方程的根与函数的零点(复习课)5.18

1、函数与方程函数与方程方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点复习目标1、掌握函数零点的概念，2、结合二次函数图象，了解函数的零点与相应方程根的关系，3、掌握零点的存在性定理，能判断一个函数零点所在区间,4、二分法求函数零点近似值5、会用图象的交点解决一个函数零点所在区间及个数问题.(1个概念)(1个关系）（1个定理）（2种思想方法：数形结合、转化）基础自测答案基础自测答案BCAB 2 ，0或 ，),51() 1,(21优秀学案：优秀学案：张巧东、生晓娟、迟雯琦、张巧东、生晓娟、迟雯琦、刘铭、王楠、崔馨、张萌刘铭、王楠、崔馨、张萌 对于函数对于函数y=f(x),我们把我们把使使f(x)=0的实数

2、的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的的注意注意：1 1、零点指的是一个实数、零点指的是一个实数零点是一个点吗?0)(xf2 2、求函数零点就是求方程、求函数零点就是求方程 的实数根。的实数根。 3 3、函数与、函数与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标x1x2x1方程x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0方程的根函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数函数y=ax2 +bx+c(a0)的图象的图象x1 ，x2函数的图象与x轴的交点函数的零点x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根2-2-4Oxy42Oxy423-11 2Oxy没有交点没有交点判别式=

3、b2-4ac 0= 00)的根的根两个不相等的两个不相等的实数根实数根x1 、x2有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1 = x2没有实数根没有实数根两个交点两个交点(x1,0), (x2,0)一个交点一个交点(x1,0)（二）二）请同学们根据下表填写的内容，请同学们根据下表填写的内容，结合一元二次方程的根结合一元二次方程的根与相应的函数零点之间的关系，与相应的函数零点之间的关系，思考思考函数的零点、方程的根与函函数的零点、方程的根与函数与数与x轴交点有什么关系？轴交点有什么关系？等价关系：等价关系：方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴

4、有交点轴有交点函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点x1 ，x2x1无(三三)函数零点的判定函数零点的判定(零点存在性定理零点存在性定理)填空，口答填空，口答如果函数如果函数yf(x)在区间在区间a，b上的图象是连续不断的上的图象是连续不断的一条曲线，并且有一条曲线，并且有_，那么函数，那么函数yf(x)在区在区间间_内有零点，即存在内有零点，即存在 (a，b)，使得，使得_，这个，这个_也就是也就是f(x)0的根的根f(a)f(b)0(a，b)f(x0)0 x0思考思考1：1在上面的条件下，在上面的条件下，(a，b)内的零点是否只有内的零点是否只有1个？个？xabyo至少有一个至少有一

5、个若添加：若添加：yf(x)在区间在区间a，b上具有单调上具有单调性，性，则只有一个零点则只有一个零点xyObacxyO abcx0思考思考2 2：已知函数：已知函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上是连续不断上是连续不断的曲线，判断下列结论，正确的是的曲线，判断下列结论，正确的是_无零点；内函数则在区间若)(),(, 0)()()2(xfbabfaf0)()(),()()3(bfafbaxf内有零点，必有在有零点；内函数则在区间若)(),(, 0)()()5(xfbabfaf有一个零点；有且仅内函数则在区间若)(),(,0)()()1 (xfbabfaf(4)(4)abOxy

6、零点存在性定理的条件零点存在性定理的条件是充分条件，但不必要是充分条件，但不必要（4）Ox0 x1x2xy找出图中函数的不变号零点和变号零点。不变号零点：x0变号零点：x1 , x2（四）、二分法（四）、二分法二分法-求函数变号零点的近似值用二分法求函数零点的一般步骤：已知函数y=f (x) 定义在区间D 上，求它在D的一个变号零点 x0 的近似值 x，使它满足给定的精确度000000D在 内取一个闭区间a ,b D,使f(a )与f(b )异号，即f(a )f(b )0.第一步第一步零点位于区间a0,b0中.第二步第二步 取区间取区间 a0 , b0 的中点，则此中点对应的横坐标为的中点，则

