交大本科生电路课件

1、基本电路理论基本电路理论第七章第七章 正弦稳态分析正弦稳态分析上海交通大学本科学位课程上海交通大学本科学位课程 电子信息与电气工程学院电子信息与电气工程学院2002004 4年年7 7月月 二阶带通函数二阶带通函数 网络函数中含有网络函数中含有(j)2项，称二阶函数，网络称二阶网项，称二阶函数，网络称二阶网络，现着重讨论络，现着重讨论RLC串联和串联和RLC并联电路的频率响应。并联电路的频率响应。 RLC串联网络，取串联网络，取2V为输出为输出则电压转移函数为则电压转移函数为 221()11()VRj RCN jj RCjLCVRj Lj C令令 01RC0LQR1()111N jjLRC 7

2、.9 7.9 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振 幅频特性幅频特性1()111N jjLRC0000011LjLjjQRCR001()( )( )1N jAjQ 22001( )1AQ 7.9 7.9 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振 幅频特性幅频特性 22001( )1AQ相频特性相频特性 100( )tanQ 7.9 7.9 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振 当当=0时时A(0)=1, (0)=0,这表明这表明=0 时，输出和输入幅值相等时，输出和输入幅值相等, ,相位相位相同相同, ,而电路的输入阻抗而电路的输入阻抗( (驱动点阻抗驱动点阻抗) ) 1ZRjLC当当01LC时时

3、, , Z=R+j0=R RLC串联电路谐振定义：串联电路谐振定义： 阻抗虚部为阻抗虚部为0 阻抗角阻抗角Z=0 口电流与口电流与 口电压同相位口电压同相位 1LC 7.9 7.9 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振 串联电路的阻抗串联电路的阻抗 1ZRjLC其电抗部分其电抗部分X的频率特性为的频率特性为 当当 0 1LCX 0 1LCX0,感性电路感性电路 当当 = 0 1LCX=0,电阻性电路电阻性电路 串联电路，谐振前呈容性电路；谐振后呈感性电路串联电路，谐振前呈容性电路；谐振后呈感性电路 谐振时的频率称谐振频率谐振时的频率称谐振频率 0011,2fLCLC 当信号频率和电路的谐振频率

4、一致时，电路便处谐振状态当信号频率和电路的谐振频率一致时，电路便处谐振状态 7.9 7.9 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振 右图可见，在谐振频率右图可见，在谐振频率0附近，幅附近，幅频特性曲线出现峰值，频特性曲线出现峰值，0曲线急剧下降曲线急剧下降, ,因此因此0也称为中心频也称为中心频率。在中心频率两侧，当率。在中心频率两侧，当 1( )0.7072A 对应着对应着1和和2，其中，其中1为电路的下截止频率，为电路的下截止频率，2为上截止为上截止频率，电路的通频带频率，电路的通频带BW=2-1 具有这种特性的电路，称为带通滤波器。具有这种特性的电路，称为带通滤波器。 图中可见，通频带与图

5、中可见，通频带与Q的数值有关，称之为的数值有关，称之为RLC串联电串联电路谐振时的品质因数，一个重要的物理量。路谐振时的品质因数，一个重要的物理量。 7.9 7.9 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振 Q值标志着电路在谐振时交流阻抗（电抗）与纯电阻值标志着电路在谐振时交流阻抗（电抗）与纯电阻（入端）之间的关系。（入端）之间的关系。 RLC串联谐振时，电路中的感抗或容抗与电阻串联谐振时，电路中的感抗或容抗与电阻R的比值的比值0011LLQRRCRC 带通电路只允许它通频带内的信号通过，所以通频带带通电路只允许它通频带内的信号通过，所以通频带BW是带通电路的一个重要参数，根据通频带的定义：是带通

6、电路的一个重要参数，根据通频带的定义： 220011( )21AQ22001Q 7.9 7.9 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振 解得解得 2011142QQ应取正值应取正值 02011122QQ21011122QQ22011122QQ021BWQ 这说明这说明BW与电路谐振时的品质因数成反比，与电路谐振时的品质因数成反比，Q越大，带越大，带宽宽BW越小，谐振曲线的形状越尖锐，电路的选择性越好越小，谐振曲线的形状越尖锐，电路的选择性越好 7.9 7.9 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振 串联谐振时，电路的阻抗呈电阻性，阻抗值为最小，串联谐振时，电路的阻抗呈电阻性，阻抗值为最小，电流为最

