2017第一学期期末检测九年级数学试卷

1、20172018学年度第一学期期末考试九年级数学试题全卷满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.注意事项：1 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、 姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上.2 .第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3 .第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然 后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求 作答的答案无效.

2、4 .填空题请直接填写答案，解.答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 一、选择题（每小题4分，共48分）1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆1 22、把抛物线y=x2-12C y （x 1） 7D y（x 7） 1 23、一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）1 1 1 1A. - B. IC. D，-1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛2物线的解析式为（）。A 1212A y （x 1） -3B y （x-1） -

3、3221,若将4、如图，在4M4的正方形网格中，每个小正方形的边长为AOC绕点。顺时针旋转900得到ABOD ,则以的长为( A.二 B.6 二 C.3 二D.1.5 二5、如图，已知。的半径为10弦AB=12,M是AB上任意一点, 则线段OM的长可能是()A. 5 B. 7C. 9D. 116、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为()。-22_ _A: 48(1 -x) =36B: 48(1 x) =3622C: 36(1 -x) =48D: 36(1 x) =487、二次函数y =a(x+m)2 + n的图象如图，则一次函数 y=mx

4、+n的图象经过C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限7题图8题图9题图10题图A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限8、在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4 ,点。为BC的中点，以。为圆心作半径交BC于点M、N,半圆。与AB、AC相切，切点分别为D、E,则半圆O 的半径和/MND的度数分别为()。A 2, 22.50 B 3, 300 C 3, 22.50 D 2, 300 9、如图，在平面直角坐标系xOy中,半径为2的。P的圆心P的坐标为(-3,0)，将。P沿x轴正方向平移，使0P与x轴相切，则平移的距离为()A. 1 B. 1 或5 C. 3D. 5k10、如图，已知双曲线y =-

5、(k<0)经过直角二角形OAB斜边OA的中点D,且与 x直角边AB相交于点C.若点A的坐标为（-6,4）,则MOC的面积为（）A. 12B. 9C. 6D. 411、如图，二次函数y =ax2+bx+c（a#0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0, 1）和（-1,0）。下歹U结论： ab;b2;0<a + b + c<2；0<b<1；当 x>-1时，y >0,其中正确结论的个数是（）。A. 5个B. 4个 C. 3个D. 2个12、已知 a 之2,m22am+2 =0, n22an+2 = 0 ,贝U （m1）2+（n1）2的最 小值是（）。A. 6B

6、. 3C. -3D. 0二、填空题（每小题4分，共24分）13、若一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则皿的取值范围是14、工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口， 假设钢珠的直 径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm,如图所 示，则这个小孔的宽口 AB是 mm.15、用等腰直角三角板画/ AOB=45，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的 虚线处后绕点M逆时针方向旋转22 ,则三角板的斜边与射线 OA的夹角a为 度.16、一个底面直径是80cm,母线长为90cm的圆锥的侧面展开图 的圆心角的度数为。17、已知点A（4, y）B（J2,y2）,C（2, y3）都在二次函数*三（

7、工一3产-1的图象上,则yi, y2 , y3的大小关系是 。18、如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A.D在x轴的 正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点 F在AB上，点B,E在反比例 k .函数y=一的图象上，OA=1, OC=6,则正万形ADEF的边长为 。三.解答题(写出必要的解题步骤及证明过程，共 78分)19 .用适当的方法解下列方程。(每题 4分，共8分)(1)3x(x+3)=2(x+3)(2)2x2- 4x- 3=0.20 .如图,zABC三个顶点的坐标分别为 A(2,4),B(1,1),C(4,3).请画出4ABC关于x轴对称的AiBiCi,并写出点Ai的坐标；请画

8、出4ABC绕点B逆时针旋转900后的A2BC2;求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和 京在x轴上有一点P, PA+PB的值最小，请直接写出点 P的坐标21. （10分）为了预防 感冒”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃 烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后y 与x成反比例如图。现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量 为6毫克，请根据题中提供的信息，解答下列问题：燃烧后y关于x的函数关系式为 .（3分）自变量x的取值范围是研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么 从消毒开始，

9、至少需要经过_分钟后，学生才能回到教室；（3分）（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病毒，那么此次消毒有效吗 ？为什么？（4分）22. (12分)如图，已知A(-4,2)、B(a,-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象的两个交点；(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(6分)(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；(6分)23. （12分）如图，zABC是等腰三角形，且AC=BC,/ACB=120° ,在AB上取一点 。，使OB=OC,以O为圆心,OB为半径作图，过C作C

10、D / AB交。于点D ,连接 BD.（1）猜想AC与。O的位置关系，并证明你的猜想；（4分）（2）试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；（4分）（3）已知AC=6,求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆半径r。（4分）24. （12分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该 产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千 克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克） 50 60 70 80销售量y（千克）100 90 80 70（1）求y与x的函数关系式；（4分）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（4分）

