北京市西城区第二十四章圆课堂练习题及答案

1、第二十四章圆测试1圆学习要求理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质.课堂学习检测一、基础知识填空叫做圆这个固定的端点 0 叫做_ ，线段 OA 叫做_ 以 0 点为圆心的圆记作 _,读作_2战国时期的墨经中对圆的定义是 _ 3.由圆的定义可知：圆上的各点到圆心的距离都等于 _;在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在 _.因此，圆是在一个平面内，所有到一个 _的距离等于_ 的_ 组成的图形.(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是 _ ，另一个是 _ ，其中，_ 确定圆的位置， _ 确定圆的大小.4 连结_ 的_ 叫做弦经过 _的_ 叫做直径并且直径是同一圆

2、中_ 的弦.5圆上_ 的部分叫做圆弧，简称 _ ，以 A, B 为端点的弧记作 _ ,读作_ 或_6圆的_ 的两个端点把圆分成两条弧，每 _ 都叫做半圆.7.在一个圆中 _叫做优弧； _ 叫做劣弧.&半径相等的两个圆叫做 _ .二、填空题9如下图，若点 0 为O0 的圆心，则线段_ 是圆 0 的半径；线段_是圆 0 的弦，其中最长的弦是 _ ; _ 是劣弧； _ 是半圆.(2)若/ A=40，则/ AB0=_ ，/ C=_ ，/ ABC=_ .综合、运用、诊断10.已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于 C, D两点.(1) 求证：/ A0C= / B0D ;(2) 试确定 A

3、C 与 BD 两线段之间的大小关系，并证明你的结论.11. 已知： 如图， AB 是OO 的直径， CD 是OO 的弦， AB, CD 的延长线交于 E,若 AB=2DE, / E=18 ，求/ C 及/ AOC 的度数.拓广、探究、思考12.已知：如图， ABC，试用直尺和圆规画出过 A, B, C 三点的OO .测试2垂直于弦的直径学习要求1.理解圆是轴对称图形.2 掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推论.课堂学习检测一、 基础知识填空1._ 圆是_对称图形，它的对称轴是 ;圆又是_ 对称图形,它的对称中心是_.2._ 垂直于弦的直径的性质定理是 _ .3._平分_ 的直径_于弦，并且平分

4、_ .二、 填空题4.圆的半径为 5cm，圆心到弦 AB 的距离为 4cm，贝 U AB=_cm .5._如图， CD 为OO 的直径，AB 丄 CD 于 E, DE=8cm, CE=2cm，贝UAB=_ cm .的距离是_6. 如图,cm，/ AOB=7.如图，AB 为OO 的弦，/ AOB=90&如图，OO 的弦 AB 垂直于 CD , E 为垂足,AE=3，BE=7,且 AB=CD，则圆心 O 至 U CDOO 的半径 OC 为 6cm,则 AB=6 题图,O 点到 AB 的距离=_7 题图9.如图，P 为OO 的弦 AB 上的点,10.如图，OO 的弦 AB 垂直于 AC,8

5、题图10 题图综合、运用、诊断11.已知：如图， AB 是OO 的直径，弦 CD 交 AB 于 E 点，BE=1 , AE=5，/ AEC=30, 求 CD的长.12已知：如图 川，试用尺规将它四等分.13.今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何.（选自九章算术卷第九“句股”中的第九题，1 尺=10 寸）._ % 严_/| D14.已知：OO 的半径 OA=1，弦 AB、AC 的长分别为2, 、3，求/ BAC 的度数.15.已知：OO 的半径为 25cm，弦 AB=40cm，弦 CD=48cm , AB / CD . 求这两条平行弦 AB,CD 之间的距离.拓广

6、、探究、思考16.已知：如图， A, B 是半圆 0 上的两点，CD 是OO 的直径，/ AOD=80, B 是的中占I 八、（1）在 CD 上求作一点 P,使得 AP + PB 最短;若 CD=4cm，求 AP + PB 的最小值.17如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面 2.4m，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长10m，宽 3m,高 2m（竹排与水面持平）.问：该货箱能否顺利通过该桥？测试3弧、弦、圆心角学习要求1.理解圆心角的概念.2掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系.课堂学习检测一、基础知识填空1._的_叫做圆心角.-m2. 如图，若

