培养高中数学学习困难生的元认知能力的探讨

1、培养高中数学学习困难生的元认知能力的探讨杜长青 何扬建(重庆市永川中学) 摘要 数学学习困难问题是中、小学校中较为普遍存在的现象，也是教育界关注的热点问题之一，各国教育家、学者试图从各个角度对数学学习困难问题进行研究，并取得了一定的成绩。然而，从目前掌握的资料看：国内外对高中数学学习困难学生的研究较少，:对数学学习困难学生的成因分析从认知和非认知方面研究的多，从元认知方面研究的少，且不够全面。因而，此文对于全面、系统地研究高中数学学习困难学生的成因及转化对策具有一定的现实意义。本文的研究以教育学习理论为指导，着重从元认知对高中数学学习困难学生的形成原因及转化策略进行了分析。关键词 数困生 元认

2、知能力 对策1 研究高中数困生学习的必要性笔者对高中数学学习困难生的研究主要基于以下原因：其一，国内外大量对数困生的研究侧重于九年义务教育阶段，特别是对初中数学学习困难的研究颇有成效，而对高中数困生的研究则较少。在高中扩招的今天，随着高中人数的增多，高中数困生也增多了，高中数学学习困难现象更为严重；其二，从现有的资料中发现，我国一些学者对数困生的成因的探讨多数从影响学生学习的认知因素和非认知因素上加以研究，而对数困生的元认知因素探讨较少。笔者认为，在影响数困生形成的诸多因素中，元认知发展水平也是影响数困生的重要因素之一。所以，本文将主要从元认知方面因素分析高中数困生的形成原因，并提出相应的转化

3、策略。2 分析数学学习困难学生的成因现代教育是以提高学生素质为主的教育，强调在教学过程中让每个学生都得到全面发展。但是，受许多因素的影响，教学过程中必然有一部分学习困难的学生出现。在众多学困生中又存在相当比例的数学学习困难的学生，数困生问题不仅影响到学生个体的发展，而且影响到我国素质教育的总体质量，这个问题不解决，素质教育可能只是遥远的呼唤。因此，转化数困生问题是当前教育发展中一件刻不容缓的事情。而要转化这些数困生，必须首先对其有个正确的认识。数学学习是指数学知识和数学活动经验的获得以及由此产生行为变化的过程。关于数学学习过程的认识，目前阐释数学学习过程的理论主要可归纳为四类：1、心理结构说，

4、认为数学学习过程主要表现在对数学学习内容的感知、理解、保持和应用等几个环节。过程本身涉及的智力因素有感知、记忆、思维、想象;非智力因素有情感、兴趣、动机、需要等。2、认知结构说，认为数学学习过程至少包含输入、同化和顺应、运用三个阶段，是新的数学学习内容与原认知结构相互作用形成的新的认知结构的过程。3、思维结构说，认为学生学习数学的过程主要是用数学材料进行思维的过程，具体形象思维、抽象逻辑思维以及直觉思维是数学思维的基本成份。4、系统结构说，认为数学学习过程是信息传输过程，它通过输入、转换、输出和反馈等形态来完成，由知识系统、接收系统、贮存系统和操作系统组成。笔者认为，以上理论都有一定程度的缺失

5、，从元认知理论来看:认知过程中主体进行着两种认知，一种是把问题、数据等客体作为对象，对之识别、加工、理解而进行感知、记忆、理解的认知活动；另一种是把针对客体对象的认知活动作为对象的认知活动。我们称前者为客体认识，即通常所说的认知或认知过程。后者就是元认知，元认知是对客体认知的认知。从元认知的角度考虑，数学学习活动不仅仅是对所学材料的识别、加工和理解的认知过程，同时也是一个对该过程进行积极地监控、调节的元认知过程。即要从过程的角度深入地分析数学学习活动，特别是该过程中主体积极监控、调节自身学习活动的思维过程，这涉及到了学习活动的深层结构。因此，从宏观角度看，数学学习能力应包括数学学习中各种认知能

6、力和有关学习的元认知能力两个方面。在研究和教学中，同时从这两个方面入手，并有机地将两者结合起来，将有助于主体对数学学习过程的认识和对数学学习能力结构的理解。当前，在学生的数学学习中，过分地强调并不基本的技巧和方法，在学生尚未理解的情况下，搞所谓“类型+方法”的“解题规律”，这也是造成心理定势消极作用的重要原因之一。这种学习方法尽管在某些场合可以暂时获得较好的分数，但从长远来看，对发展学生的思维能力是有害的。研究表明：数困生学习迁移能力低的主要原因是由于元认知技能的缺陷造成的。因此，在教学过程中，向学生传授元认知策略，对学生学会学习能够起非常好的作用，从而也就促进了知识的迁移。数学教学的重要目的

