板桩弹性线法的有限元计算方法

1、2010年2月第1期总第165期中国港湾建设Feb.，2010No.1Total165，ChinaHarbourEngineering板桩弹性线法的有限元计算方法彭浩（天津港（集团）有限公司，天津300461）摘要：弹性线法计算板桩墙内力时存在应用范围狭窄、采用图解法、工程实际应用较繁琐、计算精度较低的问题。文章结合弹性线法的理论原理，通过有限元法计算其精确解，克服了图解法人为因素的影响以及弹性线法采用弯矩控制条件代替变形条件的误差；计算中可以考虑板桩刚度、锚碇点位移对板桩墙求解的影响；扩大了计算范围，可用于多板桩墙的计算。但由于按照规范仍将土压力与板桩墙分离计算，此计算方法仍不能反映墙-土相

2、互作用。关键词：弹性线法；有限单元法；板桩墙中图分类号：TU473.12文献标识码：A文章编号：1003-3688（2010）01-0044-03FiniteElementMethodofSheetPileElasticLineMethodPENGHao（TianjinPort（Group）Co.，Ltd.，Tianjin300461，China）Abstract：Usingelastic-linemethodtocalculatetheinternalforceofsheetpilewallsthatexiststheproblemsofnarrowapplicationrange，grap

3、hicallysolvingmethod,quitetediousinpracticalapplication，andlowcalculationaccuracy.Incombinationwiththetheoreticalprinciplesofelastic-linemethod，throughfiniteelementmethodtocalculateitsexactsolution，toovercometheimpactofgraphicalmethodbyartificialfactor，andtheerrorforusingbendingcontrolconditioninste

4、adofdeformationcontrolconditionbytheelastic-linemethod；theimpactsofsheetpilestiffnessandanchorpointdisplacementforsolvingsheetpilewallscouldbeconsideredduringthecalculation；thecalculationscopewasexpandedtocalculatemulti-sheetpilewalls；butduetothesoilpressurestillbecalculatedaccordingtospecificationt

5、obeseparatefromsheet-pilewall,sothiscalculationmethodstillcannotreflecttheinteractionbetweenwallandsoil.Keywords：elasticlinemethod；finiteelementmethod；sheetpilewall1引言弹性线法计算板桩由来已久，被工程界广泛采用，在长期使用过程中又不断得到印证和修改，积累了丰富的使用经验。实践证明弹性线法是一种切实可行的计算方法。另一方面弹性线法也存在一些问题：1）墙体前后的土压力按照古典的土压力理论进行计（算，没有考虑板桩变形对土压力分布的影响，

6、假定土压力一律按塑性极限状态古典土压力计算，在嵌固点附近仍认为达到被动土压力极限值，与假定的变形状态相矛盾。（2）土压力计算中未考虑土与墙体之间的摩擦力，使计算的墙后土压力偏大，墙前的被动土压力偏小。（3）内力计算时没有考虑板桩刚度这一因素。这与该法假定的状态有出入，同时也不符合实际情况。按照该法假定，板桩底端为弹性嵌固，锚碇点处为弹性铰接，这种收稿日期：2009-05-11作者简介：彭浩（1982），男，天津市人，助理工程师，从事建设规划工作。情况的板桩墙为一次超静定结构，由结构力学理论，其内力必然与结构刚度有关。大量实验和计算表明，板桩的跨中弯矩随着刚度的减小而减小。（4）假定锚碇点无位移

7、。实际工程表明，无论采用何种锚碇结构，这一点都很难做到。研究表明：锚碇点位移对板桩墙内力的影响是不容忽视的。锚碇点位移的增大会引起板桩墙最大正弯矩的减小和最大负弯矩的增大，甚至会使最大负弯矩绝对值大于最大正弯矩的绝对值，还会引起拉杆拉力的减小。（5）弹性线法采用图解法计算板桩墙的内力和变形。本来作图的精度就较低，又由于采用正负弯矩的比例系数，更降低了计算精度。本文的目的就在于充分利用弹性线法的丰富经验，尽力使其更为合理、精确。2弹性线法计算原理弹性线法是在悬臂或单锚情况下常用的一种方法，该方法假设墙前后土压力符合朗肯或库仑土压力理论，假设2010年第1期彭浩：板桩弹性线法的有限元计算方法45桩

