双曲线单元测试题

1、双曲线单元测试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y±4x，则该双曲线的离心率是(A)A.B. C. D.2若双曲线过点(m，n)(m>n>0)，且渐近线方程为y±x，则双曲线的焦点(A)A在x轴上 B在y轴上C在x轴或y轴上 D无法判断是否在坐标轴上3双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，F1MF2120°，则双曲线的离心率为(B)A. B. C. D.4已知双曲线9y2m2x21(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m等于(D) A1 B2 C3 D45已知双曲线

2、的两个焦点为F1(，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足则该双曲线的方程是(A)A.y21 Bx21 C.1 D.16设F1，F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于(C) A4 B8 C24  D487 P是双曲线1(a>0，b>0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且·0，若F1PF2的面积是9，则ab的值等于(B)A4 B7 C6 D58设F1、F2分别为双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|F1F2|，且F2到直线PF1

3、的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为(C) A3x±4y0 B3x±5y0 C4x±3y0 D5x±4y09过双曲线x2y28的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|7，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长是(C)A28B148 C148 D810我们把离心率为e的双曲线1(a>0，b>0)称为黄金双曲线给出以下几个说法：双曲线x21是黄金双曲线；若b2ac，则该双曲线是黄金双曲线；若F1B1A290°，则该双曲线是黄金双曲线；若MON90°，则该双曲线是黄金双曲线其中正确的是(D)A B C D二、填

4、空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题后的横线上)11如图，椭圆，与双曲线，的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为_ e1<e2<e4<e3_12已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为_2_13已知点P是双曲线1上除顶点外的任意一点，F1、F2分别为左、右焦点，c为半焦距，PF1F2的内切圆与F1F2切于点M，则|F1M|·|F2M|_ b2_.14已知双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)若双曲线上存在点P，使，则该双曲线的离心

5、率的取值范围是_(1，1)_ 15以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，若一条双曲线与它的共轭双曲线的离心率分别为e1，e2，则当它们的实、虚轴都在变化时，ee的最小值是_4_三、解答题：(本大题共4小题，共45分)16.(本题满分10分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线方程；(2)求证：·0；(3)求F1MF2面积解：(1)e，可设双曲线方程为x2y2.过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)证明：法一：由(1)可知，双曲线中ab，c2，F1(2，0)，F

6、2(2，0)，kMF1，kMF2， kMF1·kMF2.点(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故kMF1·kMF21，MF1MF2.·0.法二：(32，m)，(23，m)，·(32)×(32)m23m2，M点在双曲线上，9m26，即m230，·0.(3)F1MF2的底|F1F2|4，由(2)知m±.F1MF2的高h|m|，SF1MF26.17(本题满分10分)已知曲线C：x21.(1)由曲线C上任一点E向x轴作垂线，垂足为F，动点P满足，求点P的轨迹P的轨迹可能是圆吗？请说明理由； (2)如果直线l的斜率为，且过点M(0

7、，2)，直线l交曲线C于A、B两点，又，求曲线C的方程解：(1)设E(x0，y0)，P(x，y)，则F(x0,0)，(xx0，y)3(xx0，yy0)代入x1中，得x21为P点的轨迹方程当时，轨迹是圆(2)由题设知直线l的方程为yx2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组消去y得：(2)x24x40.方程组有两解，20且>0，>2或<0且2，x1·x2，而x1x2(y12)·(y22)x1x2x1·x23x1x2，解得14.曲线C的方程是x21.18(本题满分12分)如图，P是以F1、F2为焦点的双曲线C：1上的一点，已知(1)求双曲

8、线的离心率e；(2)过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于P1、P2两点，若.求双曲线C的方程解： (1)由得，即F1PF2为直角三角形设2r，于是有(2r)2r24c2和2rr2a，也就是5×(2a)24c2，所以e.(2)2，可设P1(x1,2x1)，P2(x2，2x2)，P(x，y)，则x1x24x1x2，所以x1x2.由即x，y；又因为点P在双曲线1上，所以1，又b24a2，代入上式整理得x1x2a2，由得a22，b28，故所求双曲线方程为1. 19(本题满分13分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0，m)，求m的取值范围解：(1)设双曲线C的方程为1(a>0，b>0)由已知得：a，c2，再由a2b2c2，b21，双曲线C的方程为y21.(2)设A(xA，yA)、B(xB，yB)，将ykx代入y21，得：(13k2)x26kx90.由题意知解得<k<1.当<k<1时