7、在于培养学生的数学思维能力，从主观上讲，思维能力的强弱主要取决于一个人的思维品质，它是数学思维结构中的重要组成部分，是评价和衡量学生思维优劣的重要标志。就数学思维来说，较为重要的思维品质是深刻性、灵活性、敏捷性、独创性和批判性。数困生在思维品质的这五个方面都较一般学生有相应的缺陷，其中尤以思维的灵活性，深刻性与敏捷性的不足，与一般学生相比表现得最为突出的深刻性的反面是思维的肤浅性，经常表现为只满足一知半解，对概念不求甚解；考虑问题时，不去领会问题的实质。这反映在数学学习中，往往对一些公理、定理，不去思考它们为什么成立?在什么条件下成立?做练习时，照葫芦画瓢，不去理解为什么这么做？理由是什么？总

8、的来说有以下几个不足：（1)数困生的知识孤立、知识间缺乏有机联系。在数学学习中，一般不存在孤立的课题，A和课题B的学习，学习A是学习B的准备和前提，学习B是在与学习A的联系中进行的。学习A对学习B的迁移，严格地说就是学习A和学习者过去的知识经验到学习B的迁移，是将学习B纳入学习者原有认知结构(含学习A)中的有意义学习，所以，学生的认知结构的特征是影响学习迁移的最关键因素。由于数困生认知结构中只有一些孤立离散的知识和肤浅的数学观念，那么新知识就不能有效地固定于认知结构中，从而引起不稳定的和含糊的意义，并且容易导致迅速遗忘。其次，数困生认知结构中如果原有的起固定作用的观念不稳定或模糊不清，就不仅不

9、能为新的学习提供适当的关系和有力的固定点，同时还会影响新的观念与原有观念的可辨程度。(2)数困生知识的根据水平和数学概括能力低。心理学认为，“迁移就是概括”。任何学习的迁移都是通过根据这一思维过程才实现的。我们知道，两种学习材料之间包含的共同因素越多，就越容易迁移。但是，这只是产生迁移的必要条件，而产生迁移的关键是学习者能否在两种学习材料之间概括出它们本质特征。因此，根据是实现迁移的内部条件。学习的迁移要求学生根据己有的经验去辨认新的课题，并把新的课题纳入已有知识经验中去。学生的根据能力越强，就越能揭示尚未认识的某些同类材料的实质，越容易概括出问题的结构，把解决一个问题的思想和方法迁移到解决类

10、似的问题中去。然而数困生基础知识、基本技能不扎实，运用知识的能力薄弱，概括能力也较差。很少能完整地叙述所解决问题的过程，叙述不能条理分明，有理有据，常常掺有很多无意义的东西，往往罗罗嗦嗦不知所云。对数学概念的理解往往停留在表面上，对解题方法的掌握表现为机械的模仿，不能或不懂得自觉概括，及时总结解题规律和适合自己的学习方法。(3)数困生容易产生思维定势。在数学学习中，思维定势表现为一种思维的趋向性，即总是按照某种习惯的思路去考虑问题。当这种习惯思路与实际问题的解决途径相一致时，就可以促进正迁移的产生，问题得到迅速的解决；当这种习惯的思路与实际问题的解决途径相悖或不完全一致时，往往形成负迁移。数困

11、生经常机械地记忆一些概念、定理、公式、法则，而不能灵活地加以应用，从而容易形成思维定势。思维定势的消极作用表现为将思维者的思路引入歧途，或者导致呆板的思考，从而束缚思维的发展，最终不能解决问题。可见，数困生与数优生的明显区别在于数优生对新问题作出的反应快，而数困生不知从何下手，或采用烦琐的方法。同上一节课，数优生已掌握的知识，数困生还处于模糊状态；数优生己得出的结论，数困生还停留在认识题目阶段。数困生对只讲一次的例题印象不深，只做一次的题目不能掌握，往往经过多次反复，多花时间和精力，才能达到与一般同学一样的效益。这些，都反映出数困生思维迟钝的特点。产生这些思维品质差异的原因是从整体结构的内在运

