麦克斯韦方程组

1、第十三章第十三章电电 流流磁磁 场场产产 生生电磁感应电磁感应感应电流感应电流 1831年法拉年法拉第第闭合回路闭合回路变化变化m 实验实验产生产生13-1 电电 磁磁 感感 应定律应定律一、电磁感应现象一、电磁感应现象 1、磁场不变、磁场不变(稳定稳定)，线圈相对于磁铁运动，线，线圈相对于磁铁运动，线圈中产生了电流。圈中产生了电流。2、线圈固定，磁场变化，线圈中产生了电流。、线圈固定，磁场变化，线圈中产生了电流。在以下两种情况下线圈中会产生电流在以下两种情况下线圈中会产生电流 结论：结论：当穿过一个闭合导体回路的当穿过一个闭合导体回路的磁通量磁通量发生变发生变化时，回路中就产生电流，这种现象

2、叫化时，回路中就产生电流，这种现象叫电磁感应现电磁感应现象象，所产生的电流叫，所产生的电流叫感应电流感应电流。电磁感应产生的电动势叫感应电动势。电磁感应产生的电动势叫感应电动势。电动势：电动势：+l dEk 为非静电场的场强，即单位正电荷所受到的为非静电场的场强，即单位正电荷所受到的非静电场力。非静电场力。 kE二、法拉第电磁感应定律二、法拉第电磁感应定律ddmikt 2. 式中式中负号负号表示感应电动势方向与磁通量变化表示感应电动势方向与磁通量变化的关系。的关系。 当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与穿过回路的磁通量对

3、时间变路中产生的感应电动势与穿过回路的磁通量对时间变化率的负值成正比。化率的负值成正比。在国际单位制中：在国际单位制中：k = 1法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律说明说明mSB dS1. 式中式中感应电动势方向的确定：感应电动势方向的确定：先任意规定回路先任意规定回路L的绕行正方向；的绕行正方向；判断穿过回路的磁通量的正负；判断穿过回路的磁通量的正负；确定确定d /dt的正负及的正负及 i的符号；的符号；若若 i 0， i与与L的绕向相同；的绕向相同；若若 i fe 电子继续电子继续向下移动，直至向下移动，直至 fm = fe ，电子不再移动。电子不再移动。0/BBvv，则，则若若(3)此

4、时此时AB是一开路电源是一开路电源0ieEfeBefmv(1)同向时：同向时：与与且且当当l dBBvvBv 1、动生电动势只存在于运动的导体上，不运动的、动生电动势只存在于运动的导体上，不运动的导体没有动生电动势。导体没有动生电动势。结论：结论： 2、电动势的产生并不要求导体必须构成回路，构、电动势的产生并不要求导体必须构成回路，构成回路仅是形成电流的必要条件。成回路仅是形成电流的必要条件。3、要产生动生电动势，导体必须切割磁感线。、要产生动生电动势，导体必须切割磁感线。 导线导线AB在单位时间在单位时间内扫过的面积为：内扫过的面积为：lABABv 通过这面积的磁感通过这面积的磁感线数为：线

5、数为：vlB 动生电动势等于运动导线在单位时间内切割的磁动生电动势等于运动导线在单位时间内切割的磁感线条数。感线条数。ABCD ABvl 例题例题1 如图所示，一长直导线通有电流如图所示，一长直导线通有电流I，在与它相，在与它相距距d 处有一矩形线圈处有一矩形线圈ABCD，此线圈以速度，此线圈以速度v 沿垂直长沿垂直长直导线方向向右运动，求这时线圈中的感应电动势。直导线方向向右运动，求这时线圈中的感应电动势。 解：解：此线圈此线圈AB和和CD边不产生电动边不产生电动势，只有势，只有AD和和BC边产生电动势。边产生电动势。DAADADldB)(vvbdI20DACBBCBCl dB)(vvbad

6、I)(20CB )11(20addbIBCADiv沿顺时针方向沿顺时针方向 二、动生电动势的计算二、动生电动势的计算()BiABdlvvIABCDabd 例题例题2 在磁感应强度为在磁感应强度为B的均匀磁场中一根长为的均匀磁场中一根长为L的导体棒的导体棒OA在垂直于磁场的平面上以角速度在垂直于磁场的平面上以角速度 绕固绕固定轴定轴O旋转，求导体棒上的动生电动势。旋转，求导体棒上的动生电动势。AOvldl 解：解：在距在距O端为端为l 处取一线处取一线元元dl，其速度大小为，其速度大小为 v=l AOil dB)(vLBdl0vLdllB0221BLAO 导线棒在单位时间内扫过的面积为：导线棒在

7、单位时间内扫过的面积为：)(21LL单位时间内切割磁力线数为：单位时间内切割磁力线数为：221BLi221LS BSO Oa a b取闭合回路取闭合回路OabOOabO，顺时针绕向，顺时针绕向00dtd dtdBLdtdi221221BL 0 R = RB dtdBRdtd2dtdBrREV22所激发的电场分布于整个空间。所激发的电场分布于整个空间。dlEVRrLr R = r2B 例题例题 均匀磁场均匀磁场B被限制在半径为被限制在半径为R的长圆柱形空间的长圆柱形空间内，按内，按dB/dt 匀速率增加，现垂直于磁场放置长匀速率增加，现垂直于磁场放置长l 的金的金属棒，求金属棒中感生电动势，并指

