概率期末试卷

1、河南财经学院2005至2006学年第一学期期末试卷（供 04级 全院本科各班使用） 概率论与数理统计 试题A题 号一二三四五总 分得 分得分评卷人一、是非判断题（每小题1分，共10分）1. 若P(A)>0, P(B)>0,且A与B独立，则A与B相容. ( )2. 已知实数a<b，则P(X>a|X>b)=1.( )3. 若事件A与B独立，则P(A+B)=P(A)+P(B).( )4. 事件A在一次试验中发生次数的方差不超过.( )5. 若Xf(x)=，则XN(1,1).( )6. 若X与Y不相关，则D(X-Y)=DX+DY.( )7. 若.( )8. E=E=q且D

2、<D,则是比更有效的参数q的估计量.( )9. 若为总体的容量为的样本，则样本方差是总体方差的无偏估计量.( )10. 在假设检验中,被拒绝的假设一定是错的.( )得分评卷人二、单项选择题（每小题1分，共10分）1. 若事件A与B互不相容，则下面结论成立的有( )(A) 与互不相容。(B) 与相容。(C) P(AB)=P(A)P(B)(D) P(A-B)=P(A)2. 对于任意两事件A和B，则P(A-B)=( )(A) P(A)-P(B)(B) P(A)-P(B)+P(AB)(C) P(A)-P(AB)(D) P(A)+P()-P(A)3. 设P(A)=0.8,P(A)=0.2, 则P(

3、)=( )(A) 0.3(B) 0.4(C) 0.5(D) 0.64. 设1000件产品中有10件次品4件正品，有放回地观察5次，每次任取一件，则5件中的次品数X服从的分布为( )(A) 二项分布(B) 超几何分布(C) 均匀分布(D) 泊松分布5. 已知P(X=k)=,k=0,1,2,其中l>0,则c=( )(A) e-l(B) el(C) e-l-1(D) el-16. 设x=，h=，则cov(x,h)=( )(A) 0 (B) 1(C) rXY (D) cov(X,Y)7. 设Tt(n)则下列正确的是( )(A) P(T=0)=1/2(B) P(T>0)=1/2(C) P(T

4、a)=0.3,则a0(D) P(T<b)=0.4，则b>08. 设N(m,s2),i=1,2,n，且它们相互独立，则有( )(A) c2(n)(B) c2(1)(C) N(m,s2)(D) N(0,1)9. 在区间估计中，预先给定的小正数a表示( )(A) 置信度(B) 置信系数(C) 临界值(D) 参数估计不准的概率10. 在假设检验中，记H0为待检假设，则犯第一类错误指的是(A) H0成立，经检验接受H0(B) H0成立，经检验拒绝H0(C) H0不成立，经检验接受H0(D) H0不成立，经检验拒绝H0得分评卷人三、填空题(每小题2分,共10分) 1. P(A)=0.8，P(A

5、-B)=0.4，当A、B独立时，P(B)= 2. 设XB(n,p),EX=6,DX=4.2,则n= 3. 已知XU-1,2,YN(1,4),且X与Y相互独立，则E(X-Y)= D(X-Y)= 4. 设Xc2(3), Yc2(4),且X与Y相互独立,则 5. 若未知总体N(m,s2)的方差，则期望m的置信度为1-a的置信区间为 得分评卷人四、计算题（每小题10分，共60分）1. 某保险公司把被保险人分成三类：“谨慎的”、“一般的”和“冒失的”。统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.3。并且它们分别占投保总人数的20%，50%和30%。现已知某保险人在一年内出

6、了事故，则他是“谨慎的”保险户的概率是多少？2设连续型随机变量X的分布函数为，求:(1)系数A; (2)X的分布密度f(x); (3)3设随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布，其中D=(x,y)|x2+y21,求：（1）X与Y的边缘密度函数；（2）判断X与Y是否独立。4. 某计算机有120个终端，每个终端在一小时内平均有3分钟使用打印机，假定各终端使用打印机与否相互独立，求至少有10个终端同时使用打印机的概率。(F(1.68)=0.95352, 2.3874)5. 设总体的分布密度为，若为来自总体的一个样本,求未知参数的最大似然估计。6. 设某产品的某项指标服从正态分布,标准差为150,今

