18-22届华杯赛【小高组】决赛试题打印版

1、精选优质文档-倾情为你奉上1822届华杯赛决赛试题【小高组】专心-专注-专业目 录60060第1部 分：计算篇1、【第18届华杯赛决赛卷第1题】计算:.2、【第18届华杯赛决赛卷第1题】计算:.3、【第19届华杯赛决赛卷第5题】如果成立，则“”与“”中可以填入的非零自然数之和最大为.4、【第19届华杯赛决赛卷第1题】计算:.5、【第20届华杯赛决赛卷第1题】计算：.6、【第20届华杯赛决赛卷第1题】计算：.7、【第20届华杯赛决赛卷第1题】计算：.8、【第21届华杯赛决赛卷第1题】计算:.9、【第21届华杯赛决赛卷第1题】计算:.10、【第21届华杯赛决赛卷第8题】现有算式:甲数乙数，其中，是

2、符号+，-，×，÷中的某两个.李雷对四组甲数、乙数进行了计算，结果见右表，那么，=.11、【第21届华杯赛决赛卷第9题】计算:12、【第21届华杯赛决赛卷第1题】计算:.13、【第21届华杯赛决赛卷第3题】大于且小于的真分数有个.14、【第22届华杯赛决赛卷第1题】用表示不超过的最大整数，例如，则的值为.15、【第22届华杯赛决赛卷第2题】从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余下1个数的和，这样可以得到4个数：8，12，和，则原来给定的4个整数的和为.16、【第22届华杯赛决赛卷第1题】.第2部 分：计数篇1、【第18届华杯赛决赛卷第13题】用八

3、个右图所示的2×1的小长方形可以拼成一个4×4的正方形.若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同，则认为两个拼成的正方形相同.问:在所有可能拼成的正方形图形中，上下对称、第一行有两个空白小方格且空白小方格相邻的图形有多少种？2、【第18届华杯赛决赛卷第9题】右图中，不含“*”的长方形有多少个？3、【第18届华杯赛决赛卷第3题】最简单分数满足，且不超过19，那么的最大可能值与最小可能值之积为.4、【第18届华杯赛决赛卷第12题】一次数学竞赛中，参赛各队每题的得分只有0分，3分和5分三种可能.比赛结束时，有三个队的总得分之和为32分.若任何一个队的总得分都可能

4、达到32分，那么这三个队的总得分共有多少种不同的情况？5、【第18届华杯赛决赛卷第14题】用八个右图所示的1×2的小长方形可以拼成一个4×4的正方形.若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同，则认为两个拼成的正方形相同.问:有几种拼成的正方形图形仅以一条对角线为对称轴？6、【第19届华杯赛决赛卷第3题】从18这八个自然数中任取三个数,其中没有连续自然数的取法有种.7、【第19届华杯赛决赛卷第9题】把个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上，拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形，并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点

5、上.下图给出了时所有的不同放置方法，那么时有多少种不同放置方法？8、【第19届华杯赛决赛卷第9题】把个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上，拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形，并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上.下图给出了时所有的不同放置方法，那么时有多少种不同放置方法？9、【第19届华杯赛决赛卷第7题】用八块棱长为的小正方块堆成一立体，其俯视图如右图所示，问共有种不同的堆法（经旋转能重合的算一种堆法）.10、【第19届华杯赛决赛卷第11题】上面有一颗星、两颗星和三颗星的积木分别见下图的和.现有5块一颗星，2块两颗星和1块三颗星的积木，如果用

6、若干个这些积木组成一个五颗星的长条，那么一共有多少种不同的摆放方式？(下图是其中一种摆放方式). （） （） （）（）11、【第20届华杯赛决赛卷第5题】贝塔星球有7个国家，每个国家恰有四个友国和两个敌国，没有三个国家两两都是敌国，对于一种这样的星球局势，共可以组成个两两都是友国的三国联盟.12、【第20届华杯赛决赛卷第12题】两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜，10平后，多得两分者胜，两人的得分总和都是31分，一人赢了第一局且赢得比赛，那么第二局的比分共有多少种可能？13、【第20届华杯赛决赛卷第2题】将自然数1至8分成两组，使两组的自然数各自之和的差

