相似三角形全章学案

1、27.1 图形的相似（第1课时） 总 1 课时一、教学目标：通过对事物的图形的观察、思考与分析，认识理解相似的图形。二、重点难点：认识图形的相似、形成图形相似的概念。三、学情分析：在现实世界中广泛存在着图形相似的现象，探究相似图形一些重要性质的过程，使学生更好的认识、描述形状相同的物体，体会相似图形在刻画现实世界中重要作用；在解决实际问题中，发展学生数学应用意识和合作交流能力。四、自主探究问题一 ： 1、相似图形的定义？2、请举例说明我们生活中相似图形的实例。问题二： 1、两个相似图形之间有什么关系？ 2、思考（1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？（2）人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到

2、的镜像，它们相似吗？为什么？问题三：全等形与相似图形之间有什么关系？五、尝试应用1、下图中的哪组图形是相似图形 （ ）2、观察图27-1-6中图形（a）(g)，其中哪些是与图形（1）、（2）、（3）相似的。3、如图，在4×4的正方形网格上，有一ABC。现要求再画一ABC，使这两个三角形相似(非全等)。六、补偿提高1、（教材P37练习第2题变式题）观察下列各个图形，找出其中相似的图形。2、如图所示，左侧上海名牌大众汽车的标志图案，与右侧A、B、C、D四个图形中相似的是（ ）3、下列是相似图形的有( )A. 两个三角形 B. 两个正方形 C. 两个直角三角形 D. 两个矩形4、如图，作出

3、与方格纸中的图形相似的图形，使点A与A对应，且所画的图形是原图形的2倍。七、小结与作业八、教学后记：九、学生出勤：班级应到实到姓名十、安全提示：27.1 图形的相似（第2课时） 总 2 课时一、教学目标：理解并掌握相似多边形的性质以及运用相似多边形的性质解决实际问题。二、重点：相似多边形的对应边成比例，对应角相等的性质。难点：应用相似多边形的性质解决实际问题。三、学情分析：我们已学过相似图形的概念和全等三角形的性质，在此基础上研究相似图形的性质并不是很困难，教学过程中要注意类比全等图形的性质，从特殊到一般，引导学生观察、猜想、归纳、验证推理，从而让学生掌握相似图形的性质。四、自主探究问题一：相

4、似正多边形的性质1、证明上环节1得到的结论。 2、证明上环节2得到的结论。3、由以上两个问题你能得到什么结论？ 4、已知a=2，b=3，c=6，d=9，求，通过计算你发现了什么？ 5、什么叫比例线段？问题二：一般多边形相似的性质1、完成教材37页探究 2、根据以上探究，你能得到什么结论？问题三：相似多边形的判定：怎样判定两多边形相似？问题四：相似比1、什么是相似比？ 2、相似比为1时，两图形有何关系？五、尝试应用1、下面三个矩形的长、宽如图所示，则相似的两个矩形是( ) A(1)和(2) B(1)和(3) C(2)和(3) D没有 2、已知1，2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例等式_3如

5、图，四边形ABCD和EFGH相似，求角、的大小和EH的长度。4在比例尺为1:1000000的中国地图上,量得甲、乙两地的距离为50cm,求两地的实际距离.六、补偿提高1、在两个相似的五边形中，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边为8，则后一个五边形的周长是 （ ）A、27 B、24 C、21 D、182、下列图形中,能确定相似的有( )A.两个半径不等的圆 B.所有等边三角形 C.所有等腰三角形D.所有正方形 E.所有等腰梯形 F.所有正六边形3、张明同学想利用树影测校园内的树高。他在某一时刻测得树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，地面部分影长为6

6、.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约 米。4、在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线的长度约为54.3，它的实际长度约为（ ）A、0.2172 B、2.172 C、21.72 D、217.25、四条线段成比例，其中，求线段的长。七、小结与作业八、教学后记：九、学生出勤：班级应到实到姓名六、安全提示：27.21相似三角形的判定（第1课时）总 3课时一、教学目标1 通过一些具体情境，深化对相似三角形的认识和理解；2 掌握并理解平行线分线段成比例定理；3 掌握平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似和相似三角形的判定方法，

7、并能运用这个定理进行相似三角形的判定二、重点：运用相似三角形的基本定理和判定方法进行证明难点： 对“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”这一定理的两种情形的理解与掌握三、学情分析相似三角形的判定既是本章的重点，也是整个初中几何的重点。同时，在我们的生活中相似图形的应用也比较广泛。由于有了相似图形、相似多边形和全等三角形的基础，学生应不难理解。四、自主探究问题一：相似三角形的概念及表示1、 什么叫相似三角形？ 2、怎样表示两三角形相似？ 3、什么是三角形的相似比？ 4、如果相似比k=1，两三角形有怎样的关系？问题二：平行线分线段成比例定理1、已知如图，直线，直线分