8、为弹性体，桩底端的约束情况视桩端入土深度确定，以单锚为例的计算简图如图1（a）所示。图中3个未知数：锚力Ra、入土深度t和底端板桩后被动土压力Ep，是一次超静定结构，无法由静力平衡条件求解，求解时需要满足下列变形条件，如图1（b）所示。（1）底端角变位B等于零；（2）底端线变位B等于零；（3）锚碇点处无位移（假设条件）。由两个静力平衡条件（H=0，M=0）和利用上述变形条件即可求得桩内力和变形。由于作变形曲线比较麻烦，为了简化计算，根据设计经验，可采用跨中最大正弯矩为入土段最大负弯矩1.101.15倍的条件取代变形条件。求解时一般采用图解试算法，即先假定板桩入土深度，然后用图解法作弯矩图满足上

9、述条件即可。图1单锚板桩墙计算简图及变形图3有限元计算简图根据上述弹性线法的3个变形条件，可将板桩墙看作在锚碇点和桩尖处的等截面简支梁，其上仅承受横向荷载和弯矩。用桩尖处的角变位和支座反力作为判断条件，若桩尖处的角变位等于零时，则认为板桩墙处于弹性嵌固状态；若支座反力为零，则认为板桩墙处于自由支承状态。另外，在计算简图上设多个简支点可计算多锚板桩墙；给各简支点一个初始位移可计算锚碇点有位移的情况。利用有限元法计算时，应用仅有横向位移的一维梁单元将板桩墙进行离散，其单元划分、节点编号和结构坐标系的选取如图2（a）所示，为计算简单，取梁单元局部坐标系与整体坐标系一致，如图2（b）所示。则每个节点的

10、自由度为横向位移y和角位移，单元节点位移为：d=y11ynnT将分布荷载按等价原则转化为作用于节点的集中力，则单元节点力为：P=F1M1FnMnTn为划分的节点数。由结构力学知识，很容易得到局部坐标系的梁单元的刚度矩阵：hhh1266hhhh-12hhhh4h-62hhhKhhhh1=EIhh12hhhh3-6h2hhhhhh对称4hhhhhh图2单元划分情况图EI为板桩墙的抗弯刚度利用叠加法形成总体刚度矩阵hhhhh126h-126h00hhhh6h4h2-6h2h200hhhK=EIh-12-6h12+12-6h+6h-126hhhhhhh6h2h2-6h+6h4h24h2-6h2h2hh

11、hh00-12-6h12-6hhhhh006h2h2-6h4h2hhh当各节点的等效集中力P和整体刚度矩阵K求得后，就可以求得各节点的位移dP=Kd上式实际上是求解线形方程组的问题，根据适当的边界条件即可求得内力和位移。边界条件：根据弹性线法的基本假定即可确定边界条件，即桩尖的位移为零，锚碇点的位移为零。计算时，采用试算法，假定一个入土深度，计算得到桩尖的角位移n，若n=0，则假定的入土深度t即为所求。则锚碇点处的支座反力为拉杆拉力Ra，桩尖的支座反力为Ep，则可由所求的t和Ep根据规范求得入土深度。计算过程：46中国港湾建设2010年第1期4实例基本情况：板桩墙由鞍IV型钢板桩组成。采用先挖

12、泥后打板桩施工程序。板桩墙设排水孔，不考虑剩余水压力。考虑到挖泥时对地基土有扰动，对于标高-7.50-6.50m之间的地基土，取c=0。考虑最不利情况，地面局部荷载自码头前沿线后1.33m开始布置。其他参数如各层土体的重度等如图3所示。计算时，由试算法假定不同的入土深度，计算出各节点的位移（如图4所示）和弯矩（如图5所示），则可得到桩尖角位移与桩尖高程的关系曲线如图6所示。由图6可得桩尖角位移为零时的桩尖高程，可得入土深度。5结论（1）以桩尖的角位移作为控制条件计算弹性线法，克服了图解法人为因素的影响以及弹性线法采用弯矩控制条件代替变形条件产生的误差；（2）计算中可以考虑板桩刚度、锚碇点位移对板桩墙求解的影响；（3）扩大了计算的范围，可以方便地用于多锚板桩墙的计算；（4）由于计算中仍将土压力按规范中的方法进行计算，将土压力与