动态法测量杨氏模量93125

1、南昌大学大学物理实验报告学生姓名:_ 学号:_ 专业班级:_实验时间:_时_分 第_周 星期:_ 座位号:_动态法测量杨氏模量一.实验目的 1、理解动态法测量杨氏模量的基本原理。 2、掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，熟悉信号源和示波器的使用。二实验原理 如图1所示，长度L远远大于直径d（L>>d）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动力学方程（横振动方程）为棒的轴线沿x方向， （1） y L 0 x x 图 1式中y为棒上距左端x处截面的y方向位移，E为杨氏模量，单位为Pa或N/m²为材料密度，S为截面面积，J为某一截面的转动惯量，J=。横振动方程的边界条件为：

2、棒的两端（x=0，L）是自由端，端点既不受正应力也不受切向力。用分离变量法求解方程（1），令y（x，t）=X（x）T（t），既有 （2）由于等式两边分别是两个变量x和t的函数，所以只有当等式两边都等于两边都等于同一个常数时等式才成立，假设此常数为,则可得到下列两个方程 (3) (4)如果棒中每点都作简谐振动，则上述两方程的通解分别为（5）于是可以得出 y（x，t）=（） （6）式中 (7)式中（7）称为频率公式，适用于不同边界条件任意形状截面的试样。如果试样的悬挂点（或支撑点）在试样的节点，则根据边界条件得到 cosKLchKL=1 （8）采用数值法可以得出本征值K和棒长L应满足如下关系： K

3、nL=0,4.730,7.835,10.996,14.137， （9）其中第一根=0对应试样静止状态；第二根记为=4.730，所对应的试样振动频率称为基振频率（基频）或者称为固有频率，此时的振动状态如图2所示，第三根=7.853所对应的振动状态如图3所示，称为一次谐波。由此可知，试样在作基频振动时存在两个节点，它们的位置分别距端面0.224L和0.776L。将基频对应的K1值代入频率公式，可得到杨氏模量为 E （10） 图2 图3如果试样为圆棒（d<<L），则，所以式（10）可改写为 （11）同样，对于矩形棒试样则有 （12）式中，m为棒的质量，f为基频振动的固有频率，d为圆棒直径

4、，b和h分别为矩形棒的宽度和高度。如果，圆棒试样不能满足d<<L时，式（11）应乘以一个修正系数，T1，即 T1 （13）式（13）中的修正系数T1可以根据径长比d/L的泊松比有径长比与修正系数的对应关系径长比d/L0.010.020.030.040.050.060.080.010修正系数T11.0011.0021.0051.0081.0141.0191.0381.055由式（10）（12）可知，对于圆棒或矩形棒试样只要测出固有频率就可以计算试样的动态杨氏模量，所以整个实验的主要任务就是测量试样的基频振动的固有频率。本实验只能测出试样的共振频率，物体固有频率f固和共振频率f共是相关

5、的两个不同概念，二者之间的关系为 (14)式（14）中Q为试样的机械品质因数。一般Q值远大于50，共振频率和固有频率相比只偏低0.005%，两者相差很小，通常忽略二者的差别，用共振频率代替固有频率。 试样在做基频振动时，存在两个节点，分别在0.2241和0.7761处，显然节点是不振动的，实验时支撑点不能放在节点处，而本实验又同时要求在试样两端自由的条件下，检测出共振频率。显然这两条矛盾的。支撑点离节点越远，可以检测到的共振信号就越强，但试样受外力越大，这样产生的系统误差就越大。图4为两端自由杆基频弯曲振动波形。 0.224L 0.776L 图4 为了消除误差，可采用内插法测量法测出换能器支撑

6、点在节点时，式样的共振频率，具体测量法是改变支撑点的位置，逐步测出试样的共振频率f，设试样端面离支撑点的距离为x，以x/l为横坐标，共振频率f为纵坐标，用orgin耦合一下数据，求出最低点。三、实验仪器和装置电源，铜棒，螺旋测微计，游标卡尺，天平，示波器，信号发生器，换能器。 图5四、实验步骤1，用螺旋测微计测量试样的直径。2，游标卡尺测量试样的长度。3，用天平测量棒的质量。4，支撑法测量步骤：（1） 安装试样棒。将棒放在支撑架上，保持棒横向水平，换能器到试样棒端点的距离相同。（2） 连接测量仪器。动态弹性模量测定仪激振信号输出端接激振器的输入端，拾振信号的输入端接拾振器的输出端，拾振信号的输

7、出端接示波器Y通道。将示波器X通道接激振信号的输出端，用李萨如图形测量。（3） 开机调试。开启仪器电源，调节示波器处于正常工作状态，信号发生器的频率置于5kHz挡，连续调节输出频率，此时激发换能器应发出声响。轻敲桌面，示波器Y轴信号大小立即变动并与敲击强度有关，说明该装置已处于工作状态。，说明该装置已处于工作状态。，说明该装置已处于工作状态。（4） 检频与测量。由低到高调节信号发生器的输出频率，正确找出试样棒的基频共振状态，从频率计上读出共振频率。（5） 测量基频共振频率。在两节点位置两侧各取几个测试点，各点间隔5mm左右，从外向内依次同时移动两个支撑点的位置，每次移动5mm，测出不同位置处基

8、频共振频率。5，根据公式（13）计算杨氏模量。五，数据处理实验数据如下距离x/mm5.00010.00015.00020.00025.00030.00035.00040.00045.000x/l0.0280.0560.0840.1120.1400.1690.1970.2250.253频率f/Hz763.364761.658759.191756.413754.493753.001752.802节点附近751.992棒长L=178mm，棒直径D=8mm，棒质量m=75g，T1 =0.04耦合的曲线如图最低点x/l=0.02243 f=751.778Hz利用公式T1 =pa六、思考题1、如何尽快找到试样基频共振频率?答：测试前根据试样的材质、尺寸、质量，通过公式式估算出共振频率的数