数学建模竞赛题目

1、数学建模竞赛题目A题：手工艺品制作方案假设某种手工艺品有很多部件组成，每个部件需要两个人一起才能制作完成，而且每个部件也只有两个人会做，而每个人会做多种部件。我们可以用图表示这种关系，顶点表示个人，边表示要制作的部件，每边两端的顶点表示会做该部件的两个人，表示制作部件所需的时间，每个人可能可以同时制作多个部件（不影响），表示可以同时制作部件的数目。现在针对下面三种情况，请分别设计出一个最佳的手工艺品制作方案，使得制作完成这种手工艺品（即所有部件都完成）的时间最短。每种情形下方案的制定方法最好可以通用，即适用于图结构是任意的情形。情形A：该工艺品有27个部件，28人制作，制作关系如图1。在本情形

2、中，对所有的，满足1，1。图1 情形A和B时的制作关系图情形B：假设制作关系和情形A一样，但每个部件的制作时间不同，如如表1所示，每个人可以同时制作的部件数仍为1。表1 情形B的部件制作时间12345678910111213143.04.14.07.01.08.03.22.45.08.01.04.49.03.2151617181920212223242526272.18.03.64.57.07.09.04.24.45.07.09.01.2情形C：有些人学会了制作更多的部件，而且有些人还可以同时（和不同的人）制作多个部件。这些变化分别显示在以下图表中：图2 情形C的制作关系表2 情形C的部件制作

3、时间12345678910111213143.04.14.07.01.08.03.22.45.08.01.04.49.03.215161718192021222324252627282.18.03.64.57.07.09.04.24.45.07.09.01.26.229303132333435363738394041421.15.24.14.07.02.49.03.76.36.55.17.13.06.1表3 情形C时每个人可以同时制作的部件数123456789101112131422111111231112151617181920212223242526272812111112111211B题

4、:投资的收益和风险某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、）可供公司作投资选择。其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。一、公司财务分析人员给出一组实验数据，见表1。试根据实验数据确定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？二、公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据，发现：在具体对这些

5、项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。8个项目独立投资的往年数据见表2。同时对项目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和项目6投资的往年数据；同时对项目5、项目6和项目8投资的往年数据见表3。(注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目)试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。三、未来5年的投资计划中，还包含一些其他情况。对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。各投资项目的投资上限

6、见表4。在此情况下，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资？使得第五年末所得利润最大？四、考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？五、为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司又应该如何对5年的投资进行决策?附：表1.  投资项目预计到期利润率及投资上限项目12345678预计到期利润率（%）0.10.110.250.270.450.50.80.55上限（万元）6000030000

7、400003000030000200004000030000注：到期利润率是指对某项目的一次投资中，到期回收利润与本金的比值。 表2. 各投资项目独立投资时历年的投资额及到期利润（万元）项目123456781986投资额30035741430757554352301569774993到期利润4791261338910-795555862259189871987投资额72326886507079297480546330414830到期利润1211164221015395044-1158638693981988投资额33455659666575135978455850554501到期利润

8、50762925401233-3608-611236832103551989投资额53086272633367494034739264424092到期利润78760283616168081494616834-72661990投资额45975294514853846220606860955270到期利润71136527651099223008319-19618-26971991投资额43785095597372946916627677636335到期利润756621254915595130-90282223027331992投资额64867821444955865812657762765848到

9、期利润8469351078100693581318-59901247091993投资额69743393426854145589447268633570到期利润1489593195517409207423738552145111994投资额41164618547464735073634568663044到期利润353749204115487044-2291-3969145701995投资额74035033685967075377478352026355到期利润1117911139211687488146470314192451996投资额42374996560355975231418168305

10、018到期利润5719643077188172095721-2156850751997投资额30515707487738447434422253705960到期利润449868113811315196317399069148641998投资额75745052546036817936774563913861到期利润139695813721221584910740-27334-46261999投资额35105870569757013898721651354218到期利润364108914561757-62910770-24878-57862000投资额68797396551656237471550

11、131744210到期利润994155828641461776971518981218332001投资额35114780625569256598604348627988到期利润63811753230222380207916-46712213572002投资额36607741431543797120613136615393到期利润5381527115514944616641164239-115382003投资额448647563871552958075576 3029到期利润4668621022204653956178 118192004投资额7280731264717760

12、    到期利润1389131920603227    2005投资额30825083      到期利润403787      表3. 一些投资项目同时投资时历年的投资额及到期利润（万元）项目同时投资项目1、2同时投资项目5、6同时投资项目5、6、834565681986投资额4307575543523015435230154993到期利润102626861442263466782542-314

13、51987投资额5070792974805463748054634830到期利润2188355830092935-386115120132701988投资额6665751359784558597845584501到期利润327232224431440047941884-33561989投资额6333674940347392403473924092到期利润20502778344447330021549108201990投资额5148538462206068622060685270到期利6448-852-4651-15931991投资额597372946916627669

14、1662766335到期利润2733354210300921720610559572831992投资额4449558658126577581265775848到期利润3005244831810874750-179140001993投资额4268541455894472558944723570到期利润201526095168-29303170-235144601994投资额5474647350736345507363453044到期利润17822969-981241373041909070651995投资额6859670753774783537747836355到期利润3701263666955

15、237952029105101996投资额5603559752314181523141815018到期利润35811809952844-26716334129701997投资额4877384474344222743442225960到期利润15101724-1248984-42993307101701998投资额5460368179367745793677453861到期利润399614507717280380626753100501999投资额5697570138987216389872164218到期利润320424887598-4722-96814900-22942000投资额5516562374715501747155014210到期利润145421997518932165802131100602001投资额6255692565986043659860437988到期利润325826468671-655111460-4521-80392002投资额4315437971206131712061315393到期利润266119842029203004379103544562003投资额3871552958075576580755763029到期利润180024437424863912680511221542004投资额647177