考第二轮专题复习(教学案)集合

1、2011年高考第二轮专题复习（教学案）：集合考纲指要：考查重点是集合与集合之间的关系，特别是对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考点扫描： 1集合的定义及表示法。2集合的包含关系。3集合的运算：（1）全集与补集；（2）交集与并集。考题先知：例1设集合，,求实数m的取值范围.分析：关键是准确理解 的具体意义，即方程至少有一个负根。解法一：的取值范围是UM=m|m<-2.解法三：设这是开口向上的抛物线，则二次函数性质知命题又等价于点评：一

2、元二次方程至少有一个负根，有几种情形：（1）有两个负根；（2）有一个负根和一个正根；（3）有一个负根和一个零根；考虑这三种情形未免显得繁琐，解法一从反面考虑，即“没有负根”，再求其补集，不失为妙法。在解法三中，f(x)的对称轴的位置起了关键作用，否则解答没有这么简单。例2已知集合若中的元素恰好是一个正八边形的八个顶点，则正数的值为_解析： 经分类讨论得，集合A表示以为顶点的正方形，集合B表示与这两支双曲线.xyB 欲使中的元素恰好是一个正八边形的八个顶点，则由对称性知，只要满足与在第一象限内有两个不同的交点，且即可。设在第一象限内，由消去得，则，所以 (其中)。又，所以，则由，解得。复习智略：

3、 例3对于集合，及它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集元素，然后从最大数开始交替地减、加后继的数，例如：集合的“交替和”是9-6+4-2+1=6，集合的“交替和”是5，当集合N中的n=2时，的所有非空子集为，则它的“交替和”的总和，请你尝试对于n=3，4的情况，计算它们的S3，S4，根据结果猜测的每一个非空子集的“交替和”的总和的表达式，并证之。分析：认真阅读题目，理解“交替和”的定义，正确猜想后，常用方法是数学归纳法，但也可联想组合数的有关思想证之。解析：当n=3时，所有非空子集为，同理可得S4=32。猜测： 证法一：设，考察N的所有非空子集的“交替和”的

4、总和中含有的个数及其符号：集合N中比大的数共有个，N所有含的子集的个数即为集合所有子集的个数，共有个，这个子集中不比大的元素的子集共有个（即所有子集的个数），此时在“交替和”的总和中符号为正；只含一个比大的集合共有个，此时在“交替和”的总和中符号为负；只含两个比大的集合共有个，此时在“交替和”的总和中符号为正；-，所以在总和中的取“一”的项数共有：+=，因为含的N的所有非空子集共有，所以N的所有非空子集的“交替和”的总和中符号为正的项数也有个，所以，总和中的项的和为0，因为n最大 ，总和中含n的项的符号都为正，所以。证法二（数学归纳法）：当n=1时，结论成立；假设当n=k时，结论成立。即当的每

5、一个非空子集的“交替和”的总和;则当n=k+1时，此时N的子集可分为两类：一类不含k+1，这类集合的“交替和”的总和就是；另一类含k+1，这类子集共有个，包括，这个子集可以有如下方法构成：在的每一个子集（包括）中添加元素k+1，设的一个子集为其中，下面考察的“交替和”T（A）与 的“交替和”T（B）之间的关系，不妨设，则T（A）=，T（B）= k+1- T（A），所以，即，所以含有k+1的N的所有的个这样子集的“交替和”的总和为（k+1）-，故当n=k+1时，=（k+1），综上所述：。推广：当时，其中，记，则其“交替和”的总和为。检测评估：1设集合，若，则下列关系正确的是（ ）A B C D2

6、.如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A BC D 3设集合，其中，且，把满足上述条件的一对整数对作为一个点的坐标，可以得到的不同点的个数是（ ）A7 B。8 C。9 D。104设集合P=m|1m0，Q=mR|mx2+4mx40对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是（ ）APQBQPCP=QDPQ=Q5. 设函数，区间M=a，b(a<b)，集合N=，则使M=N成立的实数对(a，b)有 （ ）A0个 B1个 C2个 D无数多个6向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果 赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其

7、余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。则对A、B都赞成的学生有 人，都不赞成的学生有 人。7 M是实数集R的任一子集，函数在R上定义如下：，则对任何以实数元素的集合A、B， 与的大小关系是 8设数集，且、都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是 9.对于两个集合、我们把一切有序对所组成的集合（其中），叫做和的笛卡尔积，记作.如果，则的真子集的个数为 个.10集合A=，B=，若AB中有且仅有一个元素，则r= 。11.对于函数，若，则称x为的“不动点”，若，则称x为的“稳定点”，函数的“不动点”与“稳定点”的集合分别记为A和B

8、，即，。（1） 证：；（2） 若，且，求实数a的取值范围；（3） 若是R上的单调递增函数，是函数的“稳定点”，问是函数的“不动点”吗？若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由。12已知an是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的前n项和记作Sn,设集合A=(an,)|nN*,B=(x,y)| x2y2=1,x,yR。试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明：（1）若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；（2）AB至多有一个元素；（3）当a10时，一定有AB。点拨与全解：1解：由于中只能取到所有的奇数，而中18为偶数。则。选项为D；2解：从

9、图可知，阴影部分的元素且但，故选C。3解：显然，若则；若则，故选B。4解：Q=mR|mx2+4mx40对任意实数x恒成立，对m分类：m=0时，40恒成立；m0时，需=（4m）24×m×（4）0，解得m0。综上所述：答案为A。5.解：易证是奇函数，当，此时单调递减，从而可证在上单调递减，所以要使M=N，则，得，从而，解之得：a=b=0,矛盾，故选A。6解：赞成A的人数为50×=30，赞成B的人数为30+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B。设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生

10、人数为+1,赞成A而不赞成B的人数为30x，赞成B而不赞成A的人数为33x。依题意(30x)+(33x)+x+(+1)=50,解得x=21。所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人 。7答：=。分类讨论即知。8根据定义得： “长度”=，显然，所以取时长度有最小值。9根据题意知：中共有6个元素，所以真子集有个。10解：集合A表示以原点为圆心，2长为半径的圆组成的点集，集合B表示以（3，4）为圆心，r长为半径的圆组成的点集，考虑两圆内切得r=5+2=7，两圆外切得r=5-2=3，综上所述，r=7或2。 11.(1)证：设，则必有，从而，所以；（2）由得，由（1）知必有因式，所以当时，方程

11、可化为，即，即，因，所以方程有解，且方程无解；或方程的解也是方程之解，从而 ，且；当 ，即时，方程的解为，符合题意；当时，由得矛盾；综上所述，且。（3）利用反证法：假设不是函数的“不动点”，则，因是R上的单调递增函数，若，则；若，则，即，说明也不是函数的“稳定点”，与题设矛盾，从而假设不成立，得必是函数的“不动点”。12解：（1）正确；在等差数列an中，Sn=,则(a1+an),这表明点(an,)的坐标适合方程y(x+a1),于是点(an, )均在直线y=x+a1上。（2）正确；设(x,y)AB,则(x,y)中的坐标x,y应是方程组的解，由方程组消去y得：2a1x+a12=4(*)，当a1=0时，方程(*)无解，此时AB=；当a10时，方程(*)只有一个解x=,此时，方程组也只有一解,故上述方程组至多有一解。AB至多有一个元素。（3）不正