7、出长为OO 周长的 ，则/ AOB=_ .nB3在同圆或等圆中， 两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么4 在圆中，圆心与弦的距离（即自圆心作弦的垂线段的长）叫做弦心距，不难证明，在同圆B或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也 _.反之，如果两条弦的弦心距相等，那么_ .二、解答题5.已知：如图， A、B、C、D 在OO 上，AB=CD . 求证：/ AOC= / DOB .综合、运用、诊断6.已知：如图，P 是/ AOB 的角平分线 OC 上的一点，OP 与 OA 相交于 E, F 点，与 0B 相交于 G ,H 点，试确定线段 EF 与 GH 之间的大小关系，并

8、证明你的结论.7.已知：如图，AB 为O0 的直径，C, D 为O0 上的两点，且 C 为的中点，若/BAD =20 ，求/ ACO 的度数.拓广、探究、思考&O0 中，M 为他的中点，则下列结论正确的是（）.A . AB2AMB . AB=2AMC . ABr= 点 P 在OO_d=r=点 P 在OO_; d 0).(1) 试写出点 A, B 之间的距离 d(cm)与时间 t(s)之间的函数表达式;(2) 问点 A 出发多少秒时两圆相切？测试11正多边形和圆学习要求1 .能通过把一个圆 n(n3)等分，得到圆的内接正 n 边形及外切正 n 边形. 2理解正多边形的中心、半径、中心角、

9、边心距的概念，并能进行简单的计算.课堂学习检测一、基础知识填空1._ 各条边 _ ，并且各个也都相等的多边形叫做正多边形.2._ 把一个圆分成 n(n 3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的 _.3._个正多边形的 _ 叫做这个正多边形的中心； _叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的 _ 叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的_ 叫做正多边形的边心距.4._ 正 n 边形的每一个内角等于 _ ，它的中心角等于_，它的每一个外角等于_.5._ 设正n 边形的半径为 R,边长为 an,边心距为 rn，则它们之间的数量关系是 _ .这个正 n 边形的面积 Sn=_ .6._正八边

10、形的一个内角等于 _ ，它的中心角等于.7._正六边形的边长 a，半径 R,边心距 r 的比 a : R : r=_ .&同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为 _ .二、解答题9在下图中，试分别按要求画出圆O 的内接正多边形综合、运用、诊断、选择题10.等边二角形的外接圆面i 积是内切圆面积的().A . 3 倍B. 5 倍C 4 倍D . 2 倍11.已知正方形的周长为X,它的外接圆半径为y,则 y与 X的函数关系式是()C.12A.yxB.yxy =XD .y =X482212有一个长为 12cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸 片的半径最小是().

11、A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm二、解答题13.已知：如图，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为 R 的 G1O.(1)求 A1A3的长；求四边形 A1A2A3O 的面积；(3)求此正八边形的面积 S.14.已知：如图，OO 的半径为 R,正方形 ABCD , A B C D 分别是GO 的内接正方形 和外切正方形.求二者的边长比AB : A B 和面积比 S内：S外.(3)正五边形(6)正十二边形拓广、探究、思考15.已知：如图，OO 的半径为 R,求OO 的内接正六边形、OO 的外切正六边形的边长比AB : A B和面积比 S内：S外.测试12弧长和

12、扇形面积学习要求掌握弧长和扇形面积的计算公式，能计算由简单平面图形组合的图形的面积. 课堂学习检测、基础知识填空4半径为 8cm 的圆中，72。的圆心角所对的弧长为 _ ;弧长为 8cm 的圆心角约为_ （精确到 1）.1.23.在半径为 R 的圆中,_ 和形面积 S扇形=_ 如图，在半径为 当为劣弧时， 当为优弧时，n 的圆心角所对的弧长 1=_ .所围成的图形叫做扇形.在半径为R 的圆中，圆心角为 n。的扇_;若 I 为扇形的弧长，则 S扇形=_ .R 的OO 中，弦 AB 与知所围成的图形叫做弓形.S弓形=S扇形一_;S弓形=_ +925n5._ 半径为 5cm 的圆中，若扇形面积为 一

