历高考文科数学汇编函数与导数

1、历年高考文科数学汇编一一函数与导数、选择题2022.6设函数f x x3 a 1 x2 ax .假设f x为奇函数，那么曲线y f x在点0, 0处的 切线方程为D A. y 2xB. y Xc. y 2xD. y x2022.8函数 f x 2cos x sin x 2，贝U B A. f x的最小正周期为n,最大值为3B. f x的最小正周期为n,最大值为 4C. f x的最小正周期为2 n,最大值为3D. f x的最小正周期为2 n,最大值为4sin2 x2022.8函数y -的局部图像大致为 C1 cosx2022.9函数y=2x2 - e|x|在-2,2的图像大致为D 亠T,11J,

2、1/、/2022.9函数 f(x) lnx ln(2 x)，贝U C :A. f (x)在0,2单调递增B. f(x)在0,2单调递减C. y= f (x)的图像关于直线x=1对称D. y=f(x)的图像关于点1,0对称n12022.6假设将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移4个周期后，所得图像对应的函数为D nnnnAy=2sin(2(+&) By=2sin(2x+3)Cy=2sin(2x4) Dy=2sin(2x 3)2022.5设函数f(x)，g(x)的定义域为r，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，那么以下结论 中正确的选项是C A.f(x)g(x)是偶函数b. |f

3、(x)|g(x)是奇函数C. f(x)|g(x)|是奇函数D. |f(x)g(x)|是奇函数2022.8假设 a>b>0, 0<c<1，贝U B :AlogacvlogbcBlogca<logcb Cac<bcD ca>cb2022.12设函数 f x2 x x<01:x 0，那么满足f x1 f 2x的x的取值范围是D A.，1B.0，C.1, 0D.函数=严一2*且fl-lcgCx+li X > 1，a=-3,那么 f6-a=( A )A-7B-5C-31D-徉0，解得样044442022.121假设函数f(x)x-3sin2xas i

4、n x 在,单调递增，那么a的取值范围是CA1,1B1,1C1 1D1,丄33 33解：f X21cos2xacosxAO 对 xR恒成立，故 12cos x 1acosxO ,33454 c5即acosx勺心3沏恒成立，即？ at 3汽对t1>1恒成立,4 c 5故只需保证1313构造ft 3t at 5，开口向下的二次函数f t的最小值的可能值为端点值,设函数y=fX的图像与y 2x a关于直线y= - x对称，且f-2+f-4=1,那么 a= CA-1B1C2D2022.11函数 f(X)值范围是C ax3 3x21，假设f(X)存在唯一的零点X。，且xo 0，那么a的取A2,1,

5、C, 2D, 1解：根据题中函数特征，当a 0时，函数f(x)3x21显然有两个零点且一正一负2a 0时，求导可得：f'(x)3ax 6x 3x(ax 2)，利用导数的正负与函数单调性的关系可2 2/ c x ()x (0，)得：X (,0)和 (a,)时函数单调递增； a时函数单调递减，显然存在负零点；当2a 0时，求导可得：f'(x)3ax 6x 3x(ax 2)，利用导数的正负与函数单调性的关系可X ()得:冷和X(°，一的零点且为正，贝U满足:a 2(舍去),a 2)时函数单调递减；x ，0)时函数单调递增，欲要使得函数有唯f(0)0，即得:3 (a)3(a)

6、1 0，可解得:2 a 4，那么、填空题2022.13函数f xlog2 x2 a，假设 f 31，那么 a2 1y x 1曲线y x 1在点1,2处的切线方程为2022.14函数f(x)=aX3+x+1的图像在点1，f(1)处的切线过点2,7，那么a= 1三、解答题2022.21 丨函数 f x aex lnx 1 .1设x 2是f x的极值点.求a，并求f x的单调区间;12证明：当a >丄时，f x > 0 .e解：1fX的定义域为(0,) , f ' X=aex-丄.X由题设知,2=0,所以 a=12?从而 fX=£exlnx J f 'X=/eX

7、1 .当 0<x<2 时，f ' x<0；当 x>2 时，f 'x>0.所以f刈在0, 2单调递减，在2, +x单调递增.1x2当 a> -时，fx> ln x 1 .eeXX设 gX= lnx 1，贝U g (x) 1.ee x当0<x<1时，g' x<0；当x>1时，g' x>0.所以x=1是gx的最小值点.故当 x>0 时，gx> g 1=0.1因此，当a丄时，f(x) 0 .e2022.21 丨函数 f(x) =ex(ex- a) - a2x.1讨论f(x)的单调性；2假

