《统计学》-第六章-统计指数

1、第六章 统计指数本章学习目标：1、掌握指数的概念和种类、掌握指数的概念和种类2、掌握几种指数的编制方法、掌握几种指数的编制方法3、利用指数体系对实际问题进行因素分析、利用指数体系对实际问题进行因素分析4、了解实际中常用的几种价格指数、了解实际中常用的几种价格指数第一节 统计指数的概念与种类统计指数的概念统计指数的作用统计指数的种类一、统计指数的概念广义：凡是反映现象数量变动的相对数都可 叫指数。狭义：是一种特殊的相对数，是专门用来综 合反映数量上不能直接加总、直接对 比的复杂社会经济现象总体数量变动 的相对数。 如：物价指数、销量指数等二、指数的作用反映社会经济现象总体的变动方向和变动程度反映

2、社会经济现象总变动中各构成因素对总变动的影响方向及影响程度（即因素分析）三、指数的种类指数的分类指数的分类按内容划按内容划分分按范围按范围划分划分按计算形式按计算形式划分划分个个体体指指数数总总指指数数按对比场按对比场合划分合划分动动态态指指数数静静态态指指数数数数量量指指标标指指数数质质量量指指标标指指数数综综合合指指数数平平均均数数指指数数（一）按范围不同分个体指数反映单个现象的数量变动，用“k”表示。如：一种商品的价格或销售量的变动。总指数反映多个现象的综合变动，用“K”表示。如：居民消费价格指数（CPI） 上证指数等。1. 个体指数个体指数个体指数是指反映个别事物数量变动的相对数个体指

3、数是指反映个别事物数量变动的相对数。如个体产量指数、个体销售量指数、个体价格如个体产量指数、个体销售量指数、个体价格指数和个体单位成本指数。指数和个体单位成本指数。个体产量指数和个体销售量指数等统称为个体个体产量指数和个体销售量指数等统称为个体物量指数。物量指数。 个体指数用公式表示为：个体指数用公式表示为：式中：式中： 代表个体物量指数；代表个体物量指数； 代表报告期某种产品产量或销售量代表报告期某种产品产量或销售量 代表基期某种产品产量或销售量代表基期某种产品产量或销售量01qqkqqk1q0q 式中式中: 代表个体价格指数代表个体价格指数; 代表报告期某种商品的价格代表报告期某种商品的价

4、格; 代表基期某种商品的价格代表基期某种商品的价格;01ppkppk1p0p式中：式中： 代表个体成本指数代表个体成本指数; 代表报告期某产品单位产品成本代表报告期某产品单位产品成本; 代表基期某产品单位产品成本。代表基期某产品单位产品成本。01zzkzzk1z0z例例6-1：某商店商品销售量和价格资料如：某商店商品销售量和价格资料如表表6-1所示。所示。表表6-1 某商店商品销售量和价格资料某商店商品销售量和价格资料0q1q0p1p商商 品品名名 称称计计 量量单单 位位商品销商品销售量售量商品销售商品销售价格价格基基期期报报告告期期基基期期报报告告期期甲甲乙乙丙丙支支件件个个4005002

5、006006001800.250.400.500.200.360.60甲、乙、丙三种商品个体销售量指数计甲、乙、丙三种商品个体销售量指数计算如下：算如下：甲商品甲商品乙商品乙商品丙商品丙商品%150%100400600%10001qqkq%120%100500600%10001qqkq%90%100200180%10001qqkq从计算结果来看，甲、乙两种商品的销从计算结果来看，甲、乙两种商品的销售量报告期比基期均有所增长，而丙商售量报告期比基期均有所增长，而丙商品的销售量报告期比基期降低了品的销售量报告期比基期降低了10%。 甲、乙、丙三种商品的个体价格指数计甲、乙、丙三种商品的个体价格指数

6、计算如下：算如下：甲商品甲商品乙商品乙商品丙商品丙商品%80%10025. 020. 0%10001ppkp%90%10040. 036. 0%10001ppkp%120%10050. 060. 0%10001ppkp通过计算，可以看出甲商品的价格下降通过计算，可以看出甲商品的价格下降了了20%，乙商品的价格下降了，乙商品的价格下降了10%，丙，丙商品的价格增长了商品的价格增长了20%。（二）按计算形式不同分： 1、综合指数：是计算总指数的基本形式。是通过同度量因素将不能直接相加或不能直接对比的现象过渡为可以相加或对比，再分子、分母分别汇总后对比求得。 2、平均数指数：是先计算个体指数，再通过

7、计算个体指数的平均数的方式来计算总指数。（三）按研究内容不同可分为：数量指标指数反映事物物量因素的综合变动，如产品产量指数、商品销售量指数等。质量指标指数反映事物质量因素的综合变动，如价格指数、产品成本指数等。（四）按对比场合的不同分 1、动态指数 总体变量在不同时间上对比形成，有定 基指数和环比指数之分。第二节 综合指数总指数是综合反映多种事物动态变化的相对数总指数是综合反映多种事物动态变化的相对数例如，用某企业报告期多种产品销售额同该企业基期例如，用某企业报告期多种产品销售额同该企业基期销售额进行对比，可得销售额从基期到报告期的总变销售额进行对比，可得销售额从基期到报告期的总变动。公式如下