7、抽取一容量为25的样本,得平均数为1637，问能否认为该项指标的期望值为1600？(a=0.05) (F(1.96)=0.975)得分评卷人五、证明题(10分) 河南财经学院2005至2006学年第一学期期末试卷（供 04级 全院本科各班使用） 概率论与数理统计 试题B题 号一二三四五总 分得 分得分评卷人一、是非判断题（每小题1分，共10分）1. 事件A、B、C至少有一个发生的概率为1-P().( )2. 已知实数a<b，则P(X>a|X>b)=1.( )3. 若X服从参数为的指数分布，则E(X)=D(X).( )4. 事件A在一次试验中发生次数的方差不超过1/4.( )5

8、. 若Xf(x)=，则XN(1,1).( )6. 若随机变量X与Y不相关，则一定相互独立.( )7. 连续型随机变量的密度函数一定连续.( )8. E=E=q且D<D,则是比更有效的参数q的估计量.( )9.为总体的样本，则.( )10. 在假设检验中,作出接受备择假设的决定，就犯了纳伪错误.( )得分评卷人二、单项选择题（每小题1分，共10分）1. 对于任意两事件A和B，则P(A-B)=( )(A) P(A)-P(B)(B) P(A)-P(B)+P(AB)(C) P(A)-P(AB) (D) P(A)+P()-P(A)2. 若事件A在每次独立试验中出现的概率为0.3，20次试验中事件A

9、不出现的最可能次数为 ( )(A) 6次 (B) 14次(C) 5次或6次 (D) 13次或14次3. 已知P(X=k)=,k=0,1,2,其中l>0,则c=( )(A) e-l(B) el(C) e-l-1(D) el-14. 设10件产品中有6件次品4件正品，有放回地观察4次，每次任取一件.设X和Y分别为正品和次品出现的次数，则( )(A) DX=DY(B) )DXDY(C) DXDY(D) 以上都不对5. 若Y=aX+b,(a),则下列成立的有 ( ) (A)X与Y不独立 (B)COV(X,Y)=0 (C)E(XY)=EXEY (D)D(X+Y)=DX+DY6. “X与Y相互独立”

10、和“X与Y不相关”的关系是( )(A) 不相关一定不独立。(B) 不相关一定独立。(C) 独立一定不相关。(D) 不相关与独立毫无关系7. 设x=，h=，则cov(x,h)=( )(A) 0 (B) 1 (C) rXY (D) cov(X,Y)8. 设N(m,s2),i=1,2,n，且它们相互独立，则有( )(A) c2(n)(B) c2(1)(C) N(m,s2)(D) N(0,1)9. 在假设检验中，显著性水平a表示( )(A) H0为假，但接受H0的概率；(B) H0为真，但拒绝H0的概率；(C) 为一比较小的正数，无实际意义； (D) 可信度为a10. 设Tt(n)则下列正确的是( )

11、(A) P(T=0)=1/2(B) P(T>0)=1/2(C) P(Ta)=0.3,则a0(D) P(T<b)=0.4，则b>0得分评卷人三、填空题(每小题2分,共10分) 1. 事件A与B互不相容，且则= ；2. 在贝努利试验中，设成功的概率，以表示首次成功所需试验的 次数，则取偶数的概率为 ；3. 设随机变量X服从参数为的泊松分布，且已知E（X-1）（X-2）=1，则= ;4. 设二维随机向量(X,Y)在区域G上服从均匀分布，其中G是由曲线y=x2和y=x所围成的区域，则(X,Y)的联合概率密度f(x,y)=_;5. 设未知，的样本，在显著性水平下，检验假设则拒绝域为 .

