浅谈计算中的“神谕”

1、浅谈计算中的“神谕”    摘要：本文通过回顾对计算工具的发展历史和人类对计算本质认识的历史，提出量子计算系统的发展和成熟，会为最终解开量子世界的“神谕”提供工具和思考方法。并且提出了人类认识未知世界的规律：“计算工具不断发展整体思维能力的不断增强公理系统的不断扩大旧的神谕被解决新的神谕不断产生”不断循环。 关键词：计算工具；图灵模型；量子计算；哥德尔不完备定理；神谕 一、引言与计算的产生 在人类社会的早期时代，加减乘除的概念就被人们所认识到。随着人类文明的发展和技术的进步，对求方程的解，求函数的微分和积分等概念也纳入了计算的范畴。伴随人类生产活动的不断

2、增加，人们对计算的要求也越来越大，计算工具也再不断的改进。 二、远古的计算工具 人们开始产生计算之日，便不断寻求能方便进行和加速计算的工具。因此，计算和计算工具是息息相关的。 早在公元前5世纪，中国人已开始用算筹作为计算工具，并在公元前3世纪得到普遍的采用，一直沿用了二千年。后来，人们发明了算盘，并在15世纪得到普遍采用，取代了算筹。它是在算筹基础上发明的，比算筹更加方便实用，同时还把算法口诀化，从而加快了计算速度。因此源用至今，并流传到海外，成为一种国际性的计算工具。 三、近代计算系统 近代的科学发展促进了计算工具的发展：在1614年，对数被发明以后，乘除运算可以化为加减运算，对数计算尺便是

3、依据这一特点来设计。1620年，冈特最先利用对数计算尺来计算乘除。1850年，曼南在计算尺上装上光标，因此而受到当时科学工作者，特别是工程技术人员所广泛采用。 机械式计算器是与计算尺同时出现的，是计算工具上的一大发明。帕斯卡于1642年发明了帕斯卡加法器。在1671年，莱布尼茨发明了一种能作四则运算的手摇计算器，是长1米的大盒子。自此以后，经过人们在这方面多年的研究，特别是经过托马斯、奥德内尔等人的改良后，出现了多种多样的手摇计算器，并风行全世界。 四、电动计算机 英国的巴贝奇于1834年，设计了一部完全程序控制的分析机，可惜碍于当时的机械技术所限制而没有制成，但已包含了现代计算的基本思想和主

4、要的组成部分了。 此后，由于电力技术有了很大的发展，电动式计算器便慢慢取代以人工为动力的计算器。1941年，德国的楚泽采用了继电器，制成了第一部通用过程控制计算器，实现了100多年前巴贝奇的理想。 五、电子计算机 20世纪初，电子管的出现，使计算器的改革有了新的发展，并由于二次大战的迫切的军事需要，美国宾夕法尼亚大学和有关单位在1946年制成了第一台电子计算器。 电子计算机的出现和发展，让人类进入了一个全新的时代。它极大影响了经济社会发展，并彻底改变了人们的生活。电子计算机是二十世纪最伟大的发明之一，也当之无愧地被认为是迄今为止由科学和技术所创造的最具影响力的现代工具。 在电子计算机和信息技术

5、高速发展过程中，因特尔公司的创始人之一戈登·摩尔(godon moore) 对电子计算机产业所依赖的半导体技术的发展作出预言：半导体芯片的集成度将每两年翻一番。事实证明，自二十世纪60 年代以后的数十年内，芯片的集成度和电子计算机的计算速度实际是每十八个月就翻一番，而价格却随之降低一倍。这种奇迹般的发展速率被公认为“摩尔定律”。 六、 “摩尔定律”与“计算的极限” 人类是否可以将电子计算机的运算速度永无止境地提升? 传统计算机计算能力的提高有没有极限? 对此问题，学者们在进行严密论证后给出了否定的答案。 如果电子计算机的计算能力无限提高，最终地球上所有的能量将转换为计算的结果造成熵的

6、降低，这种向低熵方向无限发展的运动被哲学界认为是禁止的，因此，传统电子计算机的计算能力必有上限。 而以ibm研究中心朗道(r. landauer) 为代表的理论科学家认为到二十一世纪三十年代，芯片内导线的宽度将窄到纳米尺度(1 纳米= 10-9 米) ，此时，导线内运动的电子将不再遵循经典物理规律牛顿力学沿导线运行，而是按照量子力学的规律表现出奇特的“电子乱窜”的现象，从而导致芯片无法正常工作；同样，芯片中晶体管的体积小到一定临界尺寸(约5纳米) 后，晶体管也将受到量子效应干扰而呈现出奇特的反常效应。 哲学家和科学家对此问题的看法十分一致：摩尔定律不久将不再适用。也就是说，电子计算机计算能力飞

