三点破导高效迎考

1、三点破“导” 高效迎考 湖南省耒阳市一中 谢优铭 高中数学新教材中“导数”内容，为高中数学注入了新的活力，为学生认识数学和应用数学提供了一个全新的视角和有力的工具，同时也为新高考的难题设置蒙上了一层“神秘”色彩。 纵观历年高考数学中的导数题。基本上是“1大1小”二题设置。08年湖南理科卷更是把导数题作为一个难破的雷点放在压轴。很多考生一碰就死，干脆放弃。09年湖南卷命题方向又明确了，“导数”继续压轴，且向多次求导发展。这使得原本神秘莫测的压轴题显得难上加难，高考二段复习更是盲目做题。其实，笔者横比竖对之后，发现“三点”复习法可易破“导”。一、 清基本点引导学生清理导

2、数的基本内容：导数的概念，几何意义，几种常见函数的导数，两个函数的和、差、积、商的导数，复合函数的导数，基本导数公式，利用导数分析研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值等。弄清这些知识点不难，得到小题分也就很容易。二、 攻结合点导数与其它知识点的结合可谓五花八门，题目成千上万，无法面面俱到。但是可以系统地总结一下，逐个系统复习时，可一一有代表性地攻破。 主要结合点有以下七类，可引导学生拓展知识视野。（一）、求函数的解析式。 例1、已知函数。是否存在实数使同时满足下列三个条件：（1）定义域为R的奇函数；（2）在上是增函数；（3）最大值为1。若存在，求出；若不存在，说明理由。（二）、判断函数

3、的单调性。求函数的单调区间、极值、最值及值域，此类题目常见。（三）、证明不等式及有关方程的根 例2、已知1，求证：。（四）、利用导数求数列的和例3、已知，求。（五）、利用导数解决与解析几何有关问题。例4、已知是曲线上的两点，求与直线PQ平行的曲线的切线方程。（六）、利用导数解决有关向量问题例5、设平面向量。若存在不同时为0的两个实数s,t及实数k0。使且垂直，求函数的解析式（七）导数在实际中的应用 例6、（05全国卷）用长90cm，宽48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器。先在四角分别截去一个正方形，然后把四边翻转90度角，再焊接而成。问该容器高为多少时容器的容积最大？ 以上七点说明逐个系统有代

4、表性的选题讲练复习，既强化了导数知识的理解应用，又将各个知识点有机结合起来，提高了学生的迎考信心。三、 扫雷点 明确了多次求导的压轴设置高考卷，就是明确告诉你，此点有雷，不是你死就是雷破。如何扫雷，做何种题，怎样讲解，形成破雷经验，那么我们每个老师都是工兵团的团长。 例7、已知，其中为实数。 （1）、若，求曲线在点处的切线方程，并判断单调性。 （2）、当时，若关于的不等式恒成立，求的范围。例题分析：此题两问都要二次求导，为何要二次求导呢？第一次求导起什么作用，能否达到目的？如不能，第二次求导又起什么作用，意义何在？解决几个为什么，学生就会容易明白：一次求导探索单调区间的分界点，无法确定时，需对导函数再次求导，分析导数的最值，从而判断一导函数值的符号，到达目的地。明确方向：多次求导无外乎“一导到不了，二导见符号，回头见分晓”。这么对比讲解三题，学生迎考信心大增，破雷勇气倍增。“三点”落实