8、别交于点A、B、C、D、E、F.（1）分别测量线段AB、BC、DE、EF的长度；（2）计算，的值，你有什么发现？（3）任意移动，再测量DE、EF的长度，并计算的值，你又有什么发现？（4）任意平移，再测量AB、BC、DE、EF的长度，计算，的值，上述规律还成立吗？（5）验证，成立吗？（6）由上述探究，你能发现什么规律？2、（1）若1中的相交于上点A，如图，你会得到什么结论？（2）若1中的相交于上点A，如图，你会得到什么结论？（3）把（1）中的看成平行于ABC的边BC的直线，把（2）中的看成平行于ABC的边BC的直线，你会得到什么结论？问题三：相似三角形的预备定理1、在ABC中，DEBC，分别交A

9、B，AC于点，与有什么关系？2、由上题，请你归纳结论.3、【引申】上述结论中，如果平行线与其他两边延长线相交结论仍成立，你能画出正确的图形吗?二、尝试应用1如图1，已知，那么下列结论正确的是（ ）ABDCEF图1A BC D2、如图2，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是 ( )BADCEFAAEF=DECBFA：CD=AE：BCCFA：AB=FE：EC DAB=DC3、如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米.EABCD

10、4、如图，已知DEBC，AB=2，AC=3，AD=1.5，BC=4，求AE、DE的长。BFCAED三、补偿提高1、如图，已知BC交AD于点E， ABEFCD，那么图中相似的三角形共有( )EABCDA. 1对 B. 2对C. 3对 D. 4对2、如图，已知DEBC，AB=2，AC=3，CD=4.5，BC=4，求AE的长。ECBDAF3、如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交边CD于点F。在不添加辅助线的情况下，请写出图中所有的相似三角形。BAFCDE4、如图，梯形ABCD中，ABDC，AC交BD于点F，延长AD、BC交于点E，DE=2，AD=3。求DFBF的值。七、小结

11、与作业八、教学后记：九、学生出勤：班级应到实到姓名六、安全提示：27.21相似三角形的判定（第2课时） 总 4课时一、教学目标：进一步深化对相似三角形的判定方法的理解，并能够运用相似三角形的判定方法解决相似三角形的有关问题二、重点：掌握三边比相等两三角形相似的判定定理，并会用此定理判定两三角形相似难点： 探究三角形相似的条件，并用该定理解决问题三、学情分析 本节内容是研究相似三角形的判定定理1，研究过程中类比三角形全等的判定方法。首先让学生通过画图初步感受到三边的比相等的两三角形相似，然后通过理论严格论证该命题的正确性。四、自主探究问题一：试验1、任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长

12、是原来的k（k=2或0.5）倍；2、比较这两三角形的对应角是否相等（方法：1、可用度量法；2、可剪下一三角形，用重叠法）；3、这两三角形有什么关系？ 4、根据上面讨论，你能得到什么结论？问题二：证明1、结合命题，画出图形，写出已知和求证2、写出证明过程。五、尝试应用1、根据下列条件，判断ABC和ABC是否相似，并说明理由。(1)AB=10cm，BC=12cm，AC=15cm； AB=150cm，BC=180cm，AC=225cm；(2)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm； AB=12cm，BC=18cm，AC=21cm。2、如图，判断两个三角形是否相似。3、如图，已知，试说明：BAD=C

13、AE. 4、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三边长分别是4、5、6，另一个一边长为2，它的另外两边长应当是多少？六、补偿提高1、(2010浙江衢州)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；ACBFEDP1P2P3P4P5 2、如图， DEB =ACB=Rt，DE=2，AB=5，BC=3，BD=2.5。求证：AB平分DBC.七、小结与作业八、教学后记：九、学生出勤：班级应到实到姓名十、安全提示：27.2.1相似三角形的判定（第3课时） 总5-6课时一、教学目标：初步掌握“两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等的两

14、个三角形相似”的判定方法。经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性二、重点：掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似难点：会准确的运用三角形相似的条件来判定三角形是否相似三、学情分析 本节课开始引导学生由三角形全等的条件猜想三角形相似的条件，引起学生的学习兴趣和引出本课主题.再通过作图、测量、计算与比较，验证猜想，最后，从理论上推理论证了三角形相似的判定定理2.练习的设计由易到难，注重了对边和角的位置关系的训练.四、自主探究问题一：1、作图：（1）任意画ABC；（2）作MA|N=A；（3）在射