7、此中点对应的横坐标为00000011()().22xabaab00()()fxf a计算与，并判断：(1)如果 f (x0)=0 ，则 x0就是f (x) 的零点，计算中止(2)如果f(a0)f(x0) 0 ，则零点位于区间x0 , b0中，令a1=x0,b1=b0.11( )( )f xf a计算与，并判断：(1)如果 f (x1)=0 ，则 x1就是f (x) 的零点，计算中止(2)如果f(a1)f(x1) 0 ，则零点位于区间x1 , b1中，令a2=x1,b2=b1. 继续实施上述步骤，直到区间an,bn ，函数的零点总位 于区间an,bn 上，当an 和 bn 按照给定的精确度所取的

8、近 似值相同时，这个相同的近似值就是函数 y=f(x)的近似零点， 计算中止.这时函数y=f(x) 的近似零点满足给定的精确度.例题分析求函数f (x) = x3+x2-2x-2 的一个正实数零点（精确到0.1）解：由于f (1)=-20可以确定区间1,2作为计算的初始区间.用二分法逐步计算，列表如下：端点或中点横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1, b0=2 f (1)=-2， f (2)=6 1,2 x0=(1+2)/2=1.5 x2=(1.25+1.5)/2 =1.375 f (x0)=0.62501,1.5 x1=(1+1.5)/2=1.25 f (x1)=-0.98401.25

9、,1.5 f (x2)=-0.26001.375,1.4375学案学案 例例1 学案学案例例2 题型一题型一 函数零点的判断、个数确定函数零点的判断、个数确定数型结合刻数型结合刻都在用都在用(2)函数零点个数确定：函数零点个数确定： (1)二次函数二次函数 判别式判别式 (2)解方程解方程f(x)=0 ； (3)数形结合数形结合.0, 3练习练习 （ 1）、函数）、函数f (x)=x(x2-16)的零点为的零点为( )A. (0,0), (4,0)B. 0, 4C. ( 4 ,0), (0,0),(4,0)D. 4 , 0, 4 （2）、求下列函数的零点：）、求下列函数的零点：(1)f(x)=

10、 - x2+3xD1 1、直接求函数的零点、直接求函数的零点零点近似值零点近似值题型二题型二 函数零点的求解函数零点的求解学案学案例例2（3） 例3 例例4 二分法二分法求根定零点求根定零点B B62ln)( xxxf二、确定零点的所在区间二、确定零点的所在区间（2 2）函数A（1，2） B（2,3） C（3，4） D（4，5） 的零点所在的大致区间是（ ）异号定零位异号定零位 练习、（练习、（1）已知函数）已知函数f（x)的图象是连续不断的图象是连续不断的，且有如下对应值表：的，且有如下对应值表：函数在哪几个区间有零点？为什么？函数在哪几个区间有零点？为什么？x12345f(x)136.34

11、15.4-3.9210.8-42.4 （2,3）、（3,4）、（4,5）0)3()2( ff B62ln)( xxxf二、确定零点的所在区间二、确定零点的所在区间（2 2）函数）函数A A（1 1，2 2） B B （2,32,3） C C （3 3，4 4） D D （4 4，5 5） 的零点所在的大致区间的零点所在的大致区间是（是（ ）(1)ln1260260f(2)ln246ln220f(3)ln366ln30f0)3()2( ff异号定零位异号定零位解法解法1 1：估算估算f(x)在各整数处的取值的正负：在各整数处的取值的正负：x1234 5f(x)-+ +题型三利用函数零点求参数与数

12、形结合题型三利用函数零点求参数与数形结合 例5 （2）-my|4|2与xxyf（x）=0作作图图观观察察分分析析结结论论40 xyy=-m-4m0当5124351xy 当6xy01y=2xy=2x-1y=|2x-1|-1x 1 2 3 4 5 6 7f(x) 23 9 7 11 51226 那么函数在区间那么函数在区间(1, 6)上的零点至少有（上的零点至少有（ ）个）个A. 5个个B. 4个个 C. 3个个D. 2个个C1、已知函数、已知函数f (x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：的图象是连续不断的，有如下对应值表：41,812.函数 的零点必落在区间（ ）A. B. C. D.(1,2)21,411 ,2112