8、：动。公式如下： （6.1） 基期销售额报告期销售额销售额指数 qpqpK0011式中：式中： 代表报告期价格代表报告期价格 代表基期价格代表基期价格 代表报告期销售量代表报告期销售量 代表基期销售量代表基期销售量p1p0q1q0从公式从公式(68.1)中可以看出，销售额总指数中可以看出，销售额总指数受销售量和价格两个因素的影响，可以受销售量和价格两个因素的影响，可以通过计算销售量综合指数、价格综合指通过计算销售量综合指数、价格综合指数来反映销售量和价格的影响方向和影数来反映销售量和价格的影响方向和影响程度。响程度。本节主要阐述综合指数。本节主要阐述综合指数。 一、综合指数的概念和特点一、综合

9、指数的概念和特点 （一）综合指数的概念（一）综合指数的概念综合指数是编制和计算总指数的一种基综合指数是编制和计算总指数的一种基本形式，它是由两个总量指标对比而形本形式，它是由两个总量指标对比而形成的指数。成的指数。在所研究的总量指标中，包含两个或两在所研究的总量指标中，包含两个或两个以上的因素，将其中一个或一个以上个以上的因素，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，仅观察其中一个的因素指标固定下来，仅观察其中一个因素的变动。这样编制出来的总指数就因素的变动。这样编制出来的总指数就叫综合指数。叫综合指数。（二）综合指数的特点（二）综合指数的特点综合指数从编制方法来看，具有以下特点：综合指数从编

10、制方法来看，具有以下特点：第一，先综合后对比。即先解决总体中各个个第一，先综合后对比。即先解决总体中各个个体由于使用价值、经济用途、计量单位、规格体由于使用价值、经济用途、计量单位、规格、型号等不同而不能直接简单相加对比的问题、型号等不同而不能直接简单相加对比的问题。为此，需要加入一个媒介因素，使不能直接相为此，需要加入一个媒介因素，使不能直接相加、不能直接对比的现象变成能够相加、能直加、不能直接对比的现象变成能够相加、能直接对比的现象，这个媒介因素称之为同度量因接对比的现象，这个媒介因素称之为同度量因素。素。第二，把总量指标中的同度量因素固定第二，把总量指标中的同度量因素固定下来，以测定所要

11、研究的因素（即指数下来，以测定所要研究的因素（即指数化指标）的影响方向和影响程度。化指标）的影响方向和影响程度。例如，若要观察两个时期多种商品销售例如，若要观察两个时期多种商品销售总额中的销售量的影响，需要把两个时总额中的销售量的影响，需要把两个时期各种商品的价格作为同度量固素并固期各种商品的价格作为同度量固素并固定在同一时期，以测定两个时期各种商定在同一时期，以测定两个时期各种商品销售量的变动对销售额的影响。品销售量的变动对销售额的影响。第三，分子、分母所研究对象的范围，第三，分子、分母所研究对象的范围，原则上必须一致。原则上必须一致。第四，综合指数的计算对资料要求较高第四，综合指数的计算对

12、资料要求较高，需要全面资料。，需要全面资料。 二、综合指数编制原则与方法二、综合指数编制原则与方法 综合指数的这几个特点，决定了综合指综合指数的这几个特点，决定了综合指数的编制原则与方法。数的编制原则与方法。1 确定同度量因素确定同度量因素根据所研究现象的特点和现象之间的联根据所研究现象的特点和现象之间的联系，确定同度量因素，将不可同度量的系，确定同度量因素，将不可同度量的现象过渡到可以同度量。现象过渡到可以同度量。在不同的使用价值还原成价值过程中，在不同的使用价值还原成价值过程中，同度量因素不仅起着媒介作用，而且还同度量因素不仅起着媒介作用，而且还起着权数的作用，同度量因素亦称为同起着权数的

13、作用，同度量因素亦称为同度量系数或权数。度量系数或权数。2 要使同度量因素不影响所研究现象的要使同度量因素不影响所研究现象的变动，必须把同度量因素固定下来变动，必须把同度量因素固定下来至于把同度量因素固定在基期，还是固至于把同度量因素固定在基期，还是固定在报告期，要根据指数所说明问题的定在报告期，要根据指数所说明问题的性质及统计研究的目的来确定。性质及统计研究的目的来确定。 3 将所计算的两个总量指标进行对比将所计算的两个总量指标进行对比，即得综合指数的计算公式。，即得综合指数的计算公式。 指数的编制原则和方法，是本章的基础指数的编制原则和方法，是本章的基础。掌握好这一基础，其它问题就可迎刃。

14、掌握好这一基础，其它问题就可迎刃而解了。而解了。三、数量指标指数的编制原则和方法三、数量指标指数的编制原则和方法数量指标指数是综合说明数量指标变动数量指标指数是综合说明数量指标变动的影响的动态相对数。数量指标指数的的影响的动态相对数。数量指标指数的编制原则和方法，我们通过例编制原则和方法，我们通过例6-2说明。说明。例例6.2：某商店商品销售量和价格资料如：某商店商品销售量和价格资料如表表6-2所示。所示。 表表6-2 某商店商品销售量和价格资料某商店商品销售量和价格资料00qp10qp11qp0q1q0p1p商商品品名名称称计计量量单单位位商品销售商品销售量量商品销售价商品销售价格格 基基期

