最短路径习题

1、13.4课题学习 最短路径问题1、如右图是一个棱长为4的正方体木块，一只蚂蚁要从木块的点A 沿木块侧面爬到点B 处，则它爬行的最短路径是 。 如右图是一个长方体木块，已知AB=3，BC=4，CD=2，假设一只蚂蚁在点A 处，它要沿着木块侧面爬到点D 处，则蚂蚁爬行的最短路径是 。 2如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，水泵站修在河边什么地方可使所用的水管最短。如图，直线L 同侧有两点A 、B ，已知A 、B 到直线L 的垂直距离分别为1和3，两点的水平距离为3，要在直线L 上找一个点P ，使PA+PB的和最小。请在图中找出点P 的位置，并计算PA+PB的最小值。要在河边修建一个

2、水泵站，向张村、李庄铺设管道送水，若张村、李庄到河边的垂直距离分别为1Km 和3Km ，张村与李庄的水平距离为3Km ，则所用水管最短长度为 。A BLB CD3如图是一个长方体木块，已知AB=5，BC=3，CD=4，假设一只蚂蚁在点A 处，它要沿着木块侧面爬到点D 处，则蚂蚁爬行的最短路径是 。4现要在如图所示的圆柱体侧面A 点与B 点之间缠一条金丝带（金丝带的宽度忽略不计），圆柱体高为6cm ，底面圆周长为16cm ，则所缠金丝带长度的最小值为 。5如图是一个圆柱体木块，一只蚂蚁要沿圆柱体的表面从A 点爬到点B 处吃到食物，知圆柱体的高为5 cm，底面圆的周长为24cm ，则蚂蚁爬行的最短

3、路径为 。6正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM 2，N 是AC 上的一动点，DN MN 的最小值为7在菱形ABCD 中，AB=2，BAD=60°，点E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB的最小值为 。 B CD 8如图，在ABC 中，AC BC 2，ACB 90°，D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则EC ED 的最小值为_ _。 9如图，点P 关于OA 、OB 的对称点分别为C 、D ，连接CD ，交OA 于M ，交OB 于N ，若CD 18cm ，则PMN 的周长为_。 10已知，如图DE 是ABC 的边AB 的垂直

4、平分线，D 为垂足，DE 交BC 于E ，且AC 5，BC 8，则AEC 的周长为_。 11已知，如图，在ABC 中，AB AC ，BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ，AC 8，ABE 的周长为14，则AB 的长 。图(2 12如图，在锐角ABC 中，AB 2，BAC 45°，BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN的最小值是_ 13ABC 中，C = 90°，AB = 10，AC=6，BC=8，过AB 边上一点P 作PE AC 于E ，PF BC 于 F ，E 、F 是垂足，则EF 的最小值等于14

5、如图，菱形ABCD 中，AB=2， BAD=60°，点E 、F 、P 分别是AB 、BC 、AC 上的动点，则PE+PF的最小值为_. 15如图，村庄A 、B 位于一条小河的两侧，若河岸a 、b 彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD ，问桥址应如何选择，才能使A 村到B 村的路程最近 16一次函数y=kx+b的图象与x 、y 轴分别交于点A （2，0），B （0，4）（1）求该函数的解析式；（2）O 为坐标原点，设OA 、AB 的中点分别为C 、D ，P 为OB 上一动点，求PC PD 的最小值，并求取得最小值时P 点坐标C 17如图，已知AOB 内有一点P ，试分别在边OA

6、和OB 上各找一点E 、F ，使得PEF 的周长最小。试画出图形，并说明理由。 18如图，直线l 是第一、三象限的角平分线 实验与探究：（1）由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A 的坐标为（2，0），请在图中分别标明B （5，3）、C （2，5）关于直线l 的对称点B 、C 的位置，并写出他们的坐标：B C 归纳与发现：（2）结合以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P （a ，b ）关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P 的坐标为 ；运用与拓广：（3）已知两点 D（1，3） 、E（1，4） ，试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D、 E 两点的距离之和最小，并求出

7、 Q 点坐标 19几何模型： 条件： 如图， A、 B 是直线 L 同旁的两个定点 问题： 在直线 L 上确定一点 P， 使 PA+PB 的值最小 B A l P A¢ 方法：作点 A 关于直线 l 的对称点 A¢ ，连结 A¢B 交 l 于点 P ，则 值最小（不必证明） 模型应用： （1）如图 1，正方形 ABCD 的边长为 2， E 为 AB 的中点， P 是 AC 上一动点连 结 BD ，由正方形对称性可知， 与 D 关于直线 AC 对称连结 ED 交 AC 于 P ，则 的 PB + PE 的最小值是_； （2）如图 2，O 的半径为 2， 点 A、B、

8、C 在 O 上， OA OB ， ÐAOC = 60°， P 是 OB 上一动点，求 PA + PC 的最小值； （3）如图 3，AOB=45° ，P 是AOB 内一点，PO=10，Q、R 分别是 OA、OB 上的 动点，求PQR 周长的最小值 B E A 图1 D 20问题探究 （1） 如图， 四边形 ABCD 是正方形， 上的一个动点，求 PC + PE 的最小值； ， E 为边 BC 的中点， P 为 BD B C 图2 O P A C B O Q 图3 A R B P （2）如图，若四边形 ABCD 是菱形， ， ÐABC = 45° ， E 为边 BC 上的一个动点， P 为 BD 上的一个动点，求