等比数列的概念及通项公式

1、等比数列的概念及通项公式一、教学目标:1、掌握等比数列的定义，通项公式，并能应用公式解决有关问题。2、会求两个正数的等比中项，能利用等比中项的概念解决有关问题，提高分析计算能力。重点：等比数列的定义通项公式。二、预习指导：1、情境引入：阅读书p 5个例子，掌握下列概念，（1）复利计算方法，（2）等比数列的定义，（3）公比，（4）数学表达式，(5)通项公式2、展示交流：（1）判断下列数列是否为等比数列？若是，首项、公比分别是多少？ 1， 1，1，1，1 0，1，2，4，8 a,a,a, ,3,9,27 (2)下列数列是等比数列，试在括号内填上适当的数： （ ），3，27； 3，（ ），5； 4，

2、（ ）,( ), (3) 在等比数列中， 已知a=3 ,q=2 ,求a; 已知a=20 ,a=160,求a.三、能力提升：例1：在等比数列中，是否有a=（n? 其逆命题是否成立？例2：已知等比数列的通项公式为a=3×2，求首项和公比q。 思考：如果一个数列的通项公式为a=aq,其中a,q都是不为0的常数，那么这个数列一定是等比数列吗？若是，首项、公比分别是多少？例3、已知数列的前n项和S=3+2 ，求证：是等比数列，并求出通项公式。四、反馈练习：1、已知等比数列的公比为，第4项是，求前三项。2、设x,y,z为实数。2x,3y,4z成等比数列，且成等差数列，求的值。3、在243和3中间

3、插入3个数，使这5个数成等比数列。五、评价小结：1、通项公式的推导思想：叠乘法，要掌握。2、等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G ,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且G=± （a,b同号）3、等比数列的判定方法： a=aq(q是不为0的常数，n,其中a0) 是等比数列；a=cq(c,q均是不为0的常数，n) 是等比数列；a= a·a( ，n) 是等比数列；4、在等比数列中公比q可为正数、负数。特殊地，当q=1时，为常数列。六、预习指导; 见下一节等比数列的性质预习思考、预习作业。七、课后反思练习：1、试在括号内填上适当的数，使之成等比数列。1，（ ），

4、（ ）， 。2、2+和2-的等比中项是 。3、若2，x, y, z ,32 成等比数列，则y= .公比q第5项第n项a2，6，18，54，7，0.3，0.09，0.027，0.0081，5，5，5，5，4、填表：5、下列数列是等比数列的序号是 。（1）1，2，1，2， （2）2，2，2，2，（3）1， （4）2,1,0 6、已知三个数a,b,c成等比数列，且a+b+c=7，abc=8，这三个数组成的集合是 。7、在等比数列中， 则= 。8、已知等差数列的公差为2，若a,a,a成等比数列，则a= .9、等比数列中，a=1, a=6561, 则a= 。10、若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a+8b+c=10,则a= 。11、在和之间插入三个数使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 。12、已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一个等比数列，求该等比数列的公比。13、下列数列哪些是等差数列，哪些是等比数列？（1） lg3 , lg6 , lg12（2 ）2，2，1，2，2（3）a , a , a , a , a ,14、在两个非零实数a和b之间插入2个数，使它们成等比数列，试用a,b表示这个