15、期报告报告期期基期基期报告报告期期甲甲乙乙丙丙支支件件个个4005002006006001800.250.400.500.200.360.6010020010015024090120216108合合计计40048044400qp10qp11qp0q1q0p1p由于这三种商品使用价值不同，使得这由于这三种商品使用价值不同，使得这三种商品的销售量不能直接相加。但三三种商品的销售量不能直接相加。但三者均可用商品价格乘以销售量得出销售者均可用商品价格乘以销售量得出销售额，而销售额是可以相加的。额，而销售额是可以相加的。 这样，价格使原先不能直接相加的销售这样，价格使原先不能直接相加的销售量变为可以相加

16、，则价格称为同度量因量变为可以相加，则价格称为同度量因素。素。那么，同度量因素价格那么，同度量因素价格p应固定在报告期应固定在报告期，还是应固定在基期呢？，还是应固定在基期呢？这要根据统计指数研究的目的而定。这要根据统计指数研究的目的而定。一般地是把同度量因素价格固定在基期一般地是把同度量因素价格固定在基期，则其销售量指数公式如下：，则其销售量指数公式如下： （6.2）1010qpqpKq公式的分子是报告期的销售量按基期价公式的分子是报告期的销售量按基期价格计算的商品销额，其分母是基期的实格计算的商品销额，其分母是基期的实际销售额。际销售额。分子分子 与分母与分母 对比，则对比，则可反映销售量

17、的变动的影响程度。可反映销售量的变动的影响程度。 公式的分子与分母之差公式的分子与分母之差 - 说明由于各种商品销售量的变动而增加说明由于各种商品销售量的变动而增加或减少的商品销售额。或减少的商品销售额。10qp00qp10qp00qp由此可以得出编制数量指标指数的一般由此可以得出编制数量指标指数的一般原则：原则：在编制数量指标指数时，用质量指标作在编制数量指标指数时，用质量指标作同度量因素，并且把这个同度量因素固同度量因素，并且把这个同度量因素固定在基期。定在基期。将表将表6-2中的资料，代入数量指标指数的中的资料，代入数量指标指数的计算公式，得：计算公式，得：%1204004800010q

18、pqpKq元元元804004800010qpqp计算结果表明，该商店甲、乙、丙三种计算结果表明，该商店甲、乙、丙三种商品的销售量变动使销售额增长了商品的销售量变动使销售额增长了20%；由于销售量增加而增加的销售额为；由于销售量增加而增加的销售额为80元。元。它的编制原则是：在编制数量指标指数它的编制原则是：在编制数量指标指数时，将作为同度量因素的质量指标固定时，将作为同度量因素的质量指标固定在基期。在基期。按照我国的习惯做法，数量指标综合指按照我国的习惯做法，数量指标综合指数是以基期的质量指标作为同度量因素数是以基期的质量指标作为同度量因素，但这仅是一般原则。，但这仅是一般原则。有时，为了研究

19、各个时期的产量变动情有时，为了研究各个时期的产量变动情况，需要采用不变价格作为同度量因素况，需要采用不变价格作为同度量因素。不变价格是指某一段时期内的固定价。不变价格是指某一段时期内的固定价格，通常用表示。格，通常用表示。在统计工作中，计算工业产量指数和农在统计工作中，计算工业产量指数和农业产量指数都采用这种方法。业产量指数都采用这种方法。其基本公式为其基本公式为01qpqpknnq四、质量指标指数的编制原则和方法四、质量指标指数的编制原则和方法关于质量指标指数的编制原则和方法，关于质量指标指数的编制原则和方法，我们通过下面的例子加以具体说明。我们通过下面的例子加以具体说明。例例6.3：某商店

20、销售三种不同使用价值的：某商店销售三种不同使用价值的商品，三种商品的单价和销售量资料如商品，三种商品的单价和销售量资料如表表6-2所示。所示。在计算价格指数时，首先遇到的一个问在计算价格指数时，首先遇到的一个问题，就是这三种商品的价格不能直接相题，就是这三种商品的价格不能直接相加。加。为了解决这个问题，必须选择同度量因为了解决这个问题，必须选择同度量因素。素。以销售量作为同度量因素，那么同量因以销售量作为同度量因素，那么同量因素销售量素销售量q应固定在报告期，还是应固定应固定在报告期，还是应固定在基期呢？在基期呢？这同样要根据统计指数的研究的目的而这同样要根据统计指数的研究的目的而定，一般地是

21、把同度量因素销售量固定定，一般地是把同度量因素销售量固定在报告期，其价格指数公式如下：在报告期，其价格指数公式如下： （6.5）1011qpqpKp价格指数的编制原则是：在编制质量指价格指数的编制原则是：在编制质量指标指数时，作为同度量因素的数量指标标指数时，作为同度量因素的数量指标固定在报告期。固定在报告期。在一般情况下，计算质量指标指数时应在一般情况下，计算质量指标指数时应采用报告期的数量指标作为同度量因素采用报告期的数量指标作为同度量因素。将表将表8-2中的资料，代入价格指数的公式，则中的资料，代入价格指数的公式，则得：得： 计算结果表明：该企业报告期的所销售的甲、计算结果表明：该企业报

