121平面的基本性质

1、1.2.1 平面的基本性质（1）教学目标：1. 初步了解平面的概念，掌握平面的画法及表示；2. 了解平面的基本性质（公理1、2）；3. 能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系；4. 能运用平面的基本性质解决一些简单的问题.教学重点： 平面的基本性质.教学难点：正确使用图形语言、符号语言表示平面的基本性质教学方法： 实验、探究、发现教学过程：一、问题情境二、学生活动思考、联想列举出诸如广阔的草原、平静的水面、干净的地面、光滑的桌面等等平面的形象.进而归纳出它们的共同特征是平坦的、与厚薄无关.、建构数学1. 平面的认识（无限延展的、没有厚薄）；2.平面的表示;（1）图形语言通常用平行四边形

2、表示平面通常用希腊字母a B、对顶点的字母来表示，如平面（2）符号语言丫等来表示，也可以用平行四边形的两个相a平面AC等3点、直线、平面之间的基本关系点P在直线AB上，记作P AB；点C不在直线AB上，记作 C AB；点M在平面AC内，记作 M 平面AC；点A1不在平面AC内，记作AT平面AC ；直线AB与直线BC交于点B,记作ABGBC=B;直线AB在平面AC内，记作AB二平面AC; 直线AAi不在平面AC内，记作AA仔平面AC;4.平面的基本性质；实验1:把直尺和桌面分别看作一条直线和一个平面（1）若直尺的两个端点在桌面内，问直尺所在直线上各点与桌面所在的平 面有何关系？（2）若直尺有一个

3、端点不在桌面内，直尺所在的直线与桌面所在的平面的 关系如何？引导学生得出：公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都 在这个平面内图形语言：符号表示：A=AB :B" J思考：公理1的作用是什么？它是判定直线在平面内的依据，同时说明了平面的无限延展性（因为直线是向无穷远处延伸的）.实验2：（1）把一本书的一角立在桌面上，观察这本书所在的平面与桌面所在的平 面有几个公共点.（2）把教室门及其所在的墙面看成两个平面，当门打开时，它们的公共点 分布情况如何？引导学生归纳出：公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共 点的集合是经过这个公共点的一条

4、直线.图形语言:P c ot 1 符号表示：*a c B = |且Pe lPe P J思考：公理2可以帮助我们解决哪些几何问题？(1)判断两个平面是否相交；(2)判定点是否在直线上，证明点共线问题.如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线四、数学运用1.例题.例1 如图，在长方体 ABCD- AiBiCiDi中，P为棱BBi的中点，画出由Ai,Ci, P三点所确定的平面a与长方体表面的交线.CiBb例2 .根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形.(4)P l,P，Q l,Q ：例 3 已知： ABC 在平面 a外，ABGa= P，ACGa= R，BCGa= Q，求证：P，Q，R三点共线.ABRPCL2练习.(1) 下列叙述中，正确的是 因为a, Q迂a，所以PQe a； 因为PE a，Q迂0,所以aP PQ; 因为 ABo a CAB, DAB，所以 CD a; 因为AB二a ABu B,所以AB.(2) 用符号表示下列语句，并画出图形： 点A在平面：内，点B在平面夕卜； 直线I经过平面外一点P和平面:内一点Q; 直线I在平面:-内，直线m不在平面:-内； 平面:和相交于直线AB; 直线I是平面:和的交线，直线m在平面内，I和m相交于点P.