统计指标的时间性及序时平均问题研究

1、统计指标的时间性及序时平均问题研究 统计指标理论和方法属于统计学中最基本的内容。运动是物质存在的基本形式，自然和社会都离不开运动，而运动伴随着时间的流动。统计指标对运动中的客观总体进行描述必然会涉及到指标的时间性问题。总量指标是统计指标的最基本形式，而从时间的角度总量指标又可以分成时期指标和时点指标。时期指标是反映现象总体特征在一定时期内的数量表现，时点指标是反映现象总体特征在某一时刻的数量状况。时期指标与时点指标的分类对应或等同于经济学中的流量与存量。而经济学认为，将经济变量科学地划分为流量与存量两种类型，才能构建分析经济在时间轴上运动过程的严密理论体系。可见，准确理解时期指标和时点指标的涵

2、义，不但为时间数列的分析打下扎实的基础，而且为研究经济学提供有效的手段。经济学家在介绍流量与存量这一对科学概念的基本思想时，经常举的一个例子是著名的“水库系统水量变动模型”，假定一个水库有进水、有出水，整个系统在不断地发生运动，那么一段时间(即时期)内发生的进水量或出水量就是所谓流量，而在某一时刻(即时点)上水库中存有的水量就是所谓存量。所以，流量是事物在一定时期测度的变量，存量是事物在某个时点上测度的变量。水库系统与任何系统一样，是一个运动的系统，而运动系统往往伴随时间属性。人们对系统中水量这一变量的认识分两个方面：一是当时间从A点(起点)变动到B点(讫点)时所发生的运动量，即由流入量和流出

3、量两方面组成的流量；二是在A时点或B时点上水库中存有的水量，即存量。而对A时点或B时点上水库中水存量的计量蕴含着一个假定前提，就是水库中的水既不发生流入，也不发生流出，假定运动停止，否则无法准确计量，这一点也真正体现了统计的思维形式。尽管现实中绝对“静止”即时间流动的停止是不存在的，但统计认识思想中的假设还是有着科学合理的方面。水库系统如此计量，那庞大的社会经济系统是否也能监测呢？我们不妨采用理论物理学中的时空观念来解释统计指标的时间性问题。流动着的时间由一个射线表示，其上任意短的时间段(即时期)都是有无限多个点来构成的。而时间轴上的这些无限多个点中的每一个都对应着一个时点构成的集合，具有连续

4、性的性质。人类统计活动中对某一特定时点上的总体现有存量进行计量，其必然要有“时间停止”的合理假设。在实际统计调查中，对时点现象所谓“标准时点”的确定及相关的种种条件规定，就是这种思想的直接体现。因此，任何对时点指标的统计调查不可能一个时点接着一个时点连续进行统计的，也就是说一个时点指标构成的时间数列必然是一个按照时间顺序的抽样结果，所有时点数列都必然是间断的。通过上述分析，我们还可以看到，时间这一概念具有两层含义。时间轴上任意两点之间所夹的线段对应时期概念，而时间轴上的任意点所对应的是时点概念。时期和时点的差异也就决定了总量指标中的时期指标和时点指标具有不同的性质。时期指标的特点：1、时期指标

5、的数值是通过连续不断的登记取得的，它的每一个数据都说明现象在相应时期内发生的总量。2、时期指标在不同时段上的数值可以累加。3、时期指标的数值大小与时间间隔长短有直接关系。与此相对应，时点指标的特点：1、时点指标的数值是间断计量取得的，反映现象在某一时刻所拥有的总量。2、时点指标在各时点上的数值不可相加或相加毫无意义。3、时点指标的数值大小与时间间隔长短无直接关系。时间数列是某同类现象在不同时间上的一系列指标数值按时间先后顺序排列而形成的统计数列。其中，时期数列是指同类的时期指标按照时间先后顺序形成的数列，时点数列是指时点指标按时间先后顺序排列而形成的数列。它们特点上差异也取决于时期指标和时点指

6、标的差异。平均发展水平是对时间数列中的各指标求平均，反映现象在不同时间的平均水平或代表性水平，称序时平均数，又称动态平均数。序时平均数的计算方法上也会根据时期指标和时点指标的差异有所不同选择。介绍序时平均数的计算方法，有必要先分析时间数列的构成要素。设：总量指标的时间数列为at,其中t代表时间顺序号t=1,2,3,n。则指标at时间数列由表1中所列的三个相互对应的要素构成。表1 时间数列的构成时间顺序号（t）12n指标数值（at）a1a2an对应的时间长度（ft）f1f2fn 上表中，对应的时间长度(ft)是计算序时平均数不可缺少的一个要素。对于时期数列来说，这一时间长度ft就是作为流量的at

