考点磁聚焦与磁发散

1、考点3 “磁聚焦”与“磁发散”1带电粒子的汇聚如下左图所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等即Rr，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出平行四边形OAOB为菱形，可得BO为轨迹圆的半径，可知从A点发出的带电粒子必然经过B点2带电粒子的发散如上右图所示，有界圆形磁场磁感应强度为B，圆心O，从P点有大量质量为m，电量为q正离子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正离子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有的运动轨迹的圆心与有界圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形，即出射速度方向相同【例题】如图所示，x轴

2、正方向水平向右，y轴正方向竖直向上在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q>0)和初速度v的带电微粒发射时，这束带电微粒分布在0<y<2R的区间内已知重力加速度大小为g.(1)从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小和方向(2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由(3)若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由【解析】(1)带电粒子平行

3、于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡设电场强度大小为E，由mgqE，可得E，方向沿y轴正方向带电微粒进入磁场后，将做圆周运动且rR，如图所示，设磁感应强度大小为B.由qvB，得B，方向垂直于纸面向外(2)这束带电微粒都通过坐标原点方法一：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点方法二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动如图所示，P点与O点的连线与y轴的夹角为，其圆心Q的坐标为(Rsin，Rcos)，圆周运动轨迹方程为

4、(xRsin)2(yRcos)2R2，得x0，y0；或xRsin，yR(1cos)(3)这束带电微粒与x轴相交的区域是x>0.带电微粒在磁场中经过一段半径为r的圆弧运动后，将在y轴的右方(x>0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图所示靠近M点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x轴正方向的无穷远处，靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场所以，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x>0.1. 如图所示，在半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形区域右侧有一竖直感光板，圆弧顶点P有一速度为v0的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m

5、，电荷量为q，粒子重力不计(1) 若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2) 若粒子对准圆心射入，且速率为v0，求它打到感光板上时速度的垂直分量；(3) 若粒子以速度v0从P点以任意角射入，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上【答案】 (1)(2)v02. 如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向且速度方向沿x轴正方向射入第一象限，粒子恰好从O1点正上方的A

6、点射出磁场，不计粒子重力。(1) 求磁感应强度B的大小；(2) 求粒子从O点进入磁场到最终离开磁场所通过的路程。(3) 若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向且与x轴正方向的夹角=300射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t。【答案】（2）(2+-3)av+2mvqE3. 在如图的xOy坐标系中A（L，0）、C是x轴上的两点，P点的坐标为（0，L）在第二象限内以D（L，L）为圆心、L为半径的圆形区域内，分布着方向垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在第一象限三角形OPC之外的区域，分布着沿y轴负方向的匀强电场现有大量质量为m、电荷量为+q的相同粒子，从A点平行xOy平面

7、以相同速率、沿不同方向射向磁场区域，其中沿AD方向射入的粒子恰好从P点进入电场，经电场后恰好通过C点已知a=30°，不考虑粒子间的相互作用及其重力，求：(1) 电场强度的大小；(2) x正半轴上有粒子穿越的区间【答案】（1）2qB2L3m（2）3Lxc534L4. 如图所示，在xOy平面的第象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E。第和第象限内有一个半径为R的圆，其圆心坐标为（R，0），圆内存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场，一带正电的粒子（重力不计）以速度v0从第象限的P点平行于x轴进入电场后，恰好从坐标原点O进入磁场，速度方向与x轴成60°角，最后从Q点平行于y轴

8、射出磁场。P点所在处的横坐标x-2R。求：（1） 带电粒子的比荷；（2） 磁场的磁感应强度大小；（3） 粒子从P点进入电场到从Q点射出磁场的总时间。【答案】（1）3v022ER（2）43E3v0（3）6R+R3v05. 如图所示，在直角坐标系xOy平面的第象限内有半径为R的圆O1分别与x轴、y轴相切于P（R，0）、Q（0，R）两点，圆O1内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B与y轴负方向平行的匀强电场左边界与y轴重合，右边界交x轴于M点，一带正电的粒子A（重力不计）电荷量为q、质量为m，以某一速率垂直于x轴从P点射入磁场，经磁场偏转恰好从Q点进入电场，最后从M点以与x轴正向夹角为45°的方向射出电场求：（1） OM之间的距离；（2）