15、线A|M上截取A|D=2AB，在射线A|N上截取A|E=2AC（4）连接DE.2、测量BC和B|C|的长度并计算它们的比值，你有什么发现？3、度量B和B|，C和C|的度数，它们分别相等吗？问题二：证明：两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似五、尝试应用1.根据下列条件，判断两三角形是否相似，并说明理由:（1）在ABC中，A=120°，AB=7cm,AC=14cm；在A|B|C|中，A|=120°，A|B|=3cm,A|C|=6cm.(2)在ABC中，B=30°，AB=5cm,AC=4cm；在A|B|C|中，B|=30°，A

16、|B|=10cm,A|C|=8cm.2.已知： 如图，ABAC=ADAE，且1=2，求证：ABCAED六、补偿提高1如图，在ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使ADCACB，那么可添加的条件是 .2如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，BF=BC，试判断与AED相似的三角形.并说明理由。3如图，ABC与ADB中，ABC=ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长. 七、小结与作业1、学生小结：2、必做题：教材P45练习2.3、选做题：如图，在 ABC中， C=90°，BC=8cm，4AC一3BC=0，点P从B出发，沿

17、BC方向以2cms的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以lcms的速度移动，若P，Q分别从B，C同时出发，经过多长时间，CBA与CPQ相似?八、教学后记：九、学生出勤：班级应到实到姓名十、安全提示：27.2.1相似三角形的判定 第7-8课时一、教学目标：初步掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法二、重点：掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似难点：会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似三、学情分析：本节课主要是探究相似三角形的判定方法3，由于上两节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例判定方法1判定方法2，因此本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角

18、器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵。协同式小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率，而且培养了学生的合作能力。四、自主探究问题一 1、与同伴合作,一人先画ABC,另一人再画ABC，使得A= A， B= B.2、比较你们所画的两个三角形， C= C吗？3、度量边长，计算，你有什么发现？4、猜想：两个三角形至少有几个角对应相等，才能保证这两个三角形相似？5、已知： 如图，在ABC和ABC中，A=A，B=B。求证：ABCABC。问题二 思考：对于两个直角三角形，我们用“HL”判定它们全等。那么满足斜边之比等于一直角

19、边的比两三角形相似吗？30o五、尝试应用ACB55o30o30o1、下列图形中两个三角形是否相似？30o30o2、判断题： 所有的直角三角形都相似 . 有一个锐角对应相等的两直角三角形相似. ODPCBA 所有的等边三角形都相似. 所有的等腰直角三角形都相似. 顶角相等的两个等腰三角形相似. 有一个角相等的两个等腰三角形相似. 3、如图,弦AB和CD相交于OO内一点P, 求证:PA PB = PCPDDEABC12六、补偿提高1、 已知如图直线BE、DC交于A ， E= C求证：DA·AC=AB·AE 2、已知：如图，1=2=3，求证：ABCADE七、小结与作业1、学生小结

20、：2、必做题： 3、选做题： （1）下列说法是否正确，并说明理由有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形（2）已知：如图，ABC 的高AD、BE交于点F求证：八、教学后记：九、学生出勤：班级应到实到姓名十、安全提示：27.22相似三角形的应用举例 总 9-10课时一、教学目标：通过本节相似三角形应用举例，发展学生综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力，提高学生的数学应用意识，加深对相似三角形的理解与认识二、重点：在实际问题中，构造相似三角形的模型以及运用相似形的知识解决问题难点：利用工具构造相似三角形的模型三、学情分析：用相似三角形解决实际问题

21、，在我们的现实生活中有着重要的应用，它能解决人们不能直接测量的问题。四、自主探究问题一：利用阳光下的影子测量金字塔的高度操作：在金字塔影子的顶部立一根本杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.(1)太阳光线BA、ED之间有什么关系？PQRSTab(2)ABO和DEF有什么特殊关系？(3)由EF=2m，FD=3m，OA=201m，怎样求BO？问题二：估算河的宽度方案：选择目标点。测量相关数据如图，在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS

22、垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS=45 m。ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ 问题三：利用标杆，形成盲区已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C？ 五、尝试应用1、（2010山东德州）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_m.2、(2010年滨州)如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外

23、取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MNAB交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为 ABEDC3、大运河的两岸有一段是平行的，为了估算其运河的宽度，我们可以在对岸选定一个目标作为点A，再在运河的这一边选点B、C，使ABBC，然后再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点为D.如果测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求出大运河的大致宽度AB。六、补偿提高1、（2009白银市）如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A

