长方形和正方形 (2)

1、长方形和正方形课标要求义务教育数学课程标准（2011年版）在“学段目标”的“第一学段”中提出了“经历从实际物体中抽象出简单的几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形”。义务教育数学课程标准（2011年版）在“课程内容”的“第一学段”中提出“通过观、操作，初步认识长方形、正方形的特征”“结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式”。长方形和正方形课标解读安徽省黄山市徽州区岩寺镇中心学校鲍茵茵（初稿）安徽省黄山市教科院高娟娟（修改）安徽省黄山市黄山区教研室齐胜利（统稿）一、课标要求义务教育数学课程标准（2011年版）在“学段目标”的“第一学段”中

2、提出了“经历从实际物体中抽象出简单的几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形”。义务教育数学课程标准（2011年版）在“课程内容”的“第一学段”中提出“通过观、操作，初步认识长方形、正方形的特征”“结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式”。二、课标解读本单元内容是在学生直观认识角、线段、三角形、正方形和长方形的基础上再一次认识四边形、长方形和正方形以及它们的周长，并会计算长方形和正方形的周长。这部分内容不仅要求我们从形的方面加深对周围事物的理解，发展学生的空间观念，更需要教师引导学生动手操作、探索实验，联系生活应用数学方面拓展学生的知识面

3、，发展学生思维和解决问题的能力。（一）运用数学思想方法，引导学生经历在具体事物中抽象出图形的认识过程认识四边形，主要让学生应用分类的思想，在众多图形中区分出四边形，从而发现四边形的特征。教学长方形和正方形时，主要应用类比思想，在比较中发现异同，加深认识。但小学生由直观的“初步识别长方形和正方形”深化到“感受并能用自己的语言描述长方形和正方形的特征”，是从感性认识到理性认识的飞跃。因此教学中，我们要将学生的生活经验作为发展他们空间观念，认识图形的宝贵资源。借助“几何直观”，充分发挥素材的作用，引导学生逐步学会用数学的眼光看待丰富的图形世界，促进学生空间观念的发展。（二）注重数学实践活动，突出几何

4、探究过程空间观念是在活动的过程中逐步建立起来的。教学时，应在多样的实践中，让学生主动探究认识图形的特征。如把长方形、正方形比一比、折一折、量一量，发现它们边、角的特征；把卡片放在信封里推一推、拉一拉，发现长方形和正方形之间的动态关系等，始终让学生在对比中充分感知长方形和正方形本质的区别和联系。但在操作过程中，应注意让学生明确实践的目的性，如把长方形纸左右对折、上下对折，这么做说明了什么等。另外，在验证正方形四条边都相等时，学生往往只注意对边相等，忽视沿对角线对折来验证邻边相等。在这种情况下，除了对折还可以选择适当的四根纸条拼摆图形来排除长方形、正方形面的干扰，突出边的对比，使学生思路更明晰，便

5、于总结归纳、完整阐述。（三）把握数学本质，诠释周长的意义在认识周长的主题图中，教材给出的一组事物和一组几何图形，都有一个共同点：都是封闭图形。在陈述周长的概念中有三个关键词：封闭图形、一周、长度，在这里，概念的关键词应该是“长度”，图形的周长实际就是用适当的长度单位量出图形边线的长度。因此，教师在课堂中要仅仅抓住“长度”一词结合实例来引导学生思索，出现图形后，要让学生充分明白从哪到哪的长度才是周长，步步引领学生建构出周长的概念。另外，在学生探究周长公式的推导过程中，不可忽视周长的测量环节，测量图形的周长，不仅是推导公式的重要教学手段，同时又是教学目标。开始可以从任意图形（包括不规则图形）入手，

6、使学生体会到周长是一个一般概念，避免学生产生只有规则图形才能求周长的思维定式。应注重引导学生运用正确学习的方式和方法，结合尝试计算、探索验证、比较优化、合作交流等活动，引导学生经历自主构建新知的完整过程。在经历不同图形周长求法的知识形成过程中，充分感知周长是长度单位，是可以测量的，同时感受“化曲为直”的数学思想方法。（四）关注所学知识的及时应用，培养学生解决问题的能力教材86页例5是新增的教学内容，目的是让学生通过自己探究解决问题的活动，帮助学生巩固长、正方形的特征及周长的计算方法，进一步发展数学思考，提高问题解决的能力。在教学中，教师应引导学生明确要求，提高探究的有效性，根据学生目前所有的认

