题组层级快练2

1、题组层级快练(二)1有下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若ab，则a2b2”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题；“若ab是无理数，则ab是无理数”的逆命题其中真命题的个数是()A0B1C2 D3答案B2(2015·郑州质检)命题“若a2b20，a，bR，则ab0”的逆否命题是()A若ab0，a，bR，则a2b20B若ab0，a，bR，则a2b20C若a0且b0，a，bR，则a2b20D若a0或b0，a，bR，则a2b20答案D解析ab0是a0，且b0的意思，含有“且”“或”语句在否定时的规律是“且”变为“或”，“或”要变为“且”3“a>1”是“

2、<1”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案B4已知p：a0，q：ab0，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析ab0/ a0，但a0ab0，因此，p是q的必要不充分条件，故选B.5(2013·山东)给定两个命题p，q.若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由q綈p且綈p/ q可得p綈q且綈q/ p，所以p是綈q的充分而不必要条件6下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()Aa>

3、;b1 Ba>b1Ca2>b2 Da3>b3答案A解析由a>b1，得a>b1>b，即a>b，而由a>b不能得出a>b1，因此，使a>b成立的充分不必要条件是a>b1，选A.7若x，yR，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是()A甲：xy0乙：x2y20B甲：xy0乙：|x|y|xy|C甲：xy0乙：x，y至少有一个为零D甲：x<y乙：<1答案B解析选项A：甲：xy0即x，y至少有一个为0，乙：x2y20即x与y都为0.甲/乙，乙甲选项B：甲：xy0即x，y至少有一个为0，乙：|x|y|xy|即x，y至少有一个为0

4、或同号故甲乙且乙/甲选项C：甲乙，选项D，由甲x<y知当y0，x<0时，乙不成立，故甲/乙8在ABC中，设p：；q：ABC是正三角形，那么p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析若p成立，即，由正弦定理，可得k.abc.则q：ABC是正三角形成立反之，若abc，ABC60°，则.因此pq且qp，即p是q的充要条件故选C.9(2015·高考调研原创题)“(m1)(a1)>0”是“logam>0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析(m1)(a1)>0

5、等价于或而logam>0等价于或所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m0，a0时，不能得出logam>0，故选B.10设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()Aab BabCa2b Dab且|a|b|答案C解析因为，则向量与是方向相同的单位向量，所以a与b共线同向，即使成立的充分条件为C项11(2014·天津理)设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析构造函数f(x)x|x|，则f(x)在定义域R上为奇函数因为f(x)所以函数f(x)在R上单调递增，所以abf(

6、a)f(b)a|a|b|b|.选C.12(1)“x>y>0”是“<”的_条件(2)“tan1”是“”的_条件答案(1)充分不必要(2)充分不必要解析(1)<xy·(yx)<0，即x>y>0或y<x<0或x<0<y.(2)题目即判断是tan1的什么条件，显然是充分不必要条件13如果对于任意实数x，x表示不小于x的最小整数，例如1.12，1.11，那么“|xy|<1”是“xy”的_条件答案必要不充分解析可举例子，比如x0.5，y1.4，可得x0，y1；比如x1.1，y1.5，xy2，|xy|<1成立因此“|xy

7、|<1”是xy的必要不充分条件14已知A为xOy平面内的一个区域命题甲：点(a，b)(x，y)|；命题乙：点(a，b)A.如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是_答案2解析设所对应的区域如右图所示的阴影部分PMN为集合B.由题意，甲是乙的充分条件，则BA，所以区域A面积的最小值为SPMN×4×12.15“a”是“对任意的正数x，均有x1”的_条件答案充分不必要解析当a时，对任意的正数x，xx21，而对任意的正数x，要使x1，只需f(x)x的最小值大于或等于1即可，而在a为正数的情况下，f(x)x的最小值为f()21，得a，故充分不必要16已知命题p：|x2|

8、<a(a>0)，命题q：|x24|<1，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围答案0<a2解析由题意p：|x2|<a2a<x<2a，q：|x24|<11<x24<13<x2<5<x<或<x<.又由题意知p是q的充分不必要条件，所以有或.由得a无解；由解得0<a2.17已知f(x)是(，)上的增函数，a，bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论答案略解(1)逆命题：已知函数f

9、(x)是(，)上的增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.(用反证法证明)假设ab<0，则有a<b，b<a.f(x)在(，)上是增函数，f(a)<f(b)，f(b)<f(a)f(a)f(b)<f(a)f(b)，这与题设中f(a)f(b)f(a)f(b)矛看，故假设不成立从而ab0成立逆命题为真(2)逆否命题：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若f(a)f(b)<f(a)f(b)，则ab<0.原命题为真，证明如下：ab0，ab，ba.又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)

10、f(b)f(a)f(a)f(b)原命题为真命题其逆否命题也为真命题18(2015·江苏兴化月考)已知命题：“xx|1<x<1，使等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合M；(2)设不等式(xa)(xa2)<0的解集为N，若xN是xM的必要条件，求实数a的取值范围答案(1)m|m<2(2)(，)(，)解析(1)由题意知，方程x2xm0在(1,1)上有解，即m的取值范围就为函数yx2x在(1,1)上的值域，易知Mm|m<2(2)因为xN是xM的必要条件，所以MN.当a1时，解集N为空集，不满足题意；当a>1时，a>2a，此时集合Nx|

11、2a<x<a，则解得a>；当a<1时，a<2a，此时集合Nx|a<x<2a，则解得a<.综上，a>或a<.10x2是不等式|x1|3成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由|x1|<3，得4<x<2.2“2k(kZ)”是“cos2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由2k(kZ)，知24k(kZ)，则cos2cos成立，当cos2时，22k±，即k±(kZ)，故选A.3(2015·青岛一模

12、)已知向量a(1,2)，b(3，m)，mR，则“m6”是“a(ab)”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由已知，ab(2,2m)若m6，则ab(2，4)，a(ab)成立；若a(ab)，则，m6，所以“m6”是“a(ab)”的充要条件，选A.4已知条件p：xy2，条件q：x，y不都是1，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析因为p：xy2，q：x1，或y1，所以綈p：xy2，綈q：x1，且y1，因为綈q綈p但綈p綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，故选A.5(201

13、5·烟台一模)以q为公比的等比数列an中，a1>0，则“a1<a3”是“q>1”的()A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析在等比数列中，若a1>0，则由a1<a3，可得q2>1，即q>1或q<1.由“q>1”可推得“q>1或q<1”成立，但是反之不成立，故“a1<a3”是“q>1”的必要而不充分条件，故选A.6(2015·东北三省一模)已知p：xk，q：<1，若p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是()A2，) B(2，)C1，) D(，1答案

14、B解析q：<1，1<0，<0.(x2)·(x1)>0，x<1或x>2.因为p是q的充分不必要条件，所以k>2，故选B.7已知命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是()A否命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是减函数，则m>1”是真命题B逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是增函数”是假命题C逆否命题“若m>1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”是真命题D逆否命题“若m>1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”是真命题答案D解析f(x)exm0，mex.又x>0，ex>1.m1，故原命题正确，因此选D.8给出命题：“已知a，b，c，d是实数，若ab或cd，则acbd”对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题有_个答案2解析逆命题：已知a，b，c，d是实数，若acbd，则ab或cd.否命题：已知a，b，c，d是实数，若ab且cd，则acbd.逆否命题：已知a，b，c，d是实数，若acbd，则ab且cd.取a1，b2，c3，d