8、设f(x) 0，求a的取值范围.【解析】1函数 f (x)的定义域为(，)，f (x) 2e2x aex a2 (2ex a)(ex a), 假设a 0，那么f(x) e2x，在(，)单调递增. 假设a 0，那么由f (x)0得x ln a .当 x (,ln a)时，f (x) 0 ；当 x (In a,)时，f (x) 0 ,所以 f (x)在(，ln a)单调递减，在(In a,)单调递增. 假设a 0，那么由f (x)0得x ln(旦).2aaa当 X ( ,ln(-)时，f (x) 0 ;当 X (I n(-),)时，f (x) 0,故 f(x)在(,l n(-)222单调递减，在(

9、ln( a),)单调递增.22假设 a 0,那么 f (x) e2x，所以 f (x)0.假设a0，那么由11:得，当当x lna时，f (x)取得最小值，最小值为f (In a)a21na.从而当且仅当a2 ln a0，,即a1 时，f (x)0.假设a0，那么由11:得，当当x ln( a)时，f(x)取得最小值，最小值为2f(l n(a)a23ln( a).从而当且仅当a23ln( -)0,即 a 2e刁时 f(x) 0.242423综上，a的取值范围为2e4,1.X22022.21函数 f(x) (x 2)e a(X 1).(I)讨论f (x)的单调性；(II)假设f (x)有两个零点

10、，求a的取值范围.解：(I) f' X x 1 ex 2a x 1 x 1 ex 2a .(i) 设 a 0，那么当 x ,1 时，f'x 0 ;当 x 1, 时，f' x 0.所以在 ,1单调递减，在1,单调递增.(ii) 设 a 0，由 f'x0 得 x=1 或 x=ln (-2a). 假设a-，那么f' x x 1 ex e，所以f x在 ,单调递增.2e 假设 a，那么 In(-2a)<1,故当 x ,ln 2a U 1, 时，f'x 0 ；当x ln 2a ,1时，f' x 0，所以f x在 ，ln 2a , 1, 单调递

11、增，在ln 2a ,1单调递减.e 假设a，那么ln 2a 1，故当x ,1 U ln 2a , 时，f' x 0，当x 1,ln 2a 时，f'x 0，所以 f x 在 ,1 , ln 2a ,单调递增，在 1,ln 2a单调递减.口设应aO,那么由D知，卢力在vj单调逵闹在X/l=-5? f2 = ；取丽足利且|弋1吟贝/冷归+心-1；护一討|",所以fx有两个零点iiT§ e。，贝于工=乂一2於所以_/工有一个零点,.i町设S 假设小-?那么由知'刃在W单灘増又当y时y&z 故川刃不存在两个霍点事假设x-予 那么由I制 川在g2可单轆

12、减，在“一加?彬单调递博又当工幻时几工® 故/力不存在两个零点综上，丄的取11范围加2-2022.21已麹函数二戶I讨论fx的导函数f'x零点的个数；2 U证明：当 a 0 时，fx 2a a In 。a21解；I #co的运文城対©Ph f僅=狩f "0当IF不0时r /*X>>O|科有零焦当a>0时.圍为弋11炉训递増 -2单锻遢增所以F习在山皿单调逼甜又 当山漓足瓷丄时f“，械当日?0时也存在唯一苓总 八446分仃【曲门人可设f耳在临Q的唯一零点为齐当乂珀时./»<0t 当jtfEOtpg时I y,>o.故N打

13、在 %单调邊砂在*2单谓暹増瞬以当 时，八曰収段輦小 值，最小值肖找斗n由 TJ 2心亠 =0 * 所口 f斗二 1+ ZiOXp > 口In 3 2q * nIn 故a > 0时.£工|孑* 口 lx>2强12分f x a I n x2022.21设函数Lx2 bX2a 1，曲线y f x在点1 f 1处的切线斜率为01求b;2假设存在XoXoaa 1，求a的取值范围。解:a1f (X) x (1 a)X由题设知f'(1) 0，解得 b 12f (X)f(X)的定义域为(0, X(1 a)x 1 F(x 三)(x 1)，由1知,f (X)1 a 2a In x x21a假设a 2，那么n 1，故当x 1,时,f (x)f(x)在(1,单调递增,所以,存在X0