22、告期的所销售的甲、乙、丙三种商品的价格变动使销售额降低了乙、丙三种商品的价格变动使销售额降低了7.5%；由于该企业商品价格降低，而使企业减；由于该企业商品价格降低，而使企业减少的销售额为少的销售额为36元。元。%5 .924804441011qpqpkp元364804441011qpqp例例2、某工业企业生产甲、乙两种产品，、某工业企业生产甲、乙两种产品，基期和报告期的产量、单位产品成本和基期和报告期的产量、单位产品成本和出厂价格资料如下：出厂价格资料如下：产产品品产量（件产量（件）单位成本单位成本（元（元/件件）出厂价格出厂价格（元（元/件件）基基期期报报告告期期基基期期报报告告期期基基期期

23、报报告告期期甲甲乙乙20005000220060000.56.010.05.512.06.212.56.0试计算：试计算：（1）以单位成本为同度量因素的产量总）以单位成本为同度量因素的产量总指数指数（2）以出厂价格为同度量因素的产量总）以出厂价格为同度量因素的产量总指数指数（3）单位成本总指数）单位成本总指数（4）出厂价格总指数）出厂价格总指数解：列计算表如下：解：列计算表如下：0q1q0z1z0p1p00zq11zq01zq00pq11pq01pq产产品品产量（件）产量（件）单位成本（单位成本（元元/件）件）出厂价格（元出厂价格（元/件）件）总成本（元）总成本（元）销售额（元）销售额（元）甲

24、甲乙乙20005000220060000.56.010.05.512.06.212.56.01000300002200033000110036000240003100027500360002640037200合合计计3100055000371005500063500636000q1q0z1z0p1p00zq11zq01zq00pq11pq01pq（1）以单位成本为同度量因素的产量总）以单位成本为同度量因素的产量总指数指数（2）以出厂价格为同度量因素的产量总）以出厂价格为同度量因素的产量总指数指数%7 .11931000371000001zqzq%6 .11555000636000001pqpq

25、（3）单位成本总指数）单位成本总指数（4）出厂价格总指数）出厂价格总指数%2 .14837100550001011qzqz%8 .9963600635001011qpqp例例3、试根据例、试根据例2的资料，从相对数和绝的资料，从相对数和绝对数方面分析：对数方面分析：（1）总成本变动受产量和单位成本变动）总成本变动受产量和单位成本变动的影响程度的影响程度（2）销售额变动受产量和出厂价格变动）销售额变动受产量和出厂价格变动的影响程度的影响程度解：（解：（1）总成本变动：）总成本变动：总成本指数总成本指数增加总成本（元）增加总成本（元）%4 .17731000550000011qzqz2400031

26、000550000011qzqz其中由于产量变动的影响：其中由于产量变动的影响：产量指数产量指数由于产量增长而引起总成本增加：由于产量增长而引起总成本增加： （元）（元）%7 .11931000371000001zqzq610031000371000001zqzq由于单位成本变动的影响：由于单位成本变动的影响：单位成本指数单位成本指数由于单位成本增长而引起总成本增加：由于单位成本增长而引起总成本增加： （元）（元）%2 .14837100550000111zqzq1790037100550000111zqzq177.4%=119.7%148.2%24000元元=6100元元+17900元元计算

27、表明，该厂两种产品总成本报告期计算表明，该厂两种产品总成本报告期比基期增长比基期增长77.4%，是由于产品产量增加，是由于产品产量增加19.7%和单位成本提高和单位成本提高48.2%两因素造成两因素造成的。因此总成本增加的。因此总成本增加24000元，是由于产元，是由于产量增加而增加量增加而增加6100元，单位成本提高而元，单位成本提高而增加增加17900元。元。（2）销售额变动：）销售额变动：增加销售额增加销售额 （元）（元）%4 .11555000635000011qpqp850055000635000011qpqp其中由于产量变动的影响：其中由于产量变动的影响：产量指数产量指数由于产量提

28、高而增加销售额：由于产量提高而增加销售额： （元）（元）%6 .11555000636000010qpqp860055000636000010qpqp出厂价格变动的影响：出厂价格变动的影响： 出厂价格指数出厂价格指数由于出厂价格降低而减少销售额：由于出厂价格降低而减少销售额： （元）（元）%8 .9963600635001011qpqp10063600635001011qpqp115.4%=115.6%99.8%8500元元=8600元元-100元元计算结果表明，该厂两种产品销售额报计算结果表明，该厂两种产品销售额报告期比基期增长告期比基期增长15.4%，是由于产品产量，是由于产品产量增加增加

29、15.6%和出厂价格降低和出厂价格降低0.2%两因素两因素造成的。销售额增加造成的。销售额增加8500元，是由于产元，是由于产量增长而增加量增长而增加8600元和出厂价格下降减元和出厂价格下降减少销售额少销售额100元所共同造成的。元所共同造成的。例例4、某市、某市2003年社会商品零售额年社会商品零售额12000万元，万元，2002年增加为年增加为15600万元，这年零万元，这年零售物价指数提高售物价指数提高4%。试计算零售量指数。试计算零售量指数，并分析零售量和零售物价两因素变动，并分析零售量和零售物价两因素变动对零售总额变动影响的绝对值。对零售总额变动影响的绝对值。解：已知解：已知零售物