12、动机制中去寻找，元认知和思维品质都是思维整体结构的重要组成部分，思维品质代表的是思维的表层结构，元认知代表得是思维的深层结构。实验表明，元认知的差异是形成思维品质差异的根本原因。事实上，在数学学习活动中，由于学生元认知水平存在差异，因而他们对数学学习活动的目标、任务的意识和领悟程度就很不一样，个人所具有的策略数量、策略水平、选择相应策略的自觉性、灵活性以及选择最佳策略的能力也很不一样，个人对数学学习中信息反馈的意识程度以及利用程度也很不一样。所有这些由于元认知水平不同引起的差异，最终都将突出地在思维品质上表现出来。因此，元认知水平差异是形成思维品质差异的根本原因。3 元认知的理论基础什么是元认

13、知?元认知水平差异是怎样产生的? 元认知( metacognition )概念是1976年由美国心理学家弗拉维尔（在认知发展一书中首先提出的, 1983年介绍到我国, 90年代才引起我国数学教育界的关注。他认为，元认知是对认知的认知。具体地说，元认知概念包括三方面的内容:元认知知识、元认知体验、元认知监控三种成分。元认知知识是有关认知的知识，他包括个人因素、任务因素和策略因素三个方面的知识。元认知体验是指伴随着认知活动的情感体验。元认知监控是主体在进行认知活动的全过程中，将自己正在进行的认知活动作为意识对象，不断地将其进行积极、自觉地监控和调节，以达到预定的目标。它主要是包括制订计划、实际控制

14、、检查结果、采取补救措施。在这三种成分中，元认知监控是元认知中的核心成分，它是学习成功的关键。究其实质，元认知是个体对自己的认知活动的自我意识和自我监控。它一方面使学生了解自己信息加工的过程和能力，另一方面又使学生懂得如何采取措施以调节和控制自己的信息加工过程。有关方面的研究及笔者的实际调查、观察分析都表明数困生在元认知整体水平上均显著低于数优生，在学习过程中，随着学生年龄的增长，学习科目的增多，对学生学习的要求也在不断地提高，这一切都要求学生对自己的学习活动作出科学的计划，合理的安排，根据学习的具体情况选择和采用一些学习策略。而数困生的元认知水平显然未能适应学习要求的变化，具体体现在以下四个

15、方面。3.1 数困生不能很好地预期或计划自己的学习时间学习者应学会选择有效的计划来学习和解决问题。古人云：凡事预则立，不预则废，讲的就是做事要学会计划。给学习做计划，就好比足球赛前教练针对对方球队的特点与出场情况提出的对策。就学习过程而言，学习者的学习并不意味对外界信息的被动输入与记录，而应更多地表现为一种对信息的主动选择和意义的构建。即学习者不是把知识从外界搬到记忆中，而是以已有的知识经验为基础，有意义、有目的、有计划地与外界相互作用构建新的知识体系，并能灵活运用的过程。但是数困生往往不能很好地做到这一点。一方面，他们易受学习内容的支配、控制，抱着一种“向老师交差”的思想，被动地完成各种学习

16、活动，不善于在自我评价与分析的基础上，判明练习的目标是什么。与此同时，也影响到他们的进一步活动；另一方面，数困生往往不会或不能利用头脑中的图式形成目标的指向性，或作出预测，因而不能积极主动地寻找更多有关的信息，达到举一反三的目标与程度，原有的知识结构也就不能得到丰富、发展和改进，形成一种恶性循环，致使知识零乱地堆积在脑海里，难以形成有效利用的系统。而数优生一般都有切实可行的学习计划，善于选择适合自己个性的学习方法，善于分析学习过程中出现的问题。尤其是当认知出现偏差时，能及时地通过反省找到问题的症结并及时地加以纠正，善于总结学习中的经验和教训，能根据各种情况控制、调节自己的学习。在上述这些方面，

17、数困生都明显地不如数优生。这反映了元认知水平的高低会引起学生数学学习能力的明显差异。3.2 数困生不能自觉地使用有效的学习方法同样的学习条件，相同的智力水平，其他条件也接近的同学，学习成绩却有天壤之别。究其原因主要是由拙劣的学习方法所导致的，多数数困生智力正常，有的相当勤奋，但学习却很不得法。这些学生到了高中阶段还保持着学习初中数学的学习方法，学习习惯和思维方式，显然不能适应高中数学的要求;再加上高中阶段学习任务重，使他们觉得学习负担更加沉重，超过了他们的承受能力，产生了自暴自弃，破罐破摔的思想，造成学习上的困难。具体表现在以下两个方面。(1)不重视预习，不重视听课数困生课前不预习，听讲无目的