7、等于16，共有种不同的分法.14、【第20届华杯赛决赛卷第5题】如图，3×4的长方形网格纸片，长方形纸片正面是灰色，反面是红色，网格是相同的小正方形，沿网格线将长方形裁剪为两个形状相同的卡片，如果形状和正反面颜色相同，则视为相同类型的卡片，则能裁剪出种不同类型的卡片.15、【第20届华杯赛决赛卷第7题】一次数学竞赛有三题，参赛的39个人中，每人至少答对了一道题，在答对的人中，只答对的比还答对其他题目的多5人，在没答对的人中，答对的是答对的2倍；又知道只答对的等于只答对的与只答对的人数之和，那么答对的最多有人.16、【第20届华杯赛决赛卷第8题】甲，乙两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每

8、局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜，10平后，多得两分者胜，两人的得分总和都是30分，在不计比分先后顺序时，三局的比分共有种情况.17、【第21届华杯赛决赛卷第4题】在9×9的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点.如右图，三角形的三个顶点都是格点.若一个格点使得三角形与三角形的面积相等，就称点为“好点”.那么在这张格子纸上共有个“好点”.18、【第21届华杯赛决赛卷第5题】对于任意一个三位数，用 表示删掉中为0的数位得到的数，例如时， 那么满足 ，且 是的约数的三位数有个.19、【第21届华杯赛决赛卷第9题】复活赛上，甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额.投

9、票人数固定，每票必须投给甲乙二人之一.最后，乙的得票数为甲的得票数的，甲胜出.但是，若乙得票数至少增加4票，则可胜甲.请计算甲乙所得的票数.20、【第21届华杯赛决赛卷第13题】如右图，有一张由四个1×1的小方格组成的凸字形纸片和一张5×6的方格纸.现将凸字形纸片粘到方格纸上，要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格纸的某个小方格重合，那么可以粘出多少种不同的图形？(两图形经旋转后相同看作相同图形)21、【第21届华杯赛决赛卷第11题】如图，是一个等边三角形，等分为4个小的等边三角形，用红和黄两种颜色涂染它们的顶点，要求每个顶点必须涂色，且只能涂一种颜色.涂完后，如果经过旋转，

10、等边三角形的涂色相同，则认为是相同的涂色，则共有多少种不同的涂法？22、【第22届华杯赛决赛卷第3题】在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子，每个格子最多放一枚棋子，共有种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合，则把它们视为同一种摆放方法）.23、【第22届华杯赛决赛卷第5题】某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的，是只参加朗诵小组人数的，那么书法小组与朗诵小组的人数比是.24、【第22届华杯赛决赛卷第8题】如右图，六边形的六个顶点分别标志为.开始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉字分别位于顶点处.将六个汉

11、字在顶点处任意摆放，最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字，每个字在开始位置的相邻顶点处，则不同的摆放方法共有种25、【第22届华杯赛决赛卷第10题】某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果，用作课间加餐.每名学生至少选择一种，也可以多选.统计结果显示：70%的学生选择苹果，40%的学生选了香蕉，30%的学生选了梨.那么三种水果都选的学生数占学生总数至多是百分之几.26、【第22届华杯赛决赛卷第4题】小于1000的自然数中，有个数的数字组成中最多有两个不同的数字27、【第22届华杯赛决赛卷第7题】一个两位数，其数字和是它的约数，数字差（较大数减去较小数）也是它的约数，这样的两位数的个数共有个.28、【

12、第22届华杯赛决赛卷第11题】从1001，1002，1003，1004，1005，1006，1007，1008，1009中任意选出四个数，使它们的和为偶数，则共有多少种不同的选法.第3部 分：几何篇1、【第18届华杯赛决赛卷第4题】如右图，在边长为12厘米的正方形中，以为底边作腰长为10厘米的等腰三角形.则三角形的面积等于平方厘米.2、【第18届华杯赛决赛卷第4题、卷第6题】两个大小不同的正方体积木粘在一起，构成右图所示的立体图形，其中，小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点.如果大积木的棱长为3，则这个立体图形的表面积为.3、【第18届华杯赛决赛卷第8题，卷第12题】