30、价指数零售物价指数可得可得零售量指数零售量指数%1041011qpqp15000%1041560010qp%12512000150000010qpqp由于零售量增加而增加的零售额：由于零售量增加而增加的零售额：15000-12000=3000（元）（元）零售物价指数零售物价指数由于物价上涨而增加零售额：由于物价上涨而增加零售额： （万元）（万元）%10415000156001011qpqp60015000156001011qpqp报告期比基期零售总额增加报告期比基期零售总额增加3600万元（万元（15600-12000）是因为零售量增长）是因为零售量增长25%而而增加增加3000万元，零售物价

31、上涨万元，零售物价上涨4%而增加而增加600万元两因素共同造成的。万元两因素共同造成的。第三节 指数体系与因素分析一、概念 几个在数量上相互联系的指数所构成的整体，称为指数体系。如： 商品销售额指数 = 商品销售量指数 商品价格指数 总产值指数 = 产品产量指数 产品价格指数 总成本指数 = 单位产品成本指数 产量指数 粮食产量指数 = 收获率指数 播种面积指数二、指数体系的作用1、进行指数间的推算 如：商品销售额指数=商品销售量指数商品价格指数 2、利用指数体系进行因素分析 利用该指数体系，可以分别测定商品销售量变动和商品 价格变动对商品销售额变动的影响有多大。3 3、因素分析的种类：、因素

32、分析的种类： 总量指标的因素分析：总量指标的因素分析： 两因素分析两因素分析 多因素分析多因素分析 平均指标的因素分析平均指标的因素分析 QPwkkk三、因素分析的步骤 1、总变动分析 2、对总变动中的各个因素进行分析 3、综合分析 在各步分析中，应分别从相对数和绝对数两个方面进行。实例： 商品名称计量单位甲斤121211.511.51400140019501950乙双3.23.23.23.22500250026002600丙个0.80.80.50.54200420050005000%06.1182816033245)1 (0011qpqpK总变动：万元）(50850011qpqp（2）因素分

33、析：由于价格的变动%07.9335720332451011QpQpkP247535720332451011qpqp0p0q1q1p%85.12628160357200010QpQpKQ由于销量的变动：75600010qpqp（3）综合分析(验证)7560)2475(5085%85.126%07.93%06.118例例5、某厂、某厂2003年产量比年产量比2002年增长了年增长了13.6%，生产费用增加了，生产费用增加了12.9%。问该厂。问该厂2003年产品成本的变动情况。年产品成本的变动情况。解：生产费用总指数解：生产费用总指数=产量指数产量指数单位成单位成本指数本指数单位成本指数单位成本指

34、数=生产费用总指数生产费用总指数产量指产量指数数=112.9%113.6%=99.4%单位成本降低单位成本降低0.6%。例例6、某年我国城市消费品零售额、某年我国城市消费品零售额12389亿元，比上年增长亿元，比上年增长28.2%；农村消费品零；农村消费品零售额售额8290亿元，增长亿元，增长24.3%，扣除价格因，扣除价格因素，实际分别增长素，实际分别增长13%和和6.8%。试问城。试问城乡消费价格分别上涨多少？乡消费价格分别上涨多少？解：解：零售价格指数零售价格指数=零售额指数零售额指数零售量指数零售量指数城市消费品价格指数城市消费品价格指数=128.2%113%=113.5%农村消费品价

35、格指数农村消费品价格指数=124.3%106.8%=116.4%即城市、农村消费品价格分别上涨即城市、农村消费品价格分别上涨13.5%和和16.4%。例例7、某印刷厂、某印刷厂2003年职工的工资水平提年职工的工资水平提高高3.2%，职工工人数增加，职工工人数增加2%，问该厂工，问该厂工资总额的变动情况如何？资总额的变动情况如何？解：工资总额指数解：工资总额指数=工资水平指数工资水平指数职工职工工人数指数工人数指数=103.2%102%=105.3%多因素分析多因素分析1多因素分析的概念（以三因素分析为例）多因素分析的概念（以三因素分析为例） 在现实经济生活中，还有很多现象是由两个以上的要在现

36、实经济生活中，还有很多现象是由两个以上的要素决定的，对其进行的分析称为多因素分析。如：素决定的，对其进行的分析称为多因素分析。如： 原材料支出额原材料支出额 = 产量产量 单位产品原材料消耗量单位产品原材料消耗量 原材料单价原材料单价 工业总产值工业总产值 = 职工人数职工人数生产工人比重生产工人比重生产工人生产工人劳动生产率劳动生产率 月劳动生产率月劳动生产率 = 平均工作月长度平均工作月长度平均工作日长度平均工作日长度时劳动生产率时劳动生产率多因素变动分析是两因素分析的深入，多因素变动分析是两因素分析的深入，同度量因素时期的确定与两因素分析相同度量因素时期的确定与两因素分析相同，只是由于指

37、标包含了三个以上因素同，只是由于指标包含了三个以上因素，因此需要合理地安排各个因素的前后，因此需要合理地安排各个因素的前后顺序，测定其中一个因素（数量指标或顺序，测定其中一个因素（数量指标或质量指标）变动的影响，要把其他因素质量指标）变动的影响，要把其他因素都固定不变。都固定不变。 确定因素的排列顺序时需要考虑到各确定因素的排列顺序时需要考虑到各因素之间的内在联系，相邻两个指标相因素之间的内在联系，相邻两个指标相乘应具有明确的经济意义。乘应具有明确的经济意义。 2多因素分析的步骤多因素分析的步骤 多因素分析的步骤如下：多因素分析的步骤如下：1）计算被分析指标的总变动。）计算被分析指标的总变动。