12、得分评卷人四、计算题（每小题10分，共60分）1. 假设两种型号的发动机甲与乙的数量之比为3:2，前者因故障需要修理的概率为0.1，而后者为0.2，现在有一台发动机需要修理，求这台发动机是甲种型号的概率.2. 设随机变量Y U0,5，求关于x的二次方程4x2+4xY+Y+2=0有实数根的概率。3. 已知(X,Y)服从区域D=(x,y)|0<x<2,0<y<2-x上的均匀分布，写出(1)(X,Y)的联合密度；(2)求关于X、Y的边缘密度；(3)判断X与Y是否相互独立。4. 某车间有同型号机床200部，每部开动的概率为0.7，各机床开关独立，开动时每部要耗电15个单位，问至

13、少要供应该车间多少单位电能，才能以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产。(F(1.64)=0.95,6.48)5. 从批量很大的一批产品中，随机抽查n件样品，结果发现m件次品，已知总体X服从参数为p的0-1分布，求该批产品的次品率p的最大似然估计。6. 设从正态总体N(,9)中,抽取一容量为n的样本(X1,X2,Xn),问n最多不能超过多少，才能在的条件下接受H0: =21.5? (a=0.05) (F(1.96)=0.975)得分评卷人五、证明题(10分)设样本（）取自总体，证明：不全为零时，2005至2006学年第1学期末试卷概率论与数理统计 参考答案 A一 是非判断题（每小题1分，共

14、10分）1.Ö 2.Ö 3.´ 4.Ö 5.´ 6.Ö 7.´ 8.Ö 9.Ö 10. ´得分评卷人二选择题（每小题1分，共10分）1. (D) 2. (C) 3. (B) 4.(A) 5. (B) 6.(C) 7. (B) 8 (B) 9.(D) 10.(B) 得分评卷人三填空题(每小题2分,共10分)1. 0.5 2. 20 3. 0 7/4 4. F(4,3) 5. 得分评卷人四 计算题（每小题10分，共60分）1. 解：设Ai、A2、A3分别表示“谨慎的” “一般的”和“冒失的”保险户，

15、B表示“发生事故”，由贝叶斯公式知2. 解：(1)A=1;(2) ;(3)0.53. 解：(1) fX(x)= ，fY(y)=(2) X与Y不独立。4. 解：每个终端使用打印机的概率为p=1/20，设同时有X个终端使用，则XB(120,1/20)，EX=np=6，DX=npq=5.7，由于n=120很大，由中心极限定理，近似地XN(6,5.7)P(X10)=1-F(10)=1-()=1-(1.68)=1-0.95352=0.046485. 解：似然函数L(X1, X2, Xn,)= s)= lnL=nln+ln(-1)，由解得所求最大似然估计量6. 解：H0:m= H1:m 1600 在H0成

16、立的条件下，选U=N(0,1)对于a=0.05确定双侧临界值ua/2 2)=1-a由F(1.96)=0.975F得u=1.96a/2=1.96由=1637计算|U|=1.23<1.96所以接受H0，即可以认为该项指标的期望值为1600五 证明题(10分)证毕 2005至2006学年第1学期末试卷概率论与数理统计 参考答案 B一 是非判断题（每小题1分，共10分）1.´ 2. Ö 3.´ 4.Ö 5.´ 6.´ 7.´ 8.Ö 9.´ 10.´得分评卷人二选择题（每小题1分，共10分）1.(C) 2.(B) 3.(D) 4.(A) 5.(A) 6.(C) 7.(C) 8.(B) 9.(B) 10.(B)得分评卷人三填空题(每空2分,共10分)1. 1-a 2. 0.2 3. 1 4. 5. 得分评卷人四 计算题（每小题10分，共60分）1. 解：设A表示“甲型号发动机”，表示“乙型号发动机”B表示“修理发动机”，由贝叶斯公式知P(A|B)=2. 解： fY(y)= ，要使方程有实数根须即所求概率为 3. 联合密度(1)f(x,y)= (2) fX(x)= fY(y)= (3)X