18、，掌握不好新课的重点和难点，对要学习的新教材没有总体把握，加之知识缺漏较多，上课跟不上教师授课的导向思维，课后即使花很多时间，结果事倍功半。(2)课后不知如何加深理解巩固主要表现为：一是有的学生对某些数学定义、公式、定理一知半解，对一些数学题的解法似懂非懂，对疑难题很少或从来不问老师和同学，结果疑问成堆，造成恶性循环；二是没有较强的自律能力，作业和练习多半不交或抄袭别人作业应付了事；三是无视做错的题目，不追究错误的原因，一错再错；四是对课堂所学知识不注意新旧知识的联系，以一种杂乱而无计划的方式进行学习。3.3 高中数困生缺乏对学习的有效监控虽然人们从事的认知活动各不相同，但是元认知监控、调节却

19、是各种认知活动所具有的共同特征，也是决定各种认知活动效率的主要因素。元认知监控系统对于目标的确定与修改、材料的选择与组织，操作策略的采用与改变、信息的反馈等，均起着整体的协调作用，他的发展水平直接制约着其他方面的发展。据有关研究表明，数困生与数优生的一个明显差异就是数困生缺乏有效的策略，不能取得和分析反馈信息，及时调节自己的认知过程，尝试寻找发现解决问题的方法和手段，或对认知过程中存在的问题做出相应的调整，学习的盲目性、冲动性较大，从而，降低了活动效率与成功的可能性。实际监控调节数学认知活动，即主体在数学认知活动的实际进行过程中，及时体验、评价、反馈活动的各种情况，分析活动中存在的问题及其原因

20、，控制和调节数学认知的目标、顺序、速度、难度、策略、心理状态及环境条件等等。对正确、高效的数学认知思路、方法、策略要坚持，对不合实际的数学认知的目标、计划要及时修正，对低效、无效、负效的数学认知策略要及时调整，努力使自己数学认知活动过程最优、状态最佳，结果最好。实例1： 求函数y=（a x）2+2 a x2 (a0,a1)数困生A思考过程如下:因为y=x2+2x2是二次函数，系数大于0，图象是抛物线，开口向上，顶点的横坐标是-1，故函数的单调区间是在（-，-1）和（-1，+）。评价：(1)注意了二次函数的单调性，而对整个题目缺乏整体意识和自我监控，始终没有注意到这是一个复合函数，因而顾此失彼。

21、(2)对于已条件a0,a1几乎都没有意识到它的存在，并且对于结果的正确与否缺乏检验和评价的意识。3.4 高中数困生缺乏对学习的某个阶段及学习完成之后的评价、反思习惯“反思”是指对自身思维过程、思维结果进行再认识和检验的过程。反思不仅仅是对数学学习一般性的回顾或重复，而是深究数学活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等。在数学学习中，反思是发现的源泉，是训练思维、优化思维品质的极好方法，是促进知识同化和迁移的可靠途径。荷兰著名数学家弗赖塔尔指出，“反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力”。数困生在数学学习中缺乏反思习惯主要表现在两个方面：其一、缺乏对章节之后的归纳、小结；其二、缺乏解题之后

22、的反思，主要是对所选方法的评价、思考。实例2： 学完“立体几何”一章后，数困生B向笔者提出这样的问题:“老师，笔者对棱拄、直棱柱、正棱柱、棱锥的概念等混淆不清，头脑里很乱。”笔者问：“你动手总结过？”经过总结反思后，他兴致勃勃地说：“原来并不是太难呀!”4 如何通过培养数困生元认知能力来提高成绩国内外心理学家对元认知及其在教育上应用的大量研究表明:数优生和数困生在思维和认知上的差异主要表现在元认知方面。也就是说，数优生更善于监控自己的认知活动，更善于运用各种认知策略并及时对认知错误作出修改。此外，许多研究者还发现，采取适当的教学与训练措施能大大改善数困生的元认知水平，从而提高他们的学习成绩。元

23、认知在学习活动中对整个学习活动进行了解、评价、控制和调节。它既包括学习活动前根据学习任务和自己认知活动状况制定切实可行的学习计划，又包括学习过程中随时监控、调节以保证学习活动过程的顺利进行，还包括学习活动结束后对学习结果的了解和评价，检查自己的学习行为是否达到预定目的。总之，元认知能加强学生学习的目的性、自觉性和有效性，减少随意性和盲目性。因此笔者认为应从以下几方面培养学生的元认知能力。4.1 加强学习方法的指导4.1.1 指导数困生养成良好的学习习惯帮助数困生制定近期目标和远期目标，合理地计划时间，按照预习(设问、勾出概念、重点、难点、知识点)、听课、记笔记(掌握重点、难点、知识点、关键)、