7、速发展的可喜景象很可能在二十一世纪前三十年内终止。 著名科学家，哈佛大学终身教授威尔逊(edward o. wilson) 指出：“科学代表着一个时代最为大胆的猜想(形而上学) 。它纯粹是人为的。但我们相信，通过追寻“梦想发现解释梦想”的不断循环，我们可以开拓一个个新领域，世界最终会变得越来越清晰，我们最终会了解宇宙的奥妙。所有的美妙都是彼此联系和有意义的。” 这段话成为许多科学家的座右铭，给人以启示。科学需要梦想，甚至需要形而上的猜想。科学的预言有时在哲学看来有着形而上学的味道。而在人类面临着计算科学的最大难题计算的极限到来之时，dna计算和量子计算为实现人类的这个梦想铺开了宏伟蓝图。 七、

8、dna计算系统 1994年11月，美国计算机科学家阿德勒曼(l.adleman)在美国科学上公布dna计算机的理论，并成功运用dna计算机解决了一个有向哈密顿路径问题7。 dna计算机的提出，产生于这样一个发现，即生物与数学的相似性：(1)生物体异常复杂的结构是对由dna序列表示的初始信息执行简单操作(复制、剪接)的结果；(2)可计算函数f()的结果可以通过在上执行一系列基本的简单函数而获得。 阿德勒曼不仅意识到这两个过程的相似性，而且意识到可以利用生物过程来模拟数学过程。更确切地说是，dna串可用于表示信息，酶可用于模拟简单的计算。这是因为：首先，dna是由称作核昔酸的一些单元组成，这些核昔

9、酸随着附在其上的化学组或基的不同而不同。共有四种基：腺嘌呤、鸟嘌呤、胞嘧啶和胸腺嘧啶，分别用a、g、c、t表示。单链dna可以看作是由符号a、g、c、t组成的字符串。从数学上讲，这意味着可以用一个含有四个字符的字符集 =a、g、c、t来为信息编码(电子计算机仅使用0和1这两个数字)。其次，dna序列上的一些简单操作需要酶的协助，不同的酶发挥不同的作用。起作用的有四种酶：限制性内切酶，主要功能是切开包含限制性位点的双链dna；dna连接酶，它主要是把一个dna链的端点同另一个链连接在一起；dna聚合酶，它的功能包括dna的复制与促进dna的合成；外切酶，它可以有选择地破坏双链或单链dna分子。正

10、是基于这四种酶的协作实现了dna计算。 dna计算与电子计算机完全不同，它的计算单元是装在试管培养液中的dna长链。通过控制试管的温度和向试管中投放反应物，来进行计算。 八、量子计算系统 量子计算最初思想的提出可以追溯到20世纪80年代。物理学家费曼richardp.feynman 曾试图用传统的电子计算机模拟量子力学对象的行为。他遇到一个问题11：量子力学系统的行为通常是难以理解同时也是难以求解的。以光的干涉现象为例，在干涉过程中，相互作用的光子每增加一个 ，有可能发生的情况就会多出一倍 ，也就是问题的规模呈指数级增加。模拟这样的实验所需的计算量实在太大了，不过，在费曼眼里 ，这却恰恰提供一

11、个契机。因为另一方面，量子力学系统的行为也具有良好的可预测性：在干涉实验中，只要给定初始条件，就可以推测出屏幕上影子的形状。费曼推断认为如果算出干涉实验中发生的现象需要大量的计算，那么搭建这样一个实验，测量其结果，就恰好相当于完成了一个复杂的计算。因此，只要在计算机运行的过程中，允许它在真实的量子力学对象上完成实验，并把实验结果整合到计算中去，就可以获得远远超出传统计算机的运算速度。 在费曼设想的启发下，1985年英国牛津大学教授多伊奇david deutsch 提出是否可以用物理学定律推导出一种超越传统的计算概念的方法即推导出更强的丘奇图灵论题15。费曼指出使用量子计算机时，不需要考虑计算是

12、如何实现的，即把计算看作由“神谕”来实现的：这类计算在量子计算中被称为“神谕”（oracle）。 有种种迹象表明：量子计算至少在一些特定的计算领域内确实比传统计算更强，例如，现代信息安全技术的安全性在很大程度上依赖于把一个大整数（如1024 位的十进制数) 分解为两个质数的乘积的难度。这个问题是一个典型的“困难问题”，困难的原因是目前在传统电子计算机上还没有找到一种有效的办法将这种计算快速地进行。目前，就是将全世界的所有大大小小的电子计算机全部利用起来来计算上面的这个1024 位整数的质因子分解问题，大约需要28 万年，这已经远远超过了人类所能够等待的时间。而且，分解的难度随着整数位数的增多指