7、知水平开展不同的操作形式。最后，让学生在解决具体问题的过程中培养数形结合的思想方法，并养成一定要找到所有可能出现的结果，做到不重不漏的良好数学学习思维习惯。长方形和正方形教材分析安徽省黄山市徽州区岩寺镇中心学校张建光（初稿）安徽省黄山市教科院高娟娟（修改）安徽省黄山市黄山区教研室齐胜利（统稿）本单元的教学内容包括：四边形的初步认识；长方形、正方形的特征；周长的含义；长方形、正方形的周长计算；解决实际问题。这部分内容的教学十分重要，因为长方形和正方形是最基本的平面图形。它们的形状比较简单，特征比较明显，应用也十分广泛。正方形是表示面积单位的形状，而长方形面积的计算方法则是其他平面几何图形计算方法

8、的基础。本单元分为三个阶段，第一段主要教学四边形的特征、长方形和正方形边的名称、长方形和正方形边和角的特点；第二段主要教学周长的含义及长方形和正方形周长的计算；第三段教学如何运用四边形及周长的知识解决生活中的实际问题。本单元教学目标：（1）通过观察、操作等活动，使学生认识四边形，进一步认识长方形、正方形的特征；（2）结合实例使学生知道周长的含义，能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式；（3）使学生能根据长方形、正方形的周长公式，解决生活中的实际问题，感受数学与生活的联系；（4）通过多种活动，发展学生的空间观念和推理能力。例1，让学生从众多的图形中区分出四边形，发现并概括出四边

9、形的特征：有四条直的边和四个角。教材给出了丰富的图形，有立体图形、平面图形；有凸多边形、凹多边形；有直线图形、曲线图形等。不仅为学生通过分类认识四边形创设了情境，而且提供了直观认识各种四边形的机会，为以后的学习做准备。例2，给出长方形和正方形各边的名称，为教学周长和面积作准备。让学生通过亲手动手量一量，折一折等活动，发现并尝试归纳出长方形和正方形的特征。例3（概念），教材呈现了一些规则或不规则的实物和图形：树叶、三角尺、数学书的封面、钟面等实物图和五角星、三角形、长方形、正方形等图形，旨在帮助学生直观理解周长的一般含义，即封闭图形一周的长度。提出“有办法知道上面这些图形的周长吗”的问题，并呈现

10、学生探索图形周长的活动情境。目的是让学生实际动手探索一般图形的周长，进一步感悟周长的实际含义，体现知识的形成过程，为求规则图形的周长作准备。例4（长方形、正方形的周长），在学生了解周长的一般意义及长方形、正方形的特征基础上，教学正方形和长方形的周长。给出两种计算的方法：一种是直接应用周长的含义将各边的长度连加；另一种是根据长方形、正方形边的特征列出简便的计算方法。不仅体现算法的多样化，同时体现思维的不同水平。在探索活动的基础上，进行归纳总结，概括长方形/正方形的计算公式，以便在解决问题中灵活运用，体会数学的抽象和简洁。例5（问题解决），是一个通过自主探究解决问题的活动，旨在帮助学生巩固长方形、

11、正方形的特征及周长的计算方法，进一步发展数学思考，提高问题解决的能力。用16个边长是1分米的正方形可以拼成三种不同的长方形，分别为长16厘米、宽1厘米和长8厘米、宽2厘米的长方形；边长4厘米的正方形。其中正方形的周长最短。一般地，拼成的长方形的长和宽越接近，其周长越短。在“分析与解答”环节，教材呈现了画出所有可能的结果来解决问题的策略。  在“回顾与反思”环节，通过提问“只有这三种拼法吗”，提示应用此策略时，需要检查是否做到了不重复、不遗漏才能确保正确解决问题。练习设计分析：例1中“做一做”的两个题目，旨在让学生进一步认识四边形。第2题，通过画图操作，突出了画四边形时的要素“边”和“

12、顶点”，同时让学生了解各种四边形的共性和各自的特点。例2中“做一做”的两个题目，旨在巩固对长方形和正方形特征的认识。例3“做一做”，让学生通过测量、计算和交流，进一步明确多边形的周长就是围成这个图形的所有线段的长度之和。例4中“做一做”的两个题目都是应用长方形、正方形的周长公式解决生活中的实际问题。例5中“做一做”， 让学生探索“给12盒保鲜膜捆胶带怎样最省”的实际问题，需要转化为“将12个边长5厘米的正方形拼组后的图形周长最短”的数学问题。进一步发现规律，同时培养学生将生活中的实际问题转化为数学问题的能力。长方形和正方形重难点突破安徽省黄山市徽州区岩寺镇中心学校张建光（初稿）安徽省黄山市教科