11、（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润 为多少元？（4分）25. （14分）如图,在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2,9）, 与y轴交于点A（0,5）,与x轴交于点E. B.求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（4分）过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点（点P在AC 上方），作PD平行与y轴交AB于点D,问当点P在何位置时，四边形APCD的 面积最大？并求出最大面积；（5分）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A. E. N、M为顶点的四边形 是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标。（

12、5分）13、14、15、答案选择123456789101112答案D:B:CDCd1CABBBA16、 160017、 丫3，丫218、219.(1)3x(x+3)=2(x+3),. . (x+3)(3x-2)=0, . x+3=0 或 3x-2=0,02x1 =-3, x2= 一 ； 3(2) v 2x2- 4x- 3=0, . .a=2, b=-4 , c=-3 ,. b2- 4ac=40>0,-J10 120.(1)根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1(2,-4),B1(1,-1),C1(4,-3), 如图下图：连接 A1、B1、C1即可得到AAIBICI.4Illi-f II

13、IIW(2)如图:T21(3)由两点间的距离公式可知：BC= J32+22=A ,180点C旋转到C2点的路径长=90-3 = 叵(1.2 ,0 )21.(1)设药物燃烧时y关于x的函数关系式为 尸Kx(k1>0),代入(8,6)得：6=8匕ki = 3 ；设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y= (k2>0)代入(8,6)为k2=6*84xk2=48药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=刍x(0? x? 8)药物燃烧后y关于x的函4数关系式为y= 48 (x>8) x(2)结合实际，令y=丝中y<1.6得x? 30 x即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室。(3

14、)把 y=3 代入 y= 3x,得：x=44把 y=3 代入 y= 48,得：x=16 x. 16-4=12>10.所以这次消毒是有效的。(1) m=xy= (-4) >2=-8, - -4a=-8,a=2,则y=kx+b 过 A (-4, 2) , B (2,-4)两点，解得 k=-1 , b=-2.故B (2, -4), 一次函数的解析式为y=-x-2 ;(2) 一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围：-4<x<0或x>2;23.(1)AC与。O相切。理由如下：. AC=BC,/ACB=120° ,. A=/ABC=30° , .OB=

15、OC, ./OCB=/OBC=30° ,丁. / ACO=/ ACB- / OCB=90° , OCXAC,AC是。O的切线；(2)四边形BOCD为菱形。理由如下: 连结OD,. CD/ AB, ./AOC=/OCD, /AOC=/OBC+/OCB=60° , ./ OCD=60° ,而 OC=OD, .OCD为等边三角形， .CD=OB=OC, 四边形OBDC为平行四边形，而 OB=OC,一四边形BOCD为菱形；在 RtAAOC 中,AC=6,/A=30° , .OC=2 向 OA= 4串, 弧 BC 的长=120 二吨 =心, 1803设圆

16、锥的底面圆半径为r,”工4.3 二 2 nt = )3. L2 3 二 -.324.(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(kw 0)根据题意得 50k+b=100 ;60k+b=90 ,解得 k=-1 , b=150.故y与x的函数关系式为y=- x+150;(2)根据题意得(-x+150)(x-20)=4000,解得x1=70,x2=100>90(不合题意，舍去).故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；(3)w与x的函数关系式为： 22w=(- x+150)(x-20)=- x +170x-3000=- (x -85) +4225,:-1<0,当x=85时，

17、w值最大，w最大值是4225.该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w(元)最大，此时的最大利润 为4225元。25.(1)设抛物线解析式为y=a(x 2)2+9,抛物线与y轴交于点A (0, 5), .4a+9=5,a =-1,242y - -(x -2)9 - -x 4x+5(2)当 y=0 时，x2 +4x+5=0 ,二 x1 =-1 , x2=5, .E (-1, 0) , B (5, 0),设直线AB的解析式为y=mx+n,- A (0, 5) , B (5, 0), . m=-1, n=5,直线AB的解析式为y=-x+5;2设 P (x, -x +4x+5),D (x, -x+5), PD=- -x2 +5x. AC=4, S 四边形 APCD=AC PD=2(x2 + 5x) =-2x2+10x, 当x=2.5时，S四边形APCD最大=12.5过M作MH垂直于对称轴，垂足为 H,v MN / AE, MN=AE ,HM=OE=1 ,M点的横坐标为x=3或x=1,当x=1时，M点纵坐标为8,当x=3时，M点纵坐标为8,.M点的坐标为M1 (1, 8)或M2 (3, 8),- A (0, 5) , E (-1, 0),直线AE解析式为y=5x+5 ,v MN / AE,MN的解析式