8、出哪端电势高。属棒，求金属棒中感生电动势，并指出哪端电势高。解：解：方法一方法一l dEVidtdBrEV2baidldtdBrcos2badldtdBh)2(dtdBl h2dtdBlRl22)2(2ba badldtdBr)2cos(hRablOVEdlrb 端电势高端电势高Rabl作辅助线作辅助线aOb方法二方法二 SBdtdidtdBlh2l hB21dtdBlRl22)2(2所以该电动势即为所以该电动势即为ab段产生的。段产生的。方向：方向：ba b 端电势高端电势高ikEdlabokkkoabEdlEdlEdlkE00hO三、感生电场的应用三、感生电场的应用1、洛仑兹力提供向心力；

9、、洛仑兹力提供向心力； 在在T/4末将电子从加速末将电子从加速器中引出器中引出。电子感应加速器电子感应加速器SN交变磁场交变磁场环形真环形真空室空室tB涡旋电涡旋电场方向场方向B2、感生电场使电子加速。、感生电场使电子加速。 100兆电子伏特的电子感应加速器使电子加速到兆电子伏特的电子感应加速器使电子加速到0.999986c。实实验验模模拟拟涡电流的应用涡电流的应用 高频高频交流电交流电涡流线涡流线金属金属料块料块高频感应冶金炉高频感应冶金炉 高频高频交流电交流电 闭合导体回路处在感应电场中就会产生感应电流，闭合导体回路处在感应电场中就会产生感应电流，整块的金属导体放在感应电场中也会产生感应电

10、流，整块的金属导体放在感应电场中也会产生感应电流，且在导体内自行闭合，故称为涡流。且在导体内自行闭合，故称为涡流。 电磁灶电磁灶涡流的危害涡流的危害整块铁芯整块铁芯叠片铁芯叠片铁芯一、自感现象一、自感现象 、自感系数、自感系数 当一个回路中的电流随时间变化时，当一个回路中的电流随时间变化时，穿过回路本穿过回路本身的磁通量也发生变化身的磁通量也发生变化，在回路中产生电动势，这，在回路中产生电动势，这种现象叫自感现象，所产生电动势叫自感电动势种现象叫自感现象，所产生电动势叫自感电动势 。 K 闭合，闭合，B2一下达到正常亮度，一下达到正常亮度，B1逐渐变亮；逐渐变亮；K 断开，电灯突然变得更亮，然

11、后熄灭。断开，电灯突然变得更亮，然后熄灭。13-4 自感和互感自感和互感BILR1B2BK设通过回路的电流强度为设通过回路的电流强度为I，根据毕奥，根据毕奥沙伐定律：沙伐定律：IB I IL L称为回路的称为回路的自感系数自感系数，如果回路周围不存在铁磁，如果回路周围不存在铁磁质，质，L是一个与电流无关，仅由回路的匝数、几何形是一个与电流无关，仅由回路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率决定的物理量。状和大小以及周围介质的磁导率决定的物理量。IL AWbH111单位：单位：自感电动势：自感电动势：tddL)(tdLdItdIdL0tdIdLL反向与IIL同向与 IIL 例题例题 长直螺线

12、管的长度为长直螺线管的长度为l、截面积为、截面积为S总匝数为总匝数为N，管内充满磁导率为管内充满磁导率为的均匀磁介质，求其自感。的均匀磁介质，求其自感。解：解：长直螺线管内部的磁感应强度为长直螺线管内部的磁感应强度为IlNB通过螺线管的总磁通量为通过螺线管的总磁通量为SBN SIlN2SlVlNn令令VnL2SlNIL2 可见，可见，L 与线圈的体积成正比，与单位长度上匝与线圈的体积成正比，与单位长度上匝数的平方成正比，与介质的磁导率成正比。数的平方成正比，与介质的磁导率成正比。SIlNN二、自感系数及自感电动势的计算二、自感系数及自感电动势的计算三、互感现象及互感系数三、互感现象及互感系数

13、由于一个线圈中的电流发生变化而在其邻近线圈上由于一个线圈中的电流发生变化而在其邻近线圈上引起感应电流的现象称为互感现象，在互感现象中产引起感应电流的现象称为互感现象，在互感现象中产生的电动势为互感电动势。生的电动势为互感电动势。 设由设由I1产生的、通产生的、通过线圈过线圈2的磁通量为的磁通量为 21，由，由I2产生的、产生的、通过线圈通过线圈1的磁通量的磁通量为为 12 则则12121IM I2I121212IM 比例系数比例系数M21和和M12与两个线圈的几何形状、相对与两个线圈的几何形状、相对位置及周围的磁介质有关。且位置及周围的磁介质有关。且 M21=M12=M 称为两个称为两个线圈的

14、互感系数。线圈的互感系数。121IM 212IM 互感系数在数值上等于其中一个线圈中的电流为互感系数在数值上等于其中一个线圈中的电流为 1个单位时通过另一个线圈的磁通量。个单位时通过另一个线圈的磁通量。当当I1变化时，在线圈变化时，在线圈2中引起的互感电动势为中引起的互感电动势为dtdIMdtd12121互感的应用：互感的应用：当当I2变化时，在线圈变化时，在线圈1中引起的互感电动势为中引起的互感电动势为dtdIMdtd21212变压器、感应圈变压器、感应圈感应圈感应圈 感应圈是利用互感感应圈是利用互感原理，实现由低压直原理，实现由低压直流电源获得高压电的流电源获得高压电的一种装置。一种装置。 感应圈的主要部分是：初级线圈感应圈的主要部分是：初级线圈N1、次级线圈、次级线圈N2和断续器。和断续器。12NN 在次级线圈中能获得高达几十万伏的电压，使在次级线圈中能获得高达几十万伏的电压，使A、B间产生火花放电现象。间产生火花放电现象。ABK2N1N