13、由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体，则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至少是.4、【第18届华杯赛决赛卷第4题】如图所示，分别是正方形的边和对角线上的点，且，如果正方形的面积为25，那么三角形的面积是.5、【第18届华杯赛决赛卷第10题】如右图，三角形中，三角形的面积和四边形的面积相等，那么的长度是多少？6、【第18届华杯赛决赛卷第4题】如图所示，分别是正方形的边和对角线上的点，且，如果正方形的面积为100，那么三角形的面积是.7、【第18届华杯赛决赛卷第6题】两个较小的正方体积木分别粘在一个大正方体积木的两个面上，构成右图所示的立体图形，其中，每个小积木粘贴面的四个顶点分别是

14、大积木粘贴面各边的一个五等分点如果三个积木的棱长互不相同且最大的棱长为5，那么这个立体图形的表面积是.8、【第18届华杯赛决赛卷第8题】由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体，则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至少是.9、【第18届华杯赛决赛卷第9题】右图中，大正方形的周长比小正方形的周长多80厘米，阴影部分的面积为880平方厘米.那么，大正方形的面积是多少平方厘米？10、【第18届华杯赛决赛卷第13题】在等腰直角三角形中，度，矩形在三角形内，且在边上.求矩形的最大面积.11、【第19届华杯赛决赛卷第1题】如右图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边处各有一根木桩，且米.现

15、用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上.为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在处的木桩.12、【第19届华杯赛决赛卷第4题】如右图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米.小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为平方厘米.13、【第19届华杯赛决赛卷第8题】平面上的五个点满足:厘米，厘米，厘米，厘米，厘米，厘米.如果三角形的面积为24平方厘米，则点到的距离等于厘米.14、【第19届华杯赛决赛卷第12题】如右图，在三角形中，为的中点，.连接交于点，求的值.15、【第19届华杯赛决赛卷第4题】如右图所示，网

16、格中每个小正方格的面积都为1平方厘米.小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为平方厘米.16、【第19届华杯赛决赛卷第8题】平面上的五个点满足:厘米，厘米，厘米，厘米，厘米，厘米.如果三角形的面积为96平方厘米，则点到的距离等于厘米.17、【第19届华杯赛决赛卷第12题】如右图，在三角形中，.连接交于点，求的值.18、【第19届华杯赛决赛卷第3题】如右图，在直角三角形中，点在上且，四边形是平行四边形，那么为.19、【第19届华杯赛决赛卷第4题】右图是由若干块长12厘米、宽4厘米、高2厘米的积木搭成的立体的正视图，上面标出

17、了若干个点.一只蚂蚁从立体的左侧地面经过所标出的点爬到右侧的地面.如果蚂蚁向上爬行的速度为每秒2厘米，向下爬行的速度为每秒3厘米，水平爬行的速度为每秒4厘米，则蚂蚁至少爬行了秒.20、【第19届华杯赛决赛卷第8题】如右图，在三角形中，.连接交于点，求的值.21、【第19届华杯赛决赛卷第8题】长为4的线段上有一动点，等腰三角形和等腰三角形在过的直线同侧，则线段的长度最小为.22、【第20届华杯赛决赛卷第7题】如图，三角形的面积为1，则三角形的面积为.23、【第20届华杯赛决赛卷第10题，卷第6题】如图，从长、宽、高为15，5，4的长方体中切割走一块长、宽、高为，5，的长方体（为整数），余下部分的

18、体积为120，求和的值.24、【第20届华杯赛决赛卷第13题】如图，点是平行四边形的边上的一点，且，四边形为平行四边形，与交于点，若三角形的面积与三角形的面积之差为13平方厘米，求平行四边形的面积？25、【第20届华杯赛决赛卷第4题】如图，四边形是边长为11厘米的正方形，在上，四边形是边长为9厘米的正方形，在上，是直角，三角形的面积是.26、【第20届华杯赛决赛卷第6题】一个长方体，棱长都是整数厘米，所有棱长之和是88厘米，问这个长方体总的侧面积最大是平方厘米.27、【第20届华杯赛决赛卷第13题】如图，是平行四边形，在上，三角形的面积是8平方厘米，三角形的面积是12平方厘米，四边形的面积是7