38、变动的程度变动的程度=变动绝对额变动绝对额=000111cbacba000111cbacba2）计算各因素变动影响的程度和绝对额）计算各因素变动影响的程度和绝对额。 “a”因素变动影响程度因素变动影响程度= 影响的绝对额影响的绝对额=000001cbacba000001cbacba“b”因素变动影响程度因素变动影响程度= 影响的绝对额影响的绝对额=001011cbacba001011cbacba “c”因素变动影响程度因素变动影响程度= 影响的绝对额影响的绝对额=011111cbacba011111cbacba3）影响因素的综合分析。）影响因素的综合分析。总变动程度等于各因素变动影响程度的总变

39、动程度等于各因素变动影响程度的乘积，即：乘积，即：011111001011000001000111cbacbacbacbacbacbacbacba总变动绝对额等于各因素变动影响绝对总变动绝对额等于各因素变动影响绝对额的总和，即：额的总和，即：011111001011000001000111cbacbacbacbacbacbacbacba3多因素分析实例多因素分析实例1）单一项目的多因素分析）单一项目的多因素分析例例6.5：某工厂净产值及其组成因素的动：某工厂净产值及其组成因素的动态资料如表态资料如表6-3所示，试据其对净产值变所示，试据其对净产值变动进行团素分析。动进行团素分析。表表 6-3某

40、厂净产值及其组成因素资料某厂净产值及其组成因素资料基年基年报告年报告年变动程度变动程度（% %）影响绝对额影响绝对额（万元）（万元）职工人数（人）职工人数（人）a a114211421100110096.396.3-37-37总产值（万元）总产值（万元）abab5976597677277727129.3129.3+296+296人均总产值（元）人均总产值（元）b b52328523287024570245134.2134.2+333+333净产值占总产值比重净产值占总产值比重（% %）c c16.8716.8717.1717.17101.8101.8+23+23净产值（万元）净产值（万元）ab

41、cabc1008100813271327131.6131.6+319+319（表（表63中，头两栏为资料部分，后两中，头两栏为资料部分，后两栏为计算部分）栏为计算部分）解：（解：（1）净产值的总变动）净产值的总变动变动的程度变动的程度=增加的绝对额增加的绝对额=%6 .13110081327000111cbacba万元31910081327000111cbacba（2）各因素变动影响程度及影响的绝对）各因素变动影响程度及影响的绝对额额职工人数变动影响程度职工人数变动影响程度=影响的绝对额影响的绝对额= %3 .96100897110081687. 02330. 51100000001cbacb

42、a万元371008971000001cbacba劳动生产率影响程度劳动生产率影响程度=影响的绝对额影响的绝对额= %2 .13497113049711687. 00245. 71100001011cbacba万元3339711304001011cbacba净产值占总产值比重变动影响程度净产值占总产值比重变动影响程度=影响的绝对额影响的绝对额=%8 .10113041327011111cbacba万元2313041327011111cbacba （3） 影响因素的综合分析影响因素的综合分析净产值变动程度净产值变动程度=各因素变动影响程度连各因素变动影响程度连乘积乘积 131.6=96.3l34.

43、2l01.8 净产值增加的绝对额净产值增加的绝对额=各因素变动各因素变动的影响绝对额之和的影响绝对额之和 319（万元）（万元）=（-37万元）十万元）十（333万元）十（万元）十（23万元）万元）以上分析计算表明，该工厂报告期净产以上分析计算表明，该工厂报告期净产值增长速度达值增长速度达31.6，增长总额为，增长总额为319万万元。元。其中，由于职工人数变动而减少其中，由于职工人数变动而减少37万元万元，由于劳动生产率提高而增加，由于劳动生产率提高而增加333万元，万元，由于物质消耗节约而增由于物质消耗节约而增23万元。万元。从分析结果来看，劳动生产率提高是促从分析结果来看，劳动生产率提高是

44、促使净产值增加的最主要因素。使净产值增加的最主要因素。 2)多个项目的多因素分析多个项目的多因素分析例例6.5就净产值指标变动进行因素分析。就净产值指标变动进行因素分析。净产值相当于这里将要介绍的一种产品净产值相当于这里将要介绍的一种产品，属于单一项目，不存在加总的问题。，属于单一项目，不存在加总的问题。如果有多种产品，则属于多个项目，应如果有多种产品，则属于多个项目，应运用连锁替代法进行因素分析。运用连锁替代法进行因素分析。其方法及步骤与单一项目多因素分析完其方法及步骤与单一项目多因素分析完全相同，只是必须在算式中加上总和符全相同，只是必须在算式中加上总和符号号“”。兹举例加以说明。兹举例加

45、以说明。由于，利润额由于，利润额=销售量销售量单价单价利润率利润率所以，利润额指数所以，利润额指数=销售量指数销售量指数价格指价格指数数利润率指数利润率指数例例6.6：假设某工厂有关利润额的变动资：假设某工厂有关利润额的变动资料如表料如表6-4所示。所示。表表6-4某工厂有关利润额的变动资料某工厂有关利润额的变动资料 0a1a0b1b0c1c产产品品单单位位销售销售量量价格价格（元（元）利润利润率（率（%）甲甲件件500600350032001015乙乙台台500500180017603035 试对该工厂利润额总变动进行因素分析。试对该工厂利润额总变动进行因素分析。解：（解：（1）利润额的总变

