数形结合巧解化学难题例析

1、数形结合巧解化学难题例析江苏省句容市教育局教研室 方扬平（邮编212400）数轴作为重要的数学工具，把数与形有机的结合在一起，简单、明了、直观。把数轴应用到化学上来，利用数形结合思想求解化学习题时，同样可以化繁为简、化难为易，尤其是求解“变量反应”和“取值范围”等问题时，往往起到事半功倍的效果。现例举几题。例1：（1989年高考题）18.4gNaOH 和NaHCO3固体混合物，在密闭容器中加热到250°C，充分反应后排出气体，冷却，称得剩余固体质量为16.6g。试计算原混合物中NaOH的质量分数。解析本题只知反应混合物的含量，如何判定谁过量呢？NaHCO3+NaOH= Na2HCO3

2、+H2O m84 40 18 18若混合物全是NaOH，则最少失重m= Og，若混合物全是NaHCO3，则最少失重m= 6.8g，若混合物全是NaHCO3与NaOH恰好完全反应，此时失重m=18.4g ×18/（82+40）=2.7 g为了易于理解，将其标在数轴上：物质成分 纯 NaOH NaOH与NaHCO3 等物质的量混合 纯NaHCO3物质成分 纯 NaOH NaOH与NaHCO3 等物质的量混合物 纯NaHCO3失重 m 0 2.67g 6.8g现混合物失重m=18.4 g16.6 g=1.8 g<2.67 g，故NaOH过量 答案：NaOH%=54.3%例2：(199

3、2年高考题)写出H2S燃烧反应的化学方程式。1.0LH2S气体和aL空气混合后点燃，若反应前后气体的温度和压强都相同(20°C、101.3kPa)，试讨论当a的取值范围不同时，燃烧后气体的总体积V(用含a的表达式表示)，假定空气中氮气和氧气的体积比为4:1，其它成分可忽略不计。解析 2H2S+O2 (不足)=2H2 O+2S2H2S+3 O2 (不足)= 2H2 O +2SO2 现空气为al，是一个不确定的值，因此应对a分段加以讨论。由反应和分别求得临界值Va + a发生的反应 0 2.5 7.5再按以上三段求解即可。因V=V（原总）-V（减少）得当0<Va2.5L时， V=(

4、1+0.4a) L 当2.5<Va <7.5 L时, V=(a-0.5) LVa7.5 L时, V=(a-0.5) L例3：(1996年高考题)将a mol H2S和1 molO2置于一个容 积可变的容器内反应，维持容器内气体的压强不变（101 kPa），在120°C下测得反应后气体的密度分别为d1和d2。若a的取值不同，则H2S的氧化物有如下三种情况：（1）全部是SO2，此时a的取值范围是 ；（2）全部是S，此时a的取值范围是 ，并且d1 d2（填小于、大于或等于）；（3）部分是SO2，部分是S，此时a的取值范围是 ，反应生成的SO2的物质的量为 摩，容器内气体的物质的

5、量之和为 摩（以含a的代数式表示）。解析 H2S在O2中燃烧，随两种气体物质的量之比不同，发生如下反应：2H2S+O2=S+2H2O（气体）， 2H2S+3O2=2SO2+2H2O（气体）。 当n（H2S）: n(O2)=2，两种气体恰好完全反应，氧化产物只有S； 当n（H2S）: n(O2)=2:3，两种气体恰好完全反应，氧化产物只有SO2； 当2/3<n（H2S）: n(O2)<2,氧化产物为S和SO2的混合物； 当n（H2S）: n(O2)>2，H2S过量，氧化产物只有S； 当n（H2S）: n(O2) <2/3，O2过量，氧化产物只有SO2以上分析可以在数轴上显

6、示出来，如图 O2， SO2 S ,SO2 S，H2S 2/3 2 a在数轴上可以直接得出部分空格的答案。对（2）中第2个空格，可以根据反应式（1）是一个体积减小的反应，得出答案：大于。对（3）中后两个空格，可分别设当2/3<a<2时，参与两个反应的H2S的物质的量分别为x，y， 由题意：x-y=a x/2-3y/2=1解之：x=（3a/2-1）mol， y=（1-a/2）mol。容器内气体的物质的量之和为：x+2y=（1+a/2）mol。所以，该题答案应为：（1）a2/3 （2）a2 大于 （3）2/3<a<2 （1-a/2） （1+a/2）例4：已知高温下反应：Si

7、+C=SiC，现有石英砂和碳粉的混合物a mol，在高温炉中充分反应，反应完毕，冷却后得残留固体。（1） 写出可能发生的反应方程式。（2） 若石英砂与原混合物物质的量之比为x，写出x为不同值时残留固体的成份 解析（1）可能发生的反应方程式为SiO2+2C=Si+2CO，SiO2+3C=SiC+2CO （2）当x为不同值时，生成物的情况可用数轴表示，如图2 C，SiC SiC，Si Si，SiO2 1/4 1/3 x可知，x =1/3，残留固体只有Si； x=1/4，残留固体只有SiC；1/4<x<1/3，残留固体有Si，SiC； x>1/3，残留固体有Si，SiO2；x<

8、;1/4残留固体有Si，SiC。例5：判断磷酸与氢氧化钠反应生成盐的种类。解析：设n(NaOH)/n(H3PO4)=X,当X不同时,生成物的情况可用数轴表示,如图3。H3PO4,NaH2PO4 NaH2PO4Na2HPO4 Na2HPO4Na3PO4 Na3PO4NaOH 1 2 3由图可知：当X=1,只生成NaH2PO4； 当X=2,只生成Na2HPO4；当X=3,只生成Na3PO4； 当1<X<2,生成NaH2PO4，Na2HPO4；当2<X<3,生成Na2HPO4，Na3PO4； 当X<1,生成NaH2PO4，H3PO4剩余；当X>3,生成Na3PO4

9、，NaOH剩余； 例6:(1997年高考题)接触法制硫酸排放的尾气中,含少量的SO2。为防止大气污染，在排放前设法进行综合利用。工厂在尾气处理制石膏的过程中，中间产物是亚硫酸氢钠。调节尾气排放的流量，以取得SO2与NaOH间物质的量的最佳比值，从而提高亚硫酸氢钠的产量。现设n(SO2)、n(NaOH)、n(NaHSO3)分别表示SO2、NaOH、NaHSO3的物质的量，且n(SO2)/ n(NaOH)=X，试写出X在不同取值范围时，n(NaHSO3)的值或n(NaHSO3)与n(SO2)、n(NaOH)间的关系式。解析：要得出X的范围，必须知道SO2与NaOH刚好完全反应的比值：SO2+2NaOH=Na2SO3 X=1/2SO2+ NaOH= NaHSO3 X=1再用数轴表示Na2SO3 Na2SO3 NaHSO3 NaHSO3 x1/2 1 n(SO2)/ n(NaOH)由上图可以看出:0<X1/2，产物只有Na2SO3，n(NaHSO3)=01/2<X<1，产物为Na2SO3 NaHSO3 由Na、S守恒得出 n(NaHSO3)+ n(Na2SO3)= n(SO2) n(NaHSO3)+2n(Na2SO3)= n(NaOH)n(NaHSO3)=2n(SO2)- n(Na