19、2平方厘米，求三角形的面积？28、【第20届华杯赛决赛卷第2题】如图，用六个正方形，六个三角形，一个正六边形组成的图案，正方形边长都是，这个图案的周长是.29、【第20届华杯赛决赛卷第11题】如图，长方形的面积为，求：三角形的面积是多少？30、【第20届华杯赛决赛卷第13题】如图，是平行四边形，四边形的面积是1，求平行四边形的面积.31、【第21届华杯赛决赛卷第3题】右图中，厘米，°，°，°，则厘米.32、【第21届华杯赛决赛卷第10题】如右图，三角形中，厘米，厘米，是上的点，是上的点，连结，将三角形分成面积相等的五个小三角形.则为多少厘米？33、【第21届华杯赛

20、决赛卷第2题】如右图，30个棱长为1的正方体粘成一个四层的立体，这个立体的表面积等于.34、【第21届华杯赛决赛卷第4题】如右图所示，将一个三角形纸片折叠，使得点落在三角形所在平面上，折痕为.已知°，°，°，那么等于.35、【第21届华杯赛决赛卷第1题】如右图，正方形的边长为5，为正方形外两点，满足，那么.36、【第21届华杯赛决赛卷第11题】如右图，等腰直角三角形与等腰直角三角形之间的面积为20，求三角形的面积.37、【第21届华杯赛决赛卷第13题】如右图，正方形的面积为1，是边的中点，是边上的两点，且.连接分别交分别于.求四边形的面积.38、【第21届华杯赛决

21、赛卷第5题】如图，°，°，则.39、【第21届华杯赛决赛卷第1题】如图，是直角梯形，上底，下底，是上一点，三角形的面积是15.6，三角形的面积是4.8，则梯形的面积是.40、【第22届华杯赛决赛卷第6题、卷第5题】右图中，三角形的面积为100平方厘米，三角形的面积为72平方厘米.为边的中点，°.已知厘米.则的长度为厘米.【几何天地】求阴影面积是正方形面积的几分之几？第4部 分：数论篇1、【第18届华杯赛决赛卷第3题】某些整数分别被除后，所得的商化作带分数时，分数部分分别是，则满足条件且大于1的最小整数是.2、【第18届华杯赛决赛卷第3题】有一筐苹果，甲班分，每人3

22、个还剩11个；乙班分，每人4个还剩10个；丙班分，每人5个还剩12个.那么这筐苹果至少有个.3、【第18届华杯赛决赛卷第7题】设是小于50的自然数，那么使得和有大于1的公约数的所有的可能值之和为.4、【第18届华杯赛决赛卷第14题】不为零的自然数既是2010个数字和相同的自然数之和，也是2012个数字和相同的自然数之和，还是2013个数字和相同的自然数之和，那么最小是多少？5、【第18届华杯赛决赛卷第5题】有一箱苹果，甲班分，每人3个还剩10个；乙班分，每人4个还剩11个；丙班分，每人5个还剩12个.那么这箱苹果至少有个.6、【第18届华杯赛决赛卷第8题】用“学”和“习”代表两个不同的数字，四

23、位数“学学学学”与“习习习习”的积是一个七位数，且它的个位和百万位数字与“学”所代表的数字相同，那么“学习”所能代表的两位数共有个.7、【第18届华杯赛决赛卷第14题】对于155个装有红、黄、蓝三种颜色球的盒子，有三种分类方法:对于每种颜色，将该颜色的球数目相同的盒子归为一类.若从1到30之间所有的自然数都是某种分类中一类的盒子数.1)求三种分类的类数之和？2)说明，可以找到三个盒子，其中至少有两种颜色的球，它们的数目分别相同.8、【第18届华杯赛决赛卷第5题】四位数与的和为3333，差为693，那么四位数为.9、【第18届华杯赛决赛卷第7题】设分别是09中的数字，它们不同时都为0也不同时都为

