广东省深圳市2019届高三第二次(4月)调研考试数学文试题(WORD版)

1、深圳市2019年高三年级第二次调研考试数学文 2019.4一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.21 .已知集合 A=x|x 2x<0,B=x|1<x<3,则 AI B =().(D) (2, 3)(A) (0, 1)(B) (0, 3)(C) (1, 2)2 2复数"的共轲复数是 ().(A) 1 + i(B) 1 i(C)y = ± x,则该双曲线的焦距为3x223 .已知双曲线C： -y = 1(a a0)的渐近线方程为 a(A) &(B) 2(C) 2&(D)

2、44 .某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图.若从每周使用时间在15, 20), 20, 25), 25, 30)三组内的学生中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在20, 25)内的学生中选取的人数为(A) 1(B) 2(C) 3(D) 45.已知角a为第三象限角,冗tan© +)=3,则 sin a(B)(D)巫56.如图所示，网格纸卜小正方形的边长为1,粗实(虚)线画出的是某几何体的三视图,8 二则该几何体的体积为(B)10 二(C)14 二(D) 10nn7.若函数f(x) =sin(cox)(缶0)图象的两个相邻最

3、高点的距离为6n ,则函数f (x)的一个单调递增区间为CA)(C)(D)9.十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了 “贝特朗悖论”3,即“在一个圆内任意选条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同.该悖论的矛头直击概率概念本身,强烈地刺激了概率论基础的严格化 .已知“随机端点”的方法如下：设 A为圆O上一个定点，在圆周上随机取一点B,连接AB,所得弦长AB大于圆。的内接等边三角形边长的概率 .则由“随机端点”求法所求得的概率为iA. 一5iB4iC3iD.-210.己知正方体 A

4、BCD AiBiCiDi, P为棱CCi的动点,Q为棱AA i的中点，设直线 m为平面BDP与平面BiDiP的交线，以下关系中正确的是(A) m II DiQ(B) m平面 BiDiQ(C) m±BiQ (D) m,平面 A BBi Ai2211.己知Fl、F2分别是椭圆C：0十4=1(a Ab >0)的左、右焦点，点 A是F1关于直 a b线bx+ay=ab的对称点，且 AF2x轴，则椭圆C的离心率为(A)息11(H) -CC)叵11(D)也222212若函数f (x) = x Jx-aln x在区间问(1, +8)上存在零点，则实数 a的取值范围为(A) (0 , 1)(B

5、) ( 1 , e) (C) (0 , +8)(D) ( ：，+oo)222第II卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4个小题，每小题5分，满分20分.一、x2 3x, x-013 .设函数 f(x) = 4，则 f (一3)=.f(x 2),x <014 .设4ABC的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c,且c= 76 , cos c=,4sin A= 2 sin B ,则 b=uuu uuuum uuu15 .已知等边 ABC的边长为2,若点D满足AD=2D

6、C ,则BDgAC =16 .如图(1),在等腰直角 ABC中，斜边 AB = 4, D为AB的巾点，将 ACD沿CD 折叠得到如图(2)所示的三棱锥 C-A'BD ,若三棱锥C 一 A'BD的外接球的半径为 55 , 则 A'DB =。第Ifi期明第16底殂线性回归方整y =bx - a£（工一国）（M F） Ar b =三、解答题：本大题共 7个小题，共70分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）已知数列an满足 ai = 2, an = an + 2n+2（n w N*）（1）判断数列an-2n是否为等差数列，并说明

7、理由；（2）记Sn为数列 an的前n项和，求Sn .18.（本小题满分12分）某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y （单位：千件）与售价 x （单位：元/件）之间的关系， 收集5组数据进行了初步处理，得到如下数表：x56789y864.53.53（1）统计学中用相关系数r来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱， 若I r |乞0.75, 1, 则认为相关性很强；若I r |可0.3, 0.75）,则认为相关性一般；若| r |0, 0.25,则认 为相关性较弱.请根据上表数据计算y与x之间相关系数r ,并说明y与x之间的线性相关关系的强弱（精 确到0.01）；（2）求y关于x的线性回归方程；

8、（3）根据（2）中的线性回归方程，应将售价 x定为多少，可获取最大的月销售金额？（月销售金额=月销售量x当月售价）附注：荽岩效据：M而±1285,rT参考公式：桐关系敷广=19、(本小题满分12分)在边长为4的正方形 ABCD中，点E、F分别为边 AB、AD的中点，以CE和CF为 折痕把 DFC和4BEC折起，使点B、D重合于点P位置，连结PA ,得到如图所示的四棱锥P-AECF .PG(1)在线段PC上是否存在一点 G，使PA与平面EFG平行，若存在，求 匚G的值；GC若不存在，请说明理由(2)求点A到平面PEC的距离20 .(本小题满分12分)设点P是直线y= 2上一点，过点 P

9、分别作抛物线 C : x2=4y的两条切线 PA、 PB ,其中A、 B为切点.(1)若点 A的坐标为(1, 1),求点P的横坐标；4(2)当 ABP的面积为27时，求 ab |221 .(本小题满分12分)已知函数f(x) = aex +2x -1 .(其中常数e=2.71828.,是自然对数的 底数.(1)讨论函数f ( x)的单调性；(2)证明：对任意的a之1,当x > 0时，f ( x)之(x十ae)x .请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号22 .(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲x = 2cos=， 一在平面直角坐标系 xOy中，曲线Ci的参数万程为(口为参数)。圆C2y 二 sin ;的方程为(x-2)2+y2=4,以原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线 l的 极坐标方程为e=e0(P0).(l)求曲线Ci和圆C2的极坐标方程：IT(2)当0 <60 <万时，射线l与曲线Ci和圆C2分别交于异于点 O的M、N两