新人民教育出版版数学必修二第三章直线与方程直线的倾斜角与斜率学习过程_第1页
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文档简介

1、直线的倾斜角与斜率学习过程知识点1：直线的倾斜角（1） 定义：当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。（2）如图中的是直线的倾斜角，当直线和轴平行或重合时，我们就规定直线的倾斜角为.因此，倾斜角的取值范围是.（2） 关于理解直线倾斜角应注意的几点:清楚定义中含有的三个条件：A.直线向上方向；B. 轴的正方向；C.小于平角的正角.从运动变化观点来看，直线的倾斜角是由轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角.倾斜角的取值范围是：.倾斜角是一个几何概念，它直观地描述了直线对轴正方向的倾斜程度.平面直角坐标系中每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同

2、的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等.确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可.知识点2：直线的斜率（1）、斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母表示，即（2）、几点说明：当倾斜角是时，直线的斜率不存在，并不是该直线不存在，此时，直线垂直与轴（或平行于轴或与轴重合）；所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率；直线的斜率也反映直线相对于轴的正方向的倾斜程度，当时，斜率的绝对值越大，直线的倾斜程度就越大；当时，斜率越大，倾斜角越大.（3）、斜率的公式：直线上两点且，则直线的斜率知识点

3、3：两条直线的位置关系设（1）、两直线平行（2）、两直线重合（3）、两直线相交（4）、两直线垂直学习结论：（1）、直线的倾斜角的取值范围为.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线的倾斜角的范围是.（2）、直线的斜率的求法； 利用倾斜角的正切来求；利用直线上两点的坐标来求；当直线的倾斜角时，直线的斜率是不存在的.（3）、或、的斜率都不存在且不重合.（4）、或且的斜率不存在，或且的斜率不存在.典型例题例题1：设直线的斜率是，且，求直线倾斜角的范围.解析：当时，；当时，；所以直线倾斜角的范围是.例题2：已知线段PQ两端点的坐标分别是( -1 , 1 ) 、( 2 , 2 )，若直线与PQ线段有交点，

4、求m的范围.解析：解法一：直线恒过点.，则，又m=0时直线与线段PQ有交点，所求m的范围是.解法二：过P、Q两点的直线方程为即代入整理得：，由已知，解得：.评注：注意数形结合来解决问题.例题3：已知两定点、，M和N是过原点的直线上两动点，且，AB，若直线AM和BN交点C在轴上，求M、N及C的坐标.解析：解法一：,，可设由得. 直线AM：，令，.直线BN：，令，.令，得. 联立得，或M（1，1）N（-1，-1）C（0，-3）或M（-1，-1）N（1，1）C（0，1）.解法二：设， B、N、C三点共线，bc+2-3b=0. A、M、C三点共线，,. 联立，消去c得.即为解法一的式，下同解法一.例4. 已知直线过点P

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