13、院高娟娟（修改）安徽省黄山市黄山区教研室齐胜利（统稿）一、学生通过观察、猜想、验证自主探究来认识四边形、长方形和正方形的特征（重点）突破建议：1四边形的知识是在学生已经直观认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形的基础上学习的。本课让学生从已有的知识和经验出发，通过辨一辨、找一找、画一画、连一连、说一说等系列活动，让学生在直观中充分感知四边形，探索发现四边形的特征。在四边形的教学中，要注意通过对比、辨析等形式加深对四边形内涵的认识，丰富学生对四边形外延的认识。2对于长方形和正方形的认识，在一年级时，主要是直观认识了其形状，在本册则需要从边和角两方面认识其特征，就要求学生对长方形和

14、正方形的认识由表象到了实质。这部分知识也是后面学习长方形和正方形的周长和面积的基础。这一内容对于学生来说是很抽象的，内容本身又比较枯燥。因此教学中，我们可以让学生通过折、量、比等形式的的操作活动中主动探究，在活动中充分积累探究经验，从而探索发现并归纳出长方形和正方形的特征。在长方形和正方形的教学中，要注意通过对比和表达加深对图形的认识；当学生对长方形和正方形有了初步理解，需要进一步深化时，需要提供一些变式图形，如斜放的长、正方形，帮助学生排除非本质属性的干扰，抓住图形的本质属性进行判断，更好地掌握图形的概念。在课堂教学中，教师要给予学生充分的时间、空间，加强交流和指导，鼓励学生将算的过程用语言

15、表达清楚；并通过教师的引导和评价，使学生体会单位相同的数可以直接相加、减的计算方法。鼓励学生交流不同的口算方法，体会算法的多样性，反思自己的算法。加深对加减法计算方法的理解，帮助学生更好地掌握计算方法。3注重体现知识的形成过程，渗透数学思想方法。运用数学思想方法，引导学生经历在具体事物中抽象出图形的认识过程。认识四边形，主要让学生应用分类的思想，在众多图形中区分出四边形，从而发现四边形的特征。教学长方形和正方形时，主要应用类比思想，在比较中发现异同，加深认识。但小学生由直观的“初步识别长方形和正方形”深化到“感受并能用自己的语言描述长方形和正方形的特征”，是认识上的一次飞跃，是从感性认识到理性

16、认识的飞跃。因此教学中，我们要将学生的生活经验作为发展他们空间观念，认识图形的宝贵资源。借助“几何直观”，充分发挥素材的作用，引导学生逐步学会用数学的眼光看待丰富的图形世界，促进学生空间观念的发展。二、理解周长的含义，探究周长的测量方法，学会测量周长（重点） 突破建议：1本课是在学生已经认识了三角形、平行四边形、长方形、正方形等平面图形的基础上展开的。通过本课教学，使学生感知周长的含义与探究周长的测量与计算方法，为后面学习计算几何图形的周长打下基础，起着承上启下的作用。从字面上来看周长的概念似乎不难理解，但随着学了面积之后，学生对周长和面积两个概念总是容易发生混淆。究其原因，对周长概念认识的不

17、到位是一方面。另一方面，周长的概念中有三个关键词：封闭图形、一周、长度，教学时我们通常将封闭图形及一周的理解作为周长概念的重点，很容易把“长度”这个关键词忽略掉。周长的本质就是“长度”，因此教学中要帮助学生建立起周长与长度的联系，步步引领学生建构周长的概念。另外，初步感知周长概念时，要注意从一般性的角度引入，从任意图形入手，避免学生产生只有长方形、正方形等规则图形才有周长的思维定势，这样能更好地帮助学生全面地建立起周长的概念。2结合实例，让学生通过指一指、找一找、说一说、描一描等一系列体验活动，使学生经历丰富的感知过程，获得对周长的感性认识，建立丰富的表象。让学生用自己的方法测量不同物体和图形