24、9.将循环小数化成最简分数后，分子有不同情况.10、【第18届华杯赛决赛卷第11题】设是小于50的自然数，求使得和有大于1的公约数的所有.11、【第19届华杯赛决赛卷第2题】在所有是20的倍数的正整数中，不超过2014并且是14的倍数的数之和是.12、【第19届华杯赛决赛卷第13题】从连续自然数1，2，3，2014中取出个数，使这个数满足:任意取其中两个数，不会有一个数是另一个数的5倍.求的最大值，并说明理由.13、【第19届华杯赛决赛卷第2题】在所有是20的倍数的正整数中，不超过3000并且是14的倍数的数之和是.14、【第19届华杯赛决赛卷第14题】从连续自然数1，2，3，2014中取出个

25、数，使这个数满足:任意取其中两个数，不会有一个数是另一个数的7倍.求的最大值，并说明理由.15、【第19届华杯赛决赛卷第5题】设均是自然数，并且，则的最大值为.16、【第19届华杯赛决赛卷第10题】把中的每个分数都化成最简分数，最后得到的以2014为分母的所有分数的和是多少？17、【第19届华杯赛决赛卷第12题】某自然数减去39是一个完全平方数，减去144也是一个完全平方数，求此自然数.18、【第19届华杯赛决赛卷第14题】将每个最简分数（其中为互质的非零自然数）染成红色或蓝色，染色规则如下:1) 将1染成红色；2) 相差为1的两个数颜色不同；3) 不为1的数与其倒数颜色不同.问:和分别染成什

26、么颜色？19、【第20届华杯赛决赛卷第4题】某个三位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，加4是6的倍数，那么这个数最小是.20、【第20届华杯赛决赛卷第6题】由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为，则这些四位数中最大的是，最小的是.21、【第20届华杯赛决赛卷第8题】三个大于1000的正整数满足：其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字，那么3个数之积的末尾3位数有种可能数值.22、【第20届华杯赛决赛卷第9题】将11的某两位的数字交换能否得到一个完全平方数？请说明理由.23、【第20届华杯赛决赛卷第14题】设“一家之言”，“言扬行举

27、”，“举世皆知”，“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最大是多少？24、【第20届华杯赛决赛卷第7题】，这里的表示不超过的最大整数，则.25、【第20届华杯赛决赛卷第10题】将2015个分数化成小数，共有多少个有限小数？26、【第20届华杯赛决赛卷第11题】为正整数，小数点后三位经四舍五入后，式子，求？27、【第20届华杯赛决赛卷第12题】已知原式，式中不同字母代表不同的数字，问四位数的最大值是多少？28、【第20届华杯赛决赛卷第5题】由四个非零数字

28、组成的没有重复数字的所有四位数的和为73326，则这些四位数中最大的是.29、【第20届华杯赛决赛卷第9题】两个自然数之和为667，它的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于120，求这两个数？30、【第20届华杯赛决赛卷第12题】当取遍1，2，3，2015中的所有的数时，形如的数中能够被7整除的有多少个？31、【第20届华杯赛决赛卷第14题】“虚有其表”，“表里如一”，“一见如故”，“故弄玄虚”四个成语中每个汉字代表11个非零连续自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，且“表”>“一”>“故”>“如”>“虚”，且各个成语中四个汉字所代表的数的和都

29、是21，则“弄”可以代表的数最大是多少？32、【第21届华杯赛决赛卷第7题】如果能表示成个连续正整数的和，则的最大值为.33、【第21届华杯赛决赛卷第14题】设是正整数.若从任意个非负整数中一定能找到四个不同的数使得能被20整除，则的最小值是多少？34、【第21届华杯赛决赛卷第12题】试找出这样的最大的五位正整数，它不是11的倍数，通过划去它的若干数字也不能得到可被11整除的数.35、【第21届华杯赛决赛卷第7题】为正整数，形式为的质数称为梅森数，例如：是梅森数.最近，美国学者刷新了最大梅森数，这个梅森数也是目前已知的最大的质数，它的个位数字是.36、【第22届华杯赛决赛卷第12题】使不为最简