46、动）利润额的总变动变动的程度变动的程度= = 增加额增加额= =151000元元000111cbacba30. 0180050010. 0350050035. 0176050015. 03200600%9 .133445000596000445000596000000111cbacba（2）各影响因素的变动程度和对利润的）各影响因素的变动程度和对利润的影响额影响额 销售量变动影响程度销售量变动影响程度=影响额影响额=596 000-445 000=151 000元元000001cbacba44500030. 018005001 . 03500600%87.107445000480000 价格变

47、动影响程度价格变动影响程度=影响额影响额=456 000-480 000=-24 000元元001011cbacba48000030. 017605001 . 03200600%95480000456000001011cbacba利润率变动影响程度利润率变动影响程度=影响额影响额=596 000-456 000元元011111cbacba%7 .103456000596000011111cbacba(3) 影响因素综合分析影响因素综合分析011111001011000001000111cbacbacbacbacbacbacbacba%7 .130%95%87.107%9 .133 001011

48、000001000111cbacbacbacbacbacba011111cbacba1400002400035000151000分析结果表明，分析结果表明，企业利润总额增加企业利润总额增加151 000元，元，其中由于销售量增加而增加其中由于销售量增加而增加35 000元，元，由于价格下降而减少由于价格下降而减少24 000元，元，由于利润率上升而增加由于利润率上升而增加140 000元。元。可见，该企业利润总额的增加，主要来可见，该企业利润总额的增加，主要来自经营情况的改善，企业利润的提高。自经营情况的改善，企业利润的提高。四、平均指标的因素分析四、平均指标的因素分析指数因素分析法的另一个重

49、要作用就是指数因素分析法的另一个重要作用就是对现象总体的平均指标变动的分析。对现象总体的平均指标变动的分析。在这里，分析的对象是总平均指标，它在这里，分析的对象是总平均指标，它受到各组平均指标和各组单位数多少这受到各组平均指标和各组单位数多少这两个因素的影响。两个因素的影响。分析的目的在于测定这两个因素的变动分析的目的在于测定这两个因素的变动对平均指标总变动的影响程度和影响绝对平均指标总变动的影响程度和影响绝对额。对额。在分组条件下，总平均指标的变动取决在分组条件下，总平均指标的变动取决于各组平均指标水平（于各组平均指标水平（ ）的变动和各）的变动和各组单位数在总体中的比重（组单位数在总体中的

50、比重（ ）的变）的变动这两个因素的影响。动这两个因素的影响。ixffi/例如，平均工资的变动取决于各类职工例如，平均工资的变动取决于各类职工的工资水平的变动，同时又受各类职工的工资水平的变动，同时又受各类职工人数在职工总人数中所占的比重的影响人数在职工总人数中所占的比重的影响；又如，平均价格的提高，可能是由于各又如，平均价格的提高，可能是由于各类商品价格的上涨，也可能是由于价格类商品价格的上涨，也可能是由于价格较高的商品在销售量中所占比重的增大较高的商品在销售量中所占比重的增大事实上，任何加权平均数都包含这两个事实上，任何加权平均数都包含这两个因素，即因素，即iiiffxx为了考察总平均指标的

51、动态及其原因，为了考察总平均指标的动态及其原因，需要编制相互联系的平均指标指数，形需要编制相互联系的平均指标指数，形成一个平均指标指数体系，借以分析总成一个平均指标指数体系，借以分析总平均指标的动态及其各个因素所起的作平均指标的动态及其各个因素所起的作用。用。在平均指标指数体系中，有以下三种指在平均指标指数体系中，有以下三种指数，且它们之间存在如下关系：数，且它们之间存在如下关系：可变构成指数可变构成指数=固定构成指数固定构成指数结构变动结构变动影响指数影响指数0001111ffxffxxxko可变构成1101111ffxffxxxkh固定组成0001100ffxffxxxkh结构影响现以表现

52、以表6.5中的假设资料，说明平均工资中的假设资料，说明平均工资的动态变动，即应用因素分析法进行分的动态变动，即应用因素分析法进行分析。析。表表6.5平均工资的动态变动平均工资的动态变动0f1f0 x1x0 x0f1x1f0 x1f基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期基期实际基期实际报告期实际报告期实际假定假定基期基期实际实际 基期实基期实际际 基期基期实际实际 基期基期实际实际 基期实基期实际际 基期实基期实际际 基期实基期实际际 类别类别基期基期 基期实基期实际际 基期基期实际实际 基期基期实际实际 基期实基期实际际 报告期报告期实际实际 假定假定 技术技术工工6008007007504

53、20000600000560000辅助辅助工工4002200400450160000990000880000合计合计10003000580530580000159000014400000f1f0 x1x00fx11fx10fx1、可变构成指数、可变构成指数反映总平均指标变动方向和程度的指数反映总平均指标变动方向和程度的指数，它是两个不同时期同一经济内容的总，它是两个不同时期同一经济内容的总平均指标之比。可变构成指数不但反映平均指标之比。可变构成指数不但反映总平均指标的动态对比中各组平均水平总平均指标的动态对比中各组平均水平的变化，而且反映总体内部结果的变化的变化，而且反映总体内部结果的变化，即