13、cm2，则它的圆心角为 _若扇形面积为315;icm2,则它的圆心角为_ .6._若半径为 6cm 的圆中，扇形面积为 9 二 cm2,则它的弧长为 _二、选择题7.如图，Rt ABC 中，/ C=90 , AC=8, BC=6，两等圆OA,OB 外切，那么图中两个扇2525A .nB .n482525C.nD .n1632如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB, AC 夹角为 120 , AB 的长为 30cm,贴纸部分 BD 的长为 20cm，则贴纸部分的面积为（）.形 （即阴影部分）的面积之和为9.A .100C.800ncrnncrn40038003ABC 中，BC = 4，以点 A

14、 为圆心，2 为半径的OcmcmA与BC相切于点 D，如图，交 AC 于 F，点 P 是OA 上一点，且/ EPF=40 ，则圆中阴影部分的面积是. n4 9小4n8 -CE8 题图98nB . 4 -98nD.89综合、运用、诊断110.已知：如图，在边长为 a 的正 ABC 中，分别以 A, B, C 点为圆心，-a 长为半径作2/去，门，门,求阴影部分的面积.拓广、探究、思考12已知：如图，以线段 AB 为直径作半圆 01，以线段 AO1为直径作半圆。2,半径 OQ 交半圆 02于 D 点.试比较忆与山的长.13.已知：如图，扇形 OAB 和扇形 OA B的圆心角相同，设 AA= BB=

15、 d.I1,卞=I2.求证：图中阴影部分的面积 -(|1I2)d.211.已知：如图,Rt ABC 中，/ C=90,ZB=30 , BC=4.3,以 A 点为圆心，AC 长为半径作汀厂，求/ B 与斤围成的阴影部分的面积.测试13圆锥的侧面积和全面积学习要求掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式.课堂学习检测一、基础知识填空1 以直角三角形的一条_所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做_ 连结圆锥_ 和_ 的线段叫做圆锥的母线，圆锥的顶点和底面圆心的距离是圆锥的 _2 沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是一个_若设圆锥的母线长为 I，底面圆的半径为 r，那么

16、这个扇形的半径为 _ ，扇形的弧长为 _ :因此圆锥的侧面积为_，圆锥的全面积为_ 3. Rt ABC 中，/ C=90, AB=5cm, BC = 3cm，以直线 BC 为轴旋转一周所得圆锥的底 面圆的周长是_，这个圆锥的侧面积是 _ ，圆锥的侧面展开图的圆心角是4._ 若把一个半径为 12cm,圆心角为 120的扇形做成圆锥的侧面， 则这个圆锥的底面圆的 周长是_，半径是 _ ，圆锥的高是 _ ，侧面积是 _二、选择题5. 若圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 3cm，则它的侧面积为（）.2 2 2 2A 2 二 cmB 3 二 cmC. 6 二 cmD . 12 二 cm6.若圆锥的底面

17、积为 16ncm2，母线长为 12cm，则它的侧面展开图的圆心角为（）.A. 240 B. 120 C. 180D. 907.底面直径为 6cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角为216，则这个圆锥的高为（）.A. 5cmB. 3cmC. 8cmD. 4cm&若一个圆锥的侧面积是底面积的2 倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为（）.A . 120B . 1 80C . 240 D. 300综合、运用、诊断一、选择题9.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的 半径为 r，扇形的半径为 R,扇形的圆心角等于 90,则 R 与 r 之间的关系是（）.A*A .

18、R=2rB . R = . 3r8C. R=3rD . R=4r10.如图，扇形 OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为 的底面半径为（ ）.9/ A/艮D . 2.2、解答题11.如图，矩形 ABCD 中，AB=18cm , AD=12cm，以 AB 上一点 O 为圆心，OB 长为半径画 八恰与 DC 边相切，交 AD 于 F 点，连结 OF .若将这个扇形 OBF 围成一个圆锥，求 这个圆锥的底面积 S.拓广、探究、思考12.如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC, P是母线 AC 的中点.求在圆锥的侧面上从 B 点到 P 点的最短路线的长.1， 则这个圆锥C.、