30、分数的三位数之和等于多少.37、【第22届华杯赛决赛卷第10题】求能被7整除且各位数字均为奇数，各位数字和为2017的最大正整数.第5部 分：应用题篇1、【第18届华杯赛决赛卷第10题】小明与小华同在小六(1)班，该班学生人数介于20和30之间，且每个人的出生日期均不相同.小明说:“本班比我大的人数是比我小的人数的两倍”，小华说:“本班比我大的人数是比我小的人数的三倍”问这个班的有多少名学生？2、【第18届华杯赛决赛卷第11题】若干人完成了植树2013棵的任务，每人植树的棵数相同.如果有5人不参加植树，其余的人每人多植2棵不能完成任务，而每人多植3棵可以超额完成任务.问：共有多少人参加了植树？

31、3、【第18届华杯赛决赛卷第10题】某高中根据入学考试成绩确定了录取分数线，录取了四分之一的考生.所有被录取者的成绩平均分比录取分数线高10分，所有没有被录取的平均分比录取分数线低26分，所有考生的平均成绩是70分.求录取分数线是多少？4、【第19届华杯赛决赛卷第7题】学校组织1511人去郊游，租用42座大巴和25座中巴两种汽车.如果要求恰好每人一座且每座一人，则有种租车方案.5、【第19届华杯赛决赛卷第10题】有一杯子装满了浓度为16%的盐水.有大、中、小铁球各一个，它们的体积比为10:4:3.首先将小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出10%，取出小球；其次把中球沉入盐水杯中，又将它取出；接着将大

32、球沉入盐水杯中后取出；最后在杯中倒入纯水至杯满为止.此时杯中盐水的浓度是多少？（保留一位小数）6、【第19届华杯赛决赛卷第7题】学校组织482人去郊游，租用42座大巴和20座中巴两种汽车.如果要求每人一座且每座一人，则有种租车方案.7、【第19届华杯赛决赛卷第10题】有一杯子装满了浓度为15%的盐水.有大、中、小铁球各一个，它们的体积比为10:5:3.首先将小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出10%，取出小球；其次把中球沉入盐水杯中，又将它取出；接着将大球沉入盐水杯中后取出；最后在杯中倒入纯水至杯满为止.此时杯中盐水的浓度是多少？8、【第19届华杯赛决赛卷第6题】现有甲、乙、丙三个容量相同的水池.一

33、台型水泵单独向甲水池注水，一台型水泵单独向乙水池注水，一台型和一台型水泵一起向丙水池注水.已知注满乙水池比注满丙水池所需时间多4个小时，注满甲水池比注满乙水池所需时间多5个小时，则注满丙水池的三分之二需要小时.9、【第20届华杯赛决赛卷第2题】甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，甲植树的棵树是其余三人的二分之一，乙植树的棵树是其余三人的三分之一，丙植树的棵树是其余三人的四分之一，那么，丁植树棵.10、【第20届华杯赛决赛卷第3题】某项工程需要100天完成，开始由10个人用30天完成了全部工程的，随后再增加10个人来完成这项工程，那么能提前天完成任务.11、【第20届华杯赛决赛卷第10题】酒店有10

34、0个标准间，房价为400元/天，但入住率只有50%，若每降低20元的房价，则能增加5间入住，求合适的房价，使酒店收到的房费最高.12、【第21届华杯赛决赛卷第3题】有一片草场，10头牛8天可以吃完草场上的草；15头牛，如果从第二天开始每天少一头，可以5天吃完.那么草场上每天长出来的草够头牛吃一天.13、【第21届华杯赛决赛卷第4题】哥哥和弟弟各买了若干个苹果，哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果，咱俩的苹果个数一样多”，弟弟想了想，对哥哥说：“若我给你一个苹果，你的苹果数将是我的2倍”，则哥哥与弟弟共买了个苹果.14、【第21届华杯赛决赛卷第6题】已知抽水机甲和抽水机乙的工作效率比是3:4，如两台