7、大值电流为最大值 10VIR当当0时时 1LC电路对电源呈现感性电路对电源呈现感性 电流都小于电流都小于I0 谐振时电容电压谐振时电容电压 10101000CVIVRVQVCCRC电感电压电感电压 000011LLVLIVQVR 电容电压和电感电压都是信号源电压值的电容电压和电感电压都是信号源电压值的Q倍，因此倍，因此串联谐振也称电压谐振。串联谐振也称电压谐振。 7.9 7.9 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振 在一般情况下，电路的品质因数都能达到几十在一般情况下，电路的品质因数都能达到几十到几百，谐振电路的这种特性，在无线电接收到几百，谐振电路的这种特性，在无线电接收机中，得到广泛的应用

8、，但在电力系统中往往机中，得到广泛的应用，但在电力系统中往往导致电感器的绝缘层和电容器中的电介质被击导致电感器的绝缘层和电容器中的电介质被击穿，造成损失，因此，在电力系统中应避免出穿，造成损失，因此，在电力系统中应避免出现谐振现象。现谐振现象。 一个一个RLC串联谐振电路，其中心问题：谐振频串联谐振电路，其中心问题：谐振频率率0( (或或 f0 ),),选择性选择性( (或通频带或通频带) )以及电路中的以及电路中的电流与输入信号频率变化之间的规律现象。电流与输入信号频率变化之间的规律现象。 7.9 7.9 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振 串联谐振时谐振曲线串联谐振时谐振曲线 串联谐振时

9、，电路中的电流为串联谐振时，电路中的电流为最大值最大值 10VIR=0 , , 电容开路电容开路, , 电流为电流为0 , ,电感开路电感开路, ,电流为电流为0 根据根据11221VVIZRLC电流谐振曲线如兰线所示电流谐振曲线如兰线所示 表示电流、电压表示电流、电压 与频率关系的图形称谐振曲线与频率关系的图形称谐振曲线电感电压电感电压VL和电容电压和电容电压VC ，在谐振点都是，在谐振点都是QV1VL和和VC最大值不在最大值不在0处处, ,VC出现在出现在0前前, ,VL出现在出现在0之后之后 7.9 7.9 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振 谐振时的电容电感能量谐振时的电容电感能量

10、谐振时电压电流同相，电路功率因数谐振时电压电流同相，电路功率因数cos = 1，平均功率，平均功率P = VI，表明电源向电阻提供能量。，表明电源向电阻提供能量。 无功功率无功功率Q=VIsin=0，表明电源与电路之间无能量往返交，表明电源与电路之间无能量往返交换，但电感和电容间仍有着能量交换，因为换，但电感和电容间仍有着能量交换，因为Q = QL-QC=0，所以所以QL= QC它们大小相等，互相补偿。它们大小相等，互相补偿。 设设 RLC 电路的端电压、电流分别为电路的端电压、电流分别为 00( )sin2 inmv tVtVt000( )sin2 insinmmVi tItIttR有有 2

11、22011sin22LmWLiLIt 7.9 7.9 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振 电容电压滞后电流电容电压滞后电流9090000001( )sin(90 )coscosmCmCmIvtIttVtCC有有 222011cos22CmWCvCVt能量总和能量总和 22220011sincos22LCmmWWWLItCVt001,mCmIVCLC CmmLVIC 22CmmCVLI221122CmmCVLI222222200111(sincos)222mmCmCWLIttLICVLICV 7.9 7.9 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振 由由VC=QV( (电容电压是电源电压电容电压是

12、电源电压Q倍倍) ) 222222200111(sincos)222mmCmCWLIttLICVLICVW=CQ2V2 总能量是不随时间变化的常量，在电感和电容间，进行电总能量是不随时间变化的常量，在电感和电容间，进行电能与磁能间不断转换的周期性震荡。总能量与品质因数的能与磁能间不断转换的周期性震荡。总能量与品质因数的平方成正比平方成正比, ,Q越大总能量越大越大总能量越大, ,震荡就激烈。通常，要求震荡就激烈。通常，要求发生谐振，可提高品质因数。发生谐振，可提高品质因数。 7.9 7.9 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振 RLC并联网络并联网络 左图为左图为RLC 并联二阶带通电路。在并

13、联二阶带通电路。在已知已知RLC串联带通电路的情况下，串联带通电路的情况下，根据对偶原理，完全可以知道根据对偶原理，完全可以知道RLC并联带通电路的特性。该并联电路并联带通电路的特性。该并联电路的策动点导纳：的策动点导纳：2211tanYBYGjBGjCGBYLG当当B=0时时10CL01LC电路对外呈纯电阻性，口电流与口电压同相电路对外呈纯电阻性，口电流与口电压同相Y=0 7.9 7.9 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振 谐振时，谐振时，=0导纳导纳Y0=G为最小值，阻抗为最小值，阻抗Z0=1/Y0=1/G=R为最大值，为最大值，电路呈现高阻抗。电路呈现高阻抗。 若以电流源驱动，电路中的