19、2B.A . R=2rB . R = . 3r8答案与提示第二十四章圆测试 11 平面，旋转一周，图形，圆心，半径，o0,圆 0.2.圆，一中同长也.3.(1)半径长，同一个圆上，定点，定长，点.(2)圆心的位置，半径的长短，圆心，半径长.4圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长.5.任意两点间，弧，二圆弧 AB,弧 AB.6.任意一条直径，一条弧.7.大于半圆的弧，小于半圆的弧.&等圆.9.(1)0A, OB, 0C; AB, AC, BC, AC;矗；九及(2)40 , 50, 90.10. (1)提示：在厶 OAB 中，T0A= OB,/A=ZB .同理可证/ OCD =ZODC

20、.又/AOC= ZOCD-ZA,ZBOD= ZODC-ZB, /AOC= ZBOD.(2)提示：AC = BD .可作 OE 丄 CD 于 E,进行证明.11. 提示：连结 0D .不难得出ZC= 36,ZAOC= 54.12. 提示：可分别作线段 AB、BC 的垂直平分线.测试 21.轴，经过圆心的任何一条直线，中心，该圆的圆心.2.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.3.弦，不是直径，垂直于，弦所对的两条弧.厂J214.6.5. 8; 6.6.3, 120o.7.a,- a8. 2.2 29.,13.10. d3.11. 42.12.提示：先将 W 二等分(设分点为 C),再分别

21、二等分 “和13. 提示：题目中的“问径几何”是求圆材的直径.答：材径二尺六寸.14. 75 或 15.15. 22cm 或 8cm.16. (1)作法：作弦BB丄 CD.连结AB，交 CD 于 P 点，连结 PB.则 P 点为所求，即使 AP + PB 最短.2 - 3cm.17. 可以顺利通过.测试 3m1.顶点在圆心，角.2. 360 -3 .它们所对应的其余各组量也分别相等n4.相等，这两条弦也相等. 5.提示：先证 “f川.6.EF = GH .提示：分别作 PM 丄 EF 于 M , PN 丄 GH 于 N.7.55. 8. C.9.3 爲 .提示：设/ COD =a,则/ OPD

22、 =2a,/ AOD = 3a=3 / BOC.10.作 OH 丄 CD 于 H，利用梯形中位线.1 1(2)四边形 CDEF 的面积是定值，S (CF DE) CD 2 CH CD = 6 9= 54.测试 41.顶点，与圆相交.2 .该弧所对的，一半.3.同弧或等弧，相等.4.半圆(或直径)，所对的弦.5. 72, 36, 72, 108.6. 90, 30, 60, 120 .7. 60, 120.& C .9. B .10. A . 11. B .12. A . 13 . C .14 .提示：作OO 的直径BA，连结AC.不难得出BA=3cm.15 .4.3cm.测试 67 .

23、 7215 . / CAD = 30,MAO）2=6n提示：连结 OC、CD .6测试 71 .三，相离、相切、相交.16 .提示: 连结AH，可证得/ H =ZC=ZAFH .17 .提示: 连结CE .不难得出18.提示:19.提示:延长连结AO 交OO 于 N，连结 BN,证/ BAN =ZDAC .MB，证/ DMB =ZCMB .测试 52.以 A 点为圆心，半径为 R 的圆 A 上 .4.不在同一直线上的三个点.外，上，内.连结 A, B 两点的线段垂直平分线上.内接三角形，外接圆，外心，三边的垂直平分线.内，外，它的斜边中点处.-a2.9 . 26cm .310 . 20 7cm

24、 .11 .略.12 .C .13 . D .14.17 . A 点在OO 内，B 点在OO 夕卜, C 点在OO 上.18 .15. B.16. D.(-1,-号)，作图略.& 329 . 10-2cm,451060 或120 .11 .提示：先证 OD = OE .12. 4cm .13 .A（2、3, 0），提示：连结 AD .14 .略.2.有两个公共点，圆的割线；有一个公共点，圆的切线，切点；没有公共点.3 . dr; d= r; dn+2；d = r1+ r2；r1 r2dr1+2；d = r1 r2；7.略.9.略.11. (1)r = 3cm;10. (1)70abra +b +c;(2)20cm .a b c，因为ab0 dr1Q；d = 0 .5 .C .6 . C .7 . 2 或 48 4 . （d 在 2d14 的范围内均可）9 .提示：分别连结 O1A、O1B、O2A、O2B .11.提示: 连结