35、抽水机同时抽取某水池，15小时抽干水池.现在，乙抽水机抽水9小时后关闭，再将甲抽水机打开，要抽干水池还需要小时.15、【第21届华杯赛决赛卷第10题】一筐苹果分成甲乙两份，甲的个数和乙的苹果个数比是27:25，甲多乙少，若从甲中至少取出4个，加入乙中，则乙多甲少，问这筐苹果有多少个？16、【第21届华杯赛决赛卷第12题】三台车床各以一定的工作效率加工同一种标准件，车床比车床早开机10分钟，车床比车床早开机5分钟，车床开机10分钟后，车床加工的标准件的数量相同.车床开机30分钟后，两车床加工的标准件个数相同.车床开机多少分钟后就能与车床加工的标准件的个数相同？17、【第22届华杯赛决赛卷第11题

36、】箱子里面有两种珠子，一种每个19克，另一种每个17克，所有珠子的重量为2017克，求两种珠子的数量和所有可能的值.【数独王国】第6部 分：行程篇1、【第18届华杯赛决赛卷11题】小虎周末到公园划船，九点从租船处出发，计划不超过十一点回到租船处.已知，租船处在河的中游，河道笔直，河水流速1.5千米/小时；划船时，船在静水中的速度是3千米/小时，每划船半小时，小虎就要休息十分钟让船顺水漂流.问:小虎的船最远可以离租船处多少千米？2、【第18届华杯赛决赛卷第7题】甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米.两车分别到达地和地后，立即返回.返回时，甲车的速度增加

37、二分之一，乙车的速度不变.已知两车两次相遇处的距离是50千米，则两地的距离为千米.3、【第19届华杯赛决赛卷第11题】清明节，同学们乘车去烈士陵园扫墓.如果汽车行驶1个小时后，将车速，提高五分之一，就可以比预定时间提前20分钟赶到；如果该车先按原速行驶72千米，再将速度提高三分之一，就可以比预定时间提前30分钟赶到.那么从学校到烈士陵园有多少千米？4、【第19届华杯赛决赛卷第11题】清明节，同学们乘车去烈士陵园扫墓.如果汽车行驶1个小时后，将车速提高五分之一，就可以比预定时间提前10分钟赶到；如果该车先按原速行驶60千米，再将速度提高三分之一，就可以比预定时间提前20分钟赶到.那么从学校到烈士

38、陵园有多少千米？5、【第20届华杯赛决赛卷第3题】当时间为5点8分时，钟表面上的时针和分针成度的角.6、【第20届华杯赛决赛卷第11题】圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈，不算起点处旗子的位置，则甲正好在旗子位置处追上乙多少次？7、【第20届华杯赛决赛卷第9题】已知为两地的中点，上午7点整，甲车从出发向行进，乙车和丙车分别从和出发向行进，甲车和丙车相遇时，乙车恰好走完全程的，上午10点丙车到达地，10点30分当乙车走到地时，甲车距离地还有84千米，那么和两地的距离是多少千米？8、【第20届华杯赛决赛卷第4题】

39、王教授早上8点达到车站候车，登上列车时，站台上时针和分针恰好左右对称，列车8点35分出发，下午2点15分达到终点站，当王教授走下列车时，站台上时钟的时针和分针恰好上下对称，走出车站时恰好3点整，那么王教授在列车上的时间共计分钟.9、【第21届华杯赛决赛卷第5题】甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行.已知甲骑行一圈的时间是70分钟，出发后第45分钟甲、乙二人相遇，那么乙骑行一圈的时间是分钟.10、【第21届华杯赛决赛卷第9题】甲、乙两人，在一圆形跑道上同时同地出发，反向跑步.已知甲的速度是每分钟，乙的速度是每分钟，在30分钟内，他们相遇了24次，问跑道的长度最多是多少米？11

40、、【第22届华杯赛决赛卷第4题】甲从地出发去找乙，走了80千米后到达地，此时，乙已于半小时前离开地去了地，甲已离开地2小时，于是，甲以原来速度的2倍去地，又经过了2小时后，甲乙两人同时到达地，则乙的速度是千米/小时.12、【第22届华杯赛决赛卷第2题】甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，出发时甲乙两车的速度比为5:4出发后不久，甲车发生爆胎，停车更换轮胎后继续前进，并且将速度提高20%，结果在出发后3小时，与乙车相遇在两地中点相遇后，乙车继续往前行驶，而甲车掉头行驶，当甲车回到地时，乙车恰好到达甲车爆胎的位置，那么甲车更换轮胎用了分钟第7部 分：组合篇（杂题）1、【第18届华杯赛决赛卷第2