24、复习及整理笔记、认真作业、改错、小结、巩固等步骤进行学习，教师随时检查他们在学习过程中的每一细节及完成情况，使学生完成目标不遗漏，所学知识课课清，天天清。4.1.2 给数困生创设一个学习方案学生学习数学只有通过自身的操作活动和主动参与，才可能是有效的。笔者给数困生设计一个学习方案：根据提纲，自学教材(遗拾补缺，发现问题)，带着问题去听讲或翻阅资料或讨论(解决问题)、阅读教材(理解掌握新知识)、做课后作业(复习巩固新知识，再发现问题)、精读有关内容(解决问题，加深对知识的理解)、知识的归纳小结。让学生按设计好的路线安排学习，不仅能弥补旧知识的欠缺，还能使新知识得到深刻的理解和牢固，学生自然会体会

25、到其中的好处，从而形成良性循环，养成良好的学习习惯。4.1.3 给数困生介绍一些常用的学习方法“明日的文盲不再是没有知识的人，而是没有学会怎样学习的人”。因此教给学生常用的学习方法是素质教育培养的重点之一。i）对比分析法 通过对相近、相关知识的横向和纵向的分析比较，搞清知识间的联系与区别，便于巩固旧知识，掌握新知识。如学习了等差数列和等比数列，可以对比二者的概念、性质、公式，使学生明确等差数列和等比数列的运用，无论在思维方式上，还是在计算方法上都相近。从而搞清二者的联系与区别。ii）系统归纳法 综合归纳所学过的知识，可使零散的知识系统化，整体化，利于记忆和应用。在教学中应注意指导数困生做好学习

26、小结，如用画图列表的方法，从纵向横向上将知识归类整理，使之连“点”成“线”，连“线”成“网”，不但可以强化学生的记忆，还可以避免学生思考问题的单一性、片面性。此外，还应注意知识联想迁移法，提高注意力、观察力、想象力、记忆力、思维力等方法的训练和指导。“授之以鱼，不如授之以渔”，在数学教学中，我们要特别注意通过知识的发现过程，数学概念的形成过程，充分体现数学的思想和方法，掌握正确的数学学习的方法。多数数困生都体会到，在以前的学习过程中，从来没有机会系统地去了解学习方法和学习策略，大家都是在不断的“尝试，失败，再尝试一，再.失败一”的情境中盲目摸索学习方法。通过在数学教学中培养学生的元认知能力，能

27、够把前人成功的学习数学的经验、方法、策略传授给大家，大家在有效的学习方法指导下，减轻了学习负担，极大地提高了学习效率和自信心，学生的学习成绩、自学能力、实际动手操作能力或口头表达能力，乃至自觉性、自信心等方面较实验前有所提高。表现得尤为突出的是以下几个方面。（1）数困生的学习计划普遍提高 通过学习策略指导，大部分数困生都能够根据自己的实际情况比较科学地制定学习计划，并能够不断地调整计划，学习计划的执行情况也大有好转。（2）数困生的课堂效率普遍提高 许多数困生认为数学只要能听懂，预习、笔记、复习都并不重要；还有数困生认为课堂上的内容都很重要，必须一字不漏，而忽略了学习教师的思维程序和思维方法。通

28、过听课策略的训练以后，多数数困生能够做到课前进行预习，听课时记笔记，边听边思考，学会了科学地分配注意力。（3）数困生的复习效率普遍提高 通过复习策略的指导，数困生学会了采用科学的记忆方法和结构化的学习策略。在单元和总复习中，能够自己利用编提纲、图表等方式将知识系统化、结构化，并在自己头脑中构建知识框架。（4）数困生的应考心理调节能力普遍提高 通过考试技巧指导，数困生不仅对考试有了正确的认识，而且掌握了必要的考试技巧，增强了自信心。4.2 教师的教学观念得到转变从笔者的教学实践中体会到：运用建构主义及元认知理论能够在根本上找到数困生的成因，在数学教学中提高和培养数困生的元认知能力，能卓有成效地使数困生尽早解困，尽早地焕发出数学学习的活力。数学元认知能力的培养对于提高教学效率，发展学生的智能具有十分重要的意义，对于学习方法指导研究具有强列的推动作用。作为教师应注意学习元认知研究的新成果，以先进的教学手段，