24、12m B10m C8m D7m2、如图是日食的示意图，已知地球表面到太阳中心的距离ES约为1.496×108km，太阳的半径约SR为6.96×105km，月球的半径LM约为1738km，此时月球中心距地球表面有多远(即图中EM为多少)？七、小结与作业九、学生出勤：班级应到实到姓名十、安全提示：27.2.3 相似三角形的周长与面积 总 11课时一、教学目标：1. 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。2. 能用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题。二、重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平

25、方。难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解三、学情分析相似三角形的周长与面积在初中数学和中考中占有重要的位置，同时，在日常生活生产中也有广泛的应用，因此这是一节很重要的课题。学生已学习相似形的性质和判定，以及全等三角形的有关知识，在此基础上研究本节课，学生应感到并不困难。四、自主探究问题一：相似三角形、相似多边形的周长之间的关系1、已知：ABCA'B'C'，相似比为k，求证：2、猜想：相似多边形的周长之间有什么关系？ABCD3、根据以上两个问题你会得到什么结论？问题

26、二：相似三角形对应高、面积之间的关系A'B'C'D'1、 已知：ABCA'B'C'，相似比为k，AD，分别是高线，求证：ABCDA'B'C'D'2、已知：ABCA'B'C'，相似比为k，AD，分别是高线，求证：.A'B'C'D'ABCD3、已知：四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k，它们的面积比是多少？4、根据以上讨论，归纳结论.问题三; 相似三角形对应中线、角的平分线之间的关系已知：ABCA'

27、B'C'，相似比为k，AD，分别是中线，则的值是多少？若AD，分别是角平分线呢？由此你会得到什么结论？五、尝试应用1、(2010福建泉州市惠安县)两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）A.9:1 B. 3:4 C.9：4 D.3:16DEFABC2、(2010重庆市)已知ABC与DEF相似且对应中线的比为2:3，则ABC与DEF的周长比为_.3、如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长和面积六、补偿提高1、（2010重庆潼南县）ABC与DEF的相似比为3：4，则ABC与DEF的周长比为 .2

28、、（2009年宜宾）若一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（ ）A.8 B. 6 C.4 D.23、(2009年安顺)如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）CDECAB，（3）CDE的面积与CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：A0个B1个C2个D3个4、如图，有一块三角形铁片ABC，已知最长边BC=12cm，高AD=8cm要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，且矩形的长是宽的2倍，问加工成的铁片的面积是多少?七、小结与作业八、教学后记：九、学生出勤：班级

29、应到实到姓名十、安全提示：27.31 位似 （第1课时） 总 12课时一、教学目标：1. 了解位似图形及其有关概念，让学生知道位似与相似的联系和区别。2. 掌握位似图形的性质二、重点：位似图形的有关概念、性质与作图难点：利用位似将一个图形放大或缩小三、学情分析学生已学习相似的有关知识，在此基础上研究特殊的相似变换-位似变换学生比较容易接受。在生活和生产中，有时需要把一个图形放大，有时又需要缩小图形，因此，位似变换在实际生产中具有重要的意义。四、自主探究问题一：位似图形的有关概念1、观察下图，有相似多边形吗？如果有，这种相似图形有什么特征？2、什么叫位似图形？ 什么是位似中心？问题二：作位似图形

30、1、把下图中的四边形ABCD缩小到原来的2、还有其他作法吗？请按不同方法画出.二、尝试应用1画出所给图中的位似中心2、如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心AAO灯三角尺投影3（2009年广西南宁）三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子.现测得，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 4.（2010丹东市）如图，与是位似图形，且位似比是，若AB=2cm，则 cm，并在图中画出位似中心O5把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍CODEFAB三、补偿提高1(2009年宁德市)如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为23，已知AB4，则DE的长为 _

31、2下列说法正确的是( )A相似形是位似图形 B两个正三角形是位似图形C位似图形是全等形 D两个图形是位似图形，则这两个图形一定相似3.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在( )A原图形的外部 B原图形的内部 COABC原图形的边上 D任意位置4（2009威海）如图，ABC与ABC 是位似图形，点O是位似中心，若OA=2A A,SABC=8，则SABC =_七、小结与作业八、教学后记：九、学生出勤：班级应到实到姓名十、安全提示：27.3 .2位似（第2课时） 总13课时一、教学目标：1. 会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换。2. 掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律二、重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律三、学情分析：本节课开始创设一个坐标平移的问题作为情境，引起学生的学习兴趣和引出本课主题.通过两个具体题目，带领学生共同探究