14、电压有效值若以电流源驱动，电路中的电压有效值 1010IVRIY为最大值为最大值谐振时，电路的品质因数为容纳或感纳与入端电导谐振时，电路的品质因数为容纳或感纳与入端电导G的比值的比值0001CRCQRGLGLL谐振时，电容电流谐振时，电容电流 000011CICVCRIQI电感电流电感电流0011001LRIVIQILL 谐振时，电源只供应电阻的电流，电感、电容回路中形成环流，其谐振时，电源只供应电阻的电流，电感、电容回路中形成环流，其值为电源电流的值为电源电流的Q倍倍( (即口电流的即口电流的Q倍倍) )，因此，并谐也称电流谐振，因此，并谐也称电流谐振 7.9 7.9 电路的频率特性电路的频

15、率特性谐振谐振 若取电阻电流若取电阻电流 为二阶函数，和为二阶函数，和RLC串联网络的串联网络的 GI为输出量，则网络函数为输出量，则网络函数 21()1()1GIGj LGN jj LGjLCIGj Cj L21()VN jV互为对偶形式。因此它们的频率响应必然相同互为对偶形式。因此它们的频率响应必然相同通频带通频带0211GBWQCRC02112fBWffQRC 7.9 7.9 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振 谐振滤波器谐振滤波器 利用调谐到一定频率上的利用调谐到一定频率上的LC串联支路和并联支路，可串联支路和并联支路，可构成谐振滤波器。谐振滤波器可用来滤除信号中的某构成谐振滤波器。

16、谐振滤波器可用来滤除信号中的某个或某些频率分量，使某个或某些频率分量不能进入个或某些频率分量，使某个或某些频率分量不能进入负载；谐振滤波器也可用来选择信号中某个或某些频负载；谐振滤波器也可用来选择信号中某个或某些频率分量，以允许某个或某些频率分量进入负载。率分量，以允许某个或某些频率分量进入负载。 右图所示滤波器为可以右图所示滤波器为可以使某个单一频率的信号使某个单一频率的信号分量进入负载的谐振滤分量进入负载的谐振滤波器。波器。 7.9 7.9 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振 右图所示滤波器为可以右图所示滤波器为可以使某个单一频率的使某个单一频率的信号信号分量进入负载的谐振滤分量进入负载

17、的谐振滤波器。波器。 该滤波器中串联谐振电路和并联谐振电路的谐振频率该滤波器中串联谐振电路和并联谐振电路的谐振频率均为频率均为频率k，那么，频率为，那么，频率为k的电流可畅通无阻地通的电流可畅通无阻地通过过L1C1串联谐振电路，而不能通过串联谐振电路，而不能通过L2C2并联谐振电路。并联谐振电路。因此该频率的电流流经负载，其它频率的电流则在因此该频率的电流流经负载，其它频率的电流则在L1C1上造成较大的电压。而电流则大部分被电感上造成较大的电压。而电流则大部分被电感L2 (低频低频)和电容和电容C2(高频高频)分流，致使负载上主要保留了频率为分流，致使负载上主要保留了频率为k的信号。的信号。

18、7.9 7.9 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振 右图所示滤波器右图所示滤波器, ,L1C1调谐到对调谐到对p的信号发生的信号发生谐振，谐振，L2C2调到对调到对q的的信号发生谐振。信号发生谐振。 那么，那么， p p的信号电流不能通过的信号电流不能通过L1C1并联谐振电路，而并联谐振电路，而 q q的谐振电流又从的谐振电流又从L2C2串联谐振电路分流，因此，上串联谐振电路分流，因此，上右图滤波器能滤除信号中的右图滤波器能滤除信号中的 p p和和 q q的信号。的信号。 7.9 7.9 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振例例 设计一设计一 RLC串联谐振电路，谐振频率为串联谐振电路，谐振

19、频率为1MHz，通频，通频带为带为0.02MHz，给定，给定C=50pF。 解解01500.02QBW01QRC 61201120063.721050 1050RCQ 01LC 221212201110.507mH(2 )1050 10200LC 7.9 7.9 电路的频率特性电路的频率特性谐振谐振 例例 一线圈与电容串联，线圈电阻一线圈与电容串联，线圈电阻R=16.2电感电感L=0.26mH当把电容调节到当把电容调节到100pF时发生串联谐振，时发生串联谐振，求谐振频率求谐振频率及品质因数及品质因数 设外加电压为设外加电压为10V 其频率等于电路的其频率等于电路的谐振频率，求电路中的电流及电容电压谐振频率，求电路中的电流及电容