18、的周长，有的是拿绳子把物体围一圈，再量绳子的长度，有的是分别测量物体的各条边的长度，再相加。让学生亲历做数学的过程，体会周长概念的本质，为求长、正方形的周长做准备。三、让学生探索长方形、正方形的周长计算公式，能熟练地计算长方形、正方形的周长（重点、难点）突破建议：1长方形、正方形周长是在学生认识了长方形、正方形各部分名称和特征，理解了周长概念，掌握了简单的测量方法的基础上进行教学的。在周长的认识教学中，学生已经对长方形、正方形的周长有了初步的认识，不排除有部分学生对周长的概念理解不透彻，为本节课的教学带来一些阻力，可以通过旧知复习来排除。让学生经历探索过程，进行猜想验证，通过归纳总结，概括出长

19、方形、正方形的周长公式，体会数学的简洁性和抽象性。2在学生探究周长公式的推导过程中，不可忽视周长的测量环节，测量图形的周长，不仅是推导公式的重要教学手段，同时又是教学目标。开始可以从任意图形（包括不规则图形）入手，使学生体会到周长是一个一般概念，避免学生产生只有规则图形才能求周长的思维定势。应注重引导学生运用正确学习的方式和方法，结合尝试计算、探索验证、比较优化、合作交流等活动，引导学生经历自主构建新知的完整过程。在经历不同图形周长求法的知识形成过程中，充分感知周长是长度单位，认识周长是可以测量的，同时感受“化曲为直”的数学思想方法。也可通过对比、辨析加深学生对周长含义的理解，体会图形的转化思

20、想。四、通过探究，运用画图策略解决问题，总结出解决这类问题的一般方法（难点）突破建议：1例5是新增的教学内容，原来这种题型一般在习题中出现。教材运用此题抛砖引玉，引起一线教师对学生探究能力和解决问题能力的重视。儿童的智慧往往产生于指尖上。但是要综合运用长方形和正方形的特征及周长来解决问题，学生有一定的难度，教师要引导学生分析问题，明确解决问题的一般步骤（阅读与理解、分析与解答、回顾与反思）。儿童的智慧往往产生于指尖上。探究活动，要精心设计引导。在探究之前，教师要明确要求；探究之中，教师要注意方法指导；探究之后，及时总结规律。2在教学中，教师应引导学生明确要求，提高探究的有效性，根据学生目前所有

21、的认知水平开展不同的操作形式。最后，让学生在解决具体问题的过程中培养数形结合的思想方法，并养成一定要找到所有可能出现的结果，做到不重、不漏的良好数学学习思维习惯。通过解决这些问题，进一步使学生体会所学知识的广泛应用，积累解决问题的经验，发展创新意识，提高实践能力。综合建议：（一）充分运用多媒体创设情境，精心设计，通过课件直观演示，做到数形结合因为数形结合能有效地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，帮助学生理解和掌握知识，有效激发学生的求知欲望和学习兴趣，从而有利于突破课堂教学中的重点和难点，既优化了解题途径，又提高了教学效率。如四边形一课，制作课件可增

22、加一些平面图形正反例来加深学生对四边形的认识，如：不封闭的、边是弯曲的、凹的四边形、斜摆的四边形、圆形、五边形等，这样丰富了学生对图形的认识。课尾“连一连”小猫要沿着由四边形串连起来的路线走才能吃到鱼，请你帮助小猫画出路线。通过图形游戏，来激发学生学习的兴趣，让学生把已经建立的四边形的表象以物化的形式表达出来，让学生在动手操作的体验中再一次丰富了对四边形的感知，进一步强化和巩固了四边形的特征，加深对四边形内涵的认识。（二）注重数学实践活动，突出几何探究过程1空间观念是在活动的过程中逐步建立起来的。教学时，应在多样的实践中，让学生主动探究认识图形的特征。如把长方形、正方形比一比、折一折、量一量，

23、发现它们边、角的特征。但在操作过程中，应注意让学生明确实践的目的性，如把长方形纸左右对折、上下对折，这么做说明了什么等。另外，在验证正方形四条边都相等时，学生往往只注意对边相等，忽视沿对角线对折来验证邻边相等。教学中应多留些时间让学生思考，最后得出先对折成三角形再对折，再把正方形的四条边都折合到一起的好方法。为了让大家看清楚，可把四条边都涂上了不同的颜色，效果更好。在这种情况下，除了对折还可以选择适当的四根纸条拼摆图形来排除长方形、正方形面的干扰，突出边的对比，使学生思路更明晰，便于总结归纳、完整阐述。2在信封里装着一个四边形，猜一猜可能是什么形状。通过抽出这个图形的一部分，三次操作分别让学生猜测验证。层层深入，每次让学生充分地表达自己判断的理由，从不同层次、不同角度