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文档简介

1、线性代数期末模拟试题F一 单项选择题（每题3分，共18分）1设为非零实矩阵，是行列式 中元素的代数余子式，则行列式 a. 0； b. 1； c. 2； d. 3。2设为阶非奇异矩阵，为的伴随矩阵，则 a. ； b. ； c. ； d. 。 3已知矩阵，且，则 a. 当时，必有秩； b. 当时，必有秩；c. 当时，必有秩； d. 当时，必有秩。4设为 阶矩阵,且,，则必有 a. ； b. ；c. ； d. 。5设为实矩阵,则线性方程组只有零解是矩阵为正定矩阵的 a. 充分条件； b. 必要条件； c. 充要条件； d. 无关条件。6已知为四维列向量组，且行列式 ，则行列式 a. ； b. ； c

2、. ； d. 。二 填空题（每题3分，共18分）7设行列式 ，是中元素的代数余子式，则 。8已知相似于对角阵 ，则= ，= 。9设,，其中是非齐次线性方程组的解。为矩阵,且, 则线性方程组的通解为 。10设4阶矩阵满足行列式，则其伴随矩阵必有一个特征值为 。11. 已知矩阵满足, 则 。12若实二次型 为正定二次型,则的取值范围为 。三 计算题（每题8分，共48分）13计算阶行列式：。14设线性方程组为，问,各取何值时，此方程组无解、有唯一解、有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解。15求正交变换，将实二次型化为标准型，并写出正交变换。16设矩阵，试化简的表达式，并求矩阵。这里， 。17设，已知

3、存在实矩阵，使。（1）求常数；（2）问满足的所有实矩阵是否构成的子空间？若是，写出它的一个基。若不是，请说明理由。18设，求：（1）可逆阵，使为对角阵；（2）。四 证明题（每题8分，共16分）19设阶方阵满足，证明：（1）矩阵可逆； （2）矩阵与不同时可逆。20已知矩阵，（1）证明：若秩，则非齐次方程组有解；（2）若，问是否一定有解？若是，请证明；若否，请举出一个无解的例题。参 考 答 案一 选择题 b a d d c b二 填空题 7.； 8.； 9.； 10.； 11.； 12.三 计算题13. 。14. 。 当4时，方程组有唯一解；当4，2时，方程组无解；当4，2时，3 < 4，方程组有无穷多组解,其通解为 ，为任意常数。15. 。16. 。17.（1）；（2）是子空间，基为，。18.（1），；（2

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