54、综合反映了总体平均水平的总变动，即综合反映了总体平均水平的总变动。其计算公式为：。其计算公式为：000111:ffxffxk可变根据上表资料计算工人总平均工资的可根据上表资料计算工人总平均工资的可变构成指数为：变构成指数为：计算结果表明，报告期工人总平均工资计算结果表明，报告期工人总平均工资比基期降低了比基期降低了8.6%，变动绝对额为：，变动绝对额为：%4 .91580530:000111ffxffxk可变（元）50580530000111ffxffx显然，上述平均工资可变过程指数既受显然，上述平均工资可变过程指数既受各组工人工资水平变动的影响，也受各各组工人工资水平变动的影响，也受各组工人

55、结构变动的影响。组工人结构变动的影响。为了测定这两个因素变动对于总平均工为了测定这两个因素变动对于总平均工资变动的影响方向和程度，需要分别计资变动的影响方向和程度，需要分别计算固定构成指数和结构影响指数。算固定构成指数和结构影响指数。2、固定构成指数、固定构成指数是反映各组平均水平变动对总平均指标是反映各组平均水平变动对总平均指标变动影响程度的指数。变动影响程度的指数。它在测定各组平均水平变动时，将各组它在测定各组平均水平变动时，将各组单位数固定在报告期，计算公式为：单位数固定在报告期，计算公式为：110111:ffxffxk固定上式中是按基期平均工资计算的报告期上式中是按基期平均工资计算的报

56、告期工资总额除以报告期人数得出的假定平工资总额除以报告期人数得出的假定平均工资。均工资。根据上表资料计算平均工资固定过程指根据上表资料计算平均工资固定过程指数时，应将各组工人人数的结构固定在数时，应将各组工人人数的结构固定在报告期，才能单纯地反映组平均工资变报告期，才能单纯地反映组平均工资变动的影响程度。动的影响程度。计算结果表明，消除工人结构这一因素计算结果表明，消除工人结构这一因素变动的影响，报告期工人平均工资水平变动的影响，报告期工人平均工资水平比基期提高了比基期提高了10.4%，这一公式分子与分，这一公式分子与分母的差额为：母的差额为：亦即表示单纯由于工资水平这一因素的亦即表示单纯由于

57、工资水平这一因素的变动而使每人的工资平均提高了变动而使每人的工资平均提高了50元。元。%4 .110804530:110111ffxffxk固定（元）50804530110111ffxffx3结构变动影响指数结构变动影响指数是反映总体内部结构变动对总平均指标是反映总体内部结构变动对总平均指标变动影响程度的指数，它在测定总体结变动影响程度的指数，它在测定总体结构变动时，将各组平均水平固定在基期构变动时，将各组平均水平固定在基期，计算公式为：，计算公式为： (6.9)000110:ffxffxk结构根据上表资料技术平均工资的结构变动根据上表资料技术平均工资的结构变动影响指数时，应以相应的组平均工资

58、作影响指数时，应以相应的组平均工资作为同度量因素，并将其固定在基期。为同度量因素，并将其固定在基期。82.8%580480:000110ffxffxk结构计算结果表明，消除了各组工人平均工计算结果表明，消除了各组工人平均工资水平变动的影响后，单纯由于各组工资水平变动的影响后，单纯由于各组工人结构的变动而使报告期的总平均工资人结构的变动而使报告期的总平均工资比基期降低了比基期降低了17.2%，平均每人降低了，平均每人降低了100元，即：元，即：（元）100580480000110ffxffx综上所述，可见以上三种平均指数之间综上所述，可见以上三种平均指数之间存在着密切的联系，形成如下的指数体存在

59、着密切的联系，形成如下的指数体系：系：将上例中各个指数数值代入上式，则：将上例中各个指数数值代入上式，则：91.4%=110.4%82.8% 结构固定可变kkk上述三种指数之间的绝对额的联系：上述三种指数之间的绝对额的联系：将上例中有关数值代入上式，即：将上例中有关数值代入上式，即：530 580 =(530-480) + (480-580)()(000110110111000111ffxffxffxffxffxffx五、总量指标与平均指标相结合五、总量指标与平均指标相结合的因素分析的因素分析分析的对象是总量指标，但其影响元素分析的对象是总量指标，但其影响元素中包含平均指标，因此，又涉及到结构

60、中包含平均指标，因此，又涉及到结构变动影响，这就要求在总量指标的因素变动影响，这就要求在总量指标的因素分析中进一步分析其中平均指标的两个分析中进一步分析其中平均指标的两个因素的变动影响。因素的变动影响。实际上，这类现象的因素分析法，就是实际上，这类现象的因素分析法，就是总量指标的因素分析与平均指标的因素总量指标的因素分析与平均指标的因素分析的结合应用，例如：分析的结合应用，例如：工资总额工资总额=职工人数平均工资职工人数平均工资根据上述关系，可以编制相应的指数，根据上述关系，可以编制相应的指数，形成如下的指数体系：形成如下的指数体系：工资总额指数工资总额指数=职工人数指数职工人数指数平均工资平