高二数学上学期期末试卷(文科)及答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业高二数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、如果等差数列中，+=12，那么+=_ na3a4a5a1a2a7a（A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 352、有分别满足下列条件的两个三角形：B30，a14，b7；B60，a=10,b=9，那么下面判断正确的是 ( ) A.只有一解，也只有一解 B.、都有两解C.有两解，有一解 D.只有一解，有两解3、命题 p：“有些三角形是等腰三角形” ，则p 是（ ） A有些三角形不是等腰三角形 B所有三角形是等

2、腰三角形 C所有三角形不是等腰三角形D所有三角形是等腰三角形4、函数的递增区间是（ ）3yxx=+A B ), 0( ) 1 ,(C D),(), 1 ( 5、设斜率为 2 的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点 F,且和y轴交于点 A,若OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为( ) A.24yx B.28yx C. 24yx D. 28yx6、,若,则的值等于（ ）32( )32f xaxx( 1)4faA B 319316C D3133107、如果且，那么以下不等式正确的个数是 （ ）ba 00ba ba11ba1133abba 23aba 32bbaA2 B3 C4 D58

3、、在中，若，则等于（ ）ABCBabsin2A精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业A B C D006030 或006045 或0060120 或0015030 或9、下列曲线中离心率为的是 ( )A. B. C. D. 10、函数 y=x3+在(0，+)上的最小值为 ( )x3A.4B.5C.3D.1二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。11、设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为 F(1，0)，直线 l 与抛物线 C 相交于 A，B 两点。若 AB 的中点为（2，2） ，则直线 的方程为_。12、在ABC 中，若_。Acbcba则,2

4、2213、抛物线 y2x 上一点到点 A(1,0)的距离的最小值为_。14、双曲线1 的实轴左、右端点分别为 N、M，不同于 M、N 的点 P 在此x29y24双曲线上，那么直线 PM、PN 的斜率之积为_15、某工厂建造一间地面面积为 12m2的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为 1200 元/ m2，房屋侧面的造价为 800 元/ m2，屋顶的造价为 5800 元，如果墙高为 3 m，且不计房屋背面的费用，则建造此小房的最低总造价是_元三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、(本小题 12 分)在ABC 中，a=8,b=7,B=60,

5、求 c.17、(本小题 13 分)已知命题 p：|x2x|6，q：xZ，且“pq”与“q”同时为假命题，求 x 的值精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业18、(本小题 13 分)设数列a n的前n项和为S n，已知an5S n3 （nN） ，bn是a n的奇数项构成的数列，求数列bn 的通项公式19、(本小题 14 分)某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量 x(t)与每吨产品的价格 p(元/t)之间的关系式为:p=24200 x2,且生产 x t 的成本为:51R=50000+200 x(元).问该产品每月生产多少吨才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入成本)精选优质文档-

6、倾情为你奉上专心-专注-专业20、(本小题 14 分)(1)求与椭圆1 共焦点且过点(3，)的双曲线的标准方程；x225y2522(2)已知双曲线的焦点在 y 轴上，并且双曲线上两点 P1、P2的坐标分别为(3，4)、( ，5)，求双曲线的标准方程29421、(本小题 14 分)已知函数 f(x)x33ax1，a0.(1)求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)在 x1 处取得极值，直线 ym 与 yf(x)的图象有三个不同的交点，求 m 的取值范围精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业参考答案1、C ， 34512aaa44a 12717417 ()7282aaaaaa 2、D asi

7、nB=b,只有一解.ba,asin605、B 抛物线2(0)yaxa的焦点 F 坐标为(,0)4a,则直线l的方程为2()4ayx,它与y轴的交点为 A(0,)2a,所以OAF 的面积为1| | 42 42aa,解得8a .所以抛物线方程为28yx ,故选 B. 6D 210( )36 ,( 1)364,3fxaxx faa7、B8.D 或 012 sin,sin2sinsin,sin,302baBBABAA01509、B【解析】依据双曲线22221xyab 的离心率cea可判断得.62cea.选 B。10、A解：y=3x2,令 y=3x2=0,即 x2=0,解得 x=1.由于 x0,所以23

8、x23x21xx=1.在(0, +)上，由于只有一个极小值，所以它也是最小值，从而函数在(0，+)上的最小值为 y=f(1)=4.11、解析：抛物线的方程为 ，24yx2111122122224,4yxA x yB xyxxyx则有，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业221212121212441yyyyxxxxyy两式相减得，直线l 的方程为y-2=x-2, 即y=x答案：y=x12、 012022201cos,12022bcaAAbc 13、解析：设 P(x，y)为抛物线上一点，则|PA|2(x1)2y2x22x1xx2x1(x )2 ，1234当 x 时，|PA|取到最小值.12

9、3214、解析：M(3,0)，N(3,0)，设 P(x，y)，则 kPMkPNyx3yx3.y2x29又点 P 在双曲线上，y24(1)，x29kPMkPN .4x299x294915、34600 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业16、解 方法 1 (用正弦定理)asinB=8sin60=4,asinBba.本题有两个解.3由正弦定理及 sinC=sin(A+60),得.)60sin(60sin7sin8AcAsinA=,cosA=.c=.c1=5,c2=3.7347160sin)60sin(7A方法 2 (用余弦定理)由 b2=a2+c2-2accosB,得 72=82+c2-28

10、ccos60.整理得 c2-8c+15=0.解得 c1=5,c2=3.17、解：“pq”为假，p、q 至少有一个为假又“q”为假，q 为真，从而可知 p 为假由 p 为假且 q 为真，可得|x2x|6 且 xZ，即Error!Error!Error!故 x 的值为1,0,1,2.18.由an5S n3(nN)(1)；知a1，且an15S n13 (nN) 43(2)；(2)(1)得：an1an5an1，移项得an4an1， an1 an，41因为a10，所以an0，得，所以an为等比数列， 411nnaaan；1)41(43na 1，a 3，a 2 n1，构成以为首项，为公比的等比数列；431

11、61精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业bn 的通项公式为bn （）n14316119、解:每月生产 x 吨时的利润为 f(x)=(24200 x2)x(50000+200 x)51=x3+24000 x50000(x0).51由 f(x)=x2+24000=0,解得 x1=200,x2=200(舍去).53f(x)在0,+)内只有一个点 x1=200 使 f(x)=0,它就是最大值点.f(x)的最大值为 f(200)=(元).每月生产 200 t 才能使利润达到最大,最大利润是 315 万元.20、解：(1)椭圆1 的焦点为(2，0)，(2，0)，x225y2555设双曲线的标准方程为

12、1(a0，b0)，x2a2y2b2则 a2b220.又过点(3，)，221.18a22b2综上，得 a2202，b22，1010双曲线的标准方程为1.x2202 10y22 10(2)双曲线的焦点在 y 轴上，设双曲线的标准方程为1(a0，b0)y2a2x2b2点 P1、P2在双曲线上，点 P1、P2的坐标适合方程.将(3，4)，( ，5)分别代入方程中，得方程组294Error!，将和看作整体，1a21b2解得Error!，Error!，即双曲线的标准方程为1.y216x2921、解：(1)f(x)3x23a3(x2a)，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业当 a0 时，对 xR，有 f(x)0，当 a0 时，f(x)的单调增区间为(，)当 a0 时，由 f(x)0，解得 x或 x；aa由 f(x)0，解得x.aa当 a0 时，f(x)的单调增区间为(，)，a(，)；f(x)的