7、发生的“起”和“讫”两个时点之间所夹的时期流长度。例如，某企业2003年5月份的总产值1000万元，对应的时间是该年5月1日0点到5月31日24点。对于时点数列来说，这一时间长度ft则是作为存量的at与其前一个值at-1之间所间隔的时间长度，即at对应的时点和at-1对应的时点之间所夹的时期。如在某企业月度库存额时间数列中，5月末的库存额300万元对应4月末的库存额200万元，它们之间的间隔为一个月。 由于序时平均数是对变量at在时间轴上面所表现的各个变量值的平均，其权数是“时间”。而这一“时间”对于时期数列来讲就是上面所讲的“作为流量的at发生的起和讫两个时点之间所夹的时流长度”，对于时点数

8、列来讲就是“作为存量的at与其前一个值at-1之间所间隔的时间长度”。所以，计算序时平均数要考虑时间数列中的对应的时间长度(ft)。 时间数列计算序时平均数的计算公式与应用举例：1.时期数列的序时平均数计算公式： (1) 由于大多数时期数列的，所以一般常用(1)式的特例： (2)2.时点数列的序时平均数计算公式： (3)式(3)是.时点数列计算序时平均数的通式。在的场合下，作为一个特例，式(3)可以简化为式(4)，即通常称为“首末折半法”的计算公式： (4)这样，时期数列和时点数列的序时平均数计算公式主要有式(1)、式(3)组成，式(2)、式(4)是特例。另外，需说明的是式(3)、式(4)针对

9、时点数列设计的公式，一般计算结果不是很精确，它们建立在假设的基础上的，即假定时点数列中两时点指标在所间隔期内是均匀变化的，即使有增减也是均匀地增加或均匀地减少。3.相对数时间数列或平均数时间数列的序时平均数计算公式：相对数时间数列或平均数时间数列是由两个相互联系的总量指标时间数列对比构成，所以它们计算序时平均数，可先分别计算相应的两个总量指标的序时平均数后再进行对比计算。其通用计算公式为： (5)其中，和分别是作为对比的总量指标的序时平均数，为相对数时间数列或平均数时间数列的序时平均数。作为总量指标的或可以都是时期指标，或都是时点指标，也可以一个是时期指标一个是时点指标，分别形成多种相应的公式

10、。时间1月2月至5月6月至9月10月11月至12月每月完成产值12020018016090例一、某企业完成的产值情况如下表： 单位：万元     要求：试根据上述资料计算该企业在本年平均每月完成的产值。解题分析：该题的资料有些特殊，一般产值按月统计，不同月份不会相同。产值属于时期指标，构成时期数列，且时间间隔不等，而要求计算平均每月完成的产值，应该采用时期数列计算序时平均数的公式，时间长度不等则有不同的权数，应选用上述的式(1)来计算。解题过程：  例二、某商店2002年商品库存额资料如下：日期库存额万元日期库存额万元1月1

11、日1月31日2月28日3月31日4月30日5月31日6月30日636055484340507月31日8月31日9月30日10月31日11月30日12月31日484554576068      要求：试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年及全年的平均库存额。解题分析：该题的资料商品库存额是时点指标，即时点数列计算序时平均数的问题，其时点间隔基本相等，可利用上述的式(4)来计算。解题过程：本题主要采用“首末折半法”的计算公式。 第一季度平均库存额= 第二季度平均库存额=44(万元)第三季度平均库存额=48.33(万元)第四季度

12、平均库存额=59.33(万元) 上半年平均库存额 下半年平均库存额 全年平均库存额  例三、某企业2002年各月份记录在册的工人数如下：日期1月1日2月1日4月1日6月1日9月1日12月1日12月31日在册工人数326330335408414412412要求：试计算2002年企业平均工人数。解题分析：该题的资料是时点数列且间隔不等，用上述公式(3)计算： 解题过程：平均工人数= =385(人)例四、某工厂2003年上半年工人数和工业总产值资料如下：月份月初工人数(人)总产值(万元)12345618502050195021502216219025

13、0272271323374373另外，7月初工人数为2250人。要求：根据上述资料计算上半年平均工人数；上半年月平均总产值；上半年月平均劳动生产率；上半年劳动生产率。解题分析：本题提供了两个时间数列，一个是每月月初工人数构成的时点数列，另一个是每月的工业总产值构成的时期数列，所以计算(1)、(2)小题分别用相应的公式。(3)、(4) 小题属于相对数或平均数时间数列计算序时平均数的问题，采用上述式(5)计算。(3)与(4)有所不同，(3)计算上半年月劳动生产率应该是上半年月均产值与上半年月均工人数相除，而(4) 计算上半年劳动生产率应该是上半年产值与上半年平均工人数相除，显然(3)与(4)的计算结果相差6倍。解题过程：上半年平均工人数 (人) 上半年月平均产值(万元) 上半年月平均劳动生产率=310.5/2101=0.1478万元/人或1478元/人 上半年劳动生产率  =(250+272+271+323+374+373)/2101=0.8867万元/人 （或8867元/人） 在这里