并进一步讨论得：半径或直径确定圆的大小“定大小”。三、解决问题1、判断（1）画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度。（2）两端都在圆上的线段是直径。（3）半径2厘米的圆比直径3

24、厘米的圆要小。（4）同一个圆中，圆心到圆上任意一点的距离都相等。3、小结：学了今天的课，我有什么收获？2、看到下图我能想到什么？ 40米4厘米8厘米6厘米3、玩套圈游戏，怎样排队合理？在操场上怎样画圆（画圆的多种方法）？引出圆心的作用“定位置”。4、小结：学了今天的课，我有什么收获？在学案A中，活动是单向的，是教师要求学生做什么、怎样做，学生学得较被动，而在学案B中，一个开放性问题“我对圆已有哪些认识？”，不仅能使学生回顾并再现原有的相关知识，而且为课堂教学中师生的双边活动创造了条件，因为答案不唯一，所以在较为开放与和谐的气氛中，学生愿意将一些问题提出来，这样师生与生生的双方互动就更为积极、主

25、动，不难看出在学案B中，还有多个类似的问题起到了同样的效果。学习是一种个性张扬和创造能力培养的行为，是学生的独特感受和体验，它不能强求思维的一致性，更不能以统一的要求去框死学生的思路，或者以少数学生的思维代替全体学生的思考。经历合作学习，就是要让学生自己选择喜欢的方法和自己喜欢研究的内容，要暴露学生的不同的思维，要让学生有奇特的想法，有新颖的做法，有不同的见解。（四）经历统计活动，促进学生统计观念的形成统计在日常生活中有广泛的应用，统计观念的形成有赖于经历统计活动的过程，这个过程包括：提出问题、收集数据、整理数据、分析数据、描述数据、作出决策、进行交流评价与改进等。让学生在经历活动的过程中产生

26、统计的需要，学会统计的方法和对数据的分类整理，学会善于与同学进行交流并能正确地进行分析判断。事实上，任何一次统计活动本身都是一个不可分割的有机整体，活动的各个环节是不能截然分开的，重要的是，要用课程改革的全新理念去指导学习，让学生真正投入到统计活动的整个过程，在活动中不断丰富体验，积累方法，提高能力。如某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行了社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比。学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图如下，请你根据该图回答下列问题： (1)学生会共抽取了 份调查报告。 (2)若等第A为优秀，则优秀率为 。 (3)学生会共收到调查报告1

27、000份，请估计该校有多少份调查报告的等第为E？本题给出一个条形图，意在使学生从图中获得提取信息的能力和用样本估计总体的技能，以统计图为基础，用数字说话，而不停留在单纯的观察上，这对于培养学生的科学的态度，沟通不同领域内容的联系，都是有好处的。（五）经历实践活动，实现学生参与的全面化以往学生学习数学往往处于被动地位，老师怎样教就怎样学，缺乏独立思考与开拓创新的精神。若把课堂交给学生，给学生创设一个平等竞争、热烈讨论的和谐气氛，促使他们去想、去说、去做，相互启发，相互鼓励，共同提高。经历室外活动的学习过程，既可以使学生调节学习情趣，轻松有效地学习；又可以使全体学生都能参与活动，实现学习参与的全面化。苏霍姆林斯基说得好：“当知识与积极的活动紧密联系在一起的时候，学习才能成为孩子精神生活的一部分。”如教学“测量旗杆的高度”。可采取室外活动课的形式先进行实际测量。学生在活动中可能会得出以下的多种测量方案：方法一：利用阳光下的影子测量，数学原理是直接运用相似三角形。每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他同学分为两组，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长，根据测量数据，就可求出旗杆