13、数级增大，也就是说如果要分解2046 位的整数，所需要的时间已经远远超过宇宙现有的年龄。而利用一台量子计算机，我们只需要大约40 分钟的时间就可以分解1024 位的整数了。 更重要的是，量子计算从本质上说是可逆的，朗道证明了可逆计算可以不消耗资源也就是说，量子计算的运算速度可以不违背熵持续增加原理而无限增加。从这个例子我们可以直觉地认为量子计算在处理大规模计算问题时优越性是十分明显的，但目前还没法用数学证明这一点。 九、计算的本质 在人类文明的早期，人们就认识到“加减”这些计算活动，以及它们的重要性。随着，计算工具的不断改进，人们的“计算”本身的也不断的加深了解。到后来开方、求方程的解、求微分

14、求积分也被纳入进计算的范畴。 “什么是计算？”问题一直到20世纪30年，才由哥德尔（k.godel，1906-1978），丘奇(a.church，1903-1995)，图灵(a.m.tui-ing，1912-1954)等数学家 的工作，人们才弄清楚什么是计算的本质，以及什么是可计算的，什么是不可计算的等根本性问题。 抽象地说，所谓计算，就是从一个符号串f变换成另一个符号串g。比如说，从符号串12+3变换成15就是一个加法计算。如果符号串f是x2，而符号串g是2x，从f到g的计算就是微分。定理证明也是如此，令f表示一组公理和推导规则，令g是一个定理，那么从f到g的一系列变换就是定理g的证明。从这

15、个角度看，文字翻译也是计算，如f代表一个英文句子，而g为含意相同的中文句子，那么从f到g就是把英文翻译成中文。这些变换间有什么共同点？为 什么把它们都叫做计算？因为它们都是从己知符号(串)开始，一步一步地改变符号(串)，经过有限步骤，最后得到一个满足预先规定的符号(串)的变换过程。 从类型上讲，计算主要有两大类：数值计算和符号推导。数值计算包括实数和函数的加减乘除、幕运算、开方运算、方程的求解等。符号推导包括代数与各种函数的恒等式、不等式的证明，几何命题的证明等。但无论是数值计算还是符号推导，它们在本质上是等价的、一致的，即二者是密切关联的，可以相互转化，具有共同的计算本质。随着数学的不断发展

16、，还可能出现新的计算类型。 随着计算机日益广泛而深刻的运用，计算这个原本专门的数学概念已经泛化到了人类的整个知识领域，并上升为一种极为普适的科学概念和哲学概念，成为人们认识事物、研究问题的一种新视角、新观念和新方法。 十、“计算主义”的兴起 随着计算工具的发展，一些哲学家和科学家开始从计算的视角审视世界，科学家们不仅发现大脑和生命系统可被视作计算系统 ，而且发现整个世界事实上就是一个计算系统。当康韦证明细胞自动机与图灵机等价时 ，就有人开始把整个宇宙看作是计算机。因为特定配置的细胞自动机原则上能模拟任何真实的过程。如果真是这样，那么 ，我们便可以设想一种细胞自动机，它能模拟整个宇宙。实际上，我

17、们完全可以把宇宙看作是一个三维的细胞自动机。基本粒子或其它什么层次的物质实体可以看作是这个细胞自动机格点上的物质状态 ，支配它们运动变化的规律可以看作是它们的行为规则。在这些规则的作用下基本粒子发生各种变化，从而导致宇宙的演化。 总之，计算或算法的观念在当今已经渗透到宇宙学、物理学、生物学乃至经济学和社会科学等诸多领域。计算已不仅成为人们认识自然、生命、思维和社会的一种普适的观念和方法 ，而且成为一种新的世界观。一些学者认为：不仅生命和思维的本质是计算，自然事件的本质也是计算。 十一、量子计算中的神谕 人类的计算工具，从木棍、石头到算盘，经过机械计算器，电器计算机，到现代的电子计算机，再到dn

18、a计算机和量子计算。笔者发现这其中的过程让人思考：首先是人们发现用石头或者棍棒可以帮助人们进行计算，随后，人们发明了算盘，来帮助人们进行计算。当人们发现不仅人手可以搬动“算珠”，机器可以用来搬动“算珠”，而且效率更高，速度更快的时候，人们自然想到利用机器来搬动算珠，诞生了机械计算设备。 随后，人们用继电器替代了纯机械。最后人们用电子代替了继电器。就在人们改进计算工具的同时，数学家们开始对计算的本质展开了研究，图灵机模型告诉了人们答案。 电子计算机后，人们改变了思路，即：到自然界中去发现那些符合图灵模型的现象，例如dna分子链的自我复制现象。dna分子提供了agct四种碱基，相当于电子计算机中的2进制的0和1。dna自我复制的机制，非常接近电子计算机的的模型图灵机模型。 可以说，dna计算机是基于