41、题】农谚逢冬数九讲的是，从冬至之日起，每九天分为一段，依次称之为一九，二九，九九，冬至那天是一九的第一天.2012年12月21日是冬至，那么2013年的元旦是九的第天.2、【第18届华杯赛决赛卷第9题】用四个数字4和一些加、减、乘、除号和括号，写出四个分别等于3，4，5和6的算式.3、【第18届华杯赛决赛卷第12题】由四个相同的小正方形拼成右图.能否将连续的24个自然数分别放在图中所示的24个黑点处（每处放一个，每个数只使用一次），使得图中所有正方形边上所放的数之和都相等？若能，请给出一个例子；若不能，请说明理由.4、【第18届华杯赛决赛卷第2题】农谚“逢冬数九”讲的是，从冬至之日起，每九天分

42、为一段，依次称之为一九，二九，九九，冬至那天是一九的第一天.2012年12月21日是冬至，那么2013年的2月10日是九的第天.5、【第19届华杯赛决赛卷第6题】如右图，三个圆交出七个部分.将整数06分别填到七个部分中，使得每个圆内的四个数字的和都相等，那么和的最大值是.6、【第19届华杯赛决赛卷第14题】在右边的算式中，字母和“”代表十个数字0到9中的一个.其中四个字母代表不同的数字，求代表的数字之和.7、【第19届华杯赛决赛卷第13题】在右边的算式中，字母和“”代表十个数字0到9中的一个.其中四个字母代表不同的数字，求代表的数字之和.8、【第19届华杯赛决赛卷第2题】在右边的算式中，每个汉

43、字代表0至9这十个数字中的一个，相同汉字代表相同数字、不同汉字代表不同数字.则“数学竞赛”所代表的四位数是.9、【第19届华杯赛决赛卷第9题】有三个农场在一条公路边，分别在下图所示的和处.处农场年产小麦50吨，处农场年产小麦10吨，处农场年产小麦60吨.要在这条公路边修建一个仓库收买这些小麦.假设运费从到方向是每吨每千米1.5元，从到方向是每吨每千米1元.问仓库应该建在何处才能使运费最低？10、【第19届华杯赛决赛卷第13题】如右图，圆周上均匀地标出十个点.将110这十个自然数分别放到这十个点上.用过圆心的一条直线绕圆心旋转，当线上没有标出的点时，就把110分成两组.对每种摆放方式，随着直线的

44、转动有五种分组方式.对于每种分组都有一个两组数和的乘积，记五个积中最小的值为.问所有的摆放中，最大为多少？11、【第19届华杯赛决赛卷第6题】如右图，三个圆交出七个部分.将整数17分别填到七个部分中，使得每个圆内的四个数字的和都相等，那么和的最大值是.12、【第20届华杯赛决赛卷第3题】将2015的十位、百位和千位的数字之和相加，得到的和写在2015个位数字之后，得到一个自然数20153，将新数的十位，百位和千位数字相加，得到的和写在20153的个位数字之后，得到，再操作两次，得到，如此继续下去，共操作了2015次，得到一个很大的自然数，这个自然数所有数字之和等于.13、【第20届华杯赛决赛卷

45、第8题】右边是一个算式，9个汉字代表数字1至9，不同的汉字代表不同的数字，则算式“盼×望+树×翠绿+天空×湛蓝”可能的最大值为.14、【第20届华杯赛决赛卷第14题】将530本书分给48名学生，至少有几名学生分到的书的数量相同？15、【第21届华杯赛决赛卷第2题】中国北京在2015年7月31日获得了2022年第24届冬季奥林匹克运动会的主办权.预定该届冬奥会的开幕时间为2022年2月4日，星期.（今天是2016年3月12日，星期六）16、【第21届华杯赛决赛卷第6题】共有12名同学玩一种扑克游戏，每次4人参加，且任意2位同学同时参加的次数不超过1.那么他们最多可以玩次.17、【第21届华杯赛决赛卷第8题】两把小尺与一把大尺组成套尺，小尺