北师大版初中数学八年级上册《1探索勾股定理探索勾股定理》公开课教学设计_0

1、探索勾股定理教学内容 ：北师大版八年级数学上册第一章第一节第一课时 教学目标 ：1 1、知识与能力：（1 1）掌握勾股定理，会用拼图法验证勾股定理（2 2）初步运用勾股定理解决简单的实际问题2 2、过程与方法： 经历探索勾股定理、验证勾股定理的过程，发展学生的探 究意识，合情推理能力，体会数形结合的思想。3 3、情感与价值观：通过介绍古代人民对勾股定理的研究情况，着重介绍我国 是最早了解勾股定理的国家之一，培养学生的民族自豪感， 激励学生的爱国热情 重点： 勾股定理的探索及简单应用 . . 难点： 勾股定理的证明 . .教法 ：以引导探索法为主， 实验法、 讨论法为辅， 由浅到深， 由特殊到一

2、般。充分利用教具及多媒体等教学手段。学法： 动手操作，自主探索，合作交流，展示提升。 教学过程：一、创设情境，引入勾股； 世界上许多科学家正在试图寻找其它星球的“人” , , 他 们向宇宙发出了许多信号。 我国数学家华罗庚建议 , , 发射一种反映勾股定理的图形。那么，什么是勾股定理呢？让我们一 起来探索勾股定理。设计意图紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教 育激发起学生的求知欲和爱国热情 . .二、自主探究，感悟勾股（1 1）观察下面四幅图：1 1 的面积（单位面积）2 2 的面积（单位面积）3 3 的面积（单位面积）图 1 1图 2 2图 3 3图 4 4(3)你是怎样得到正方形 3 3

3、 的面积的？与同伴交流.(以图4 4 为例，学生可能会做出多种方法，-教师应给予充分肯定.)学生的方法可能有：方法一：如图 1 1，将正方形 C C 分割为四个全等的直角三SC=4 - 2 3 1=13角形和一个小正万形，2.方法二：如图 2 2，在正方形 C C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，SC=52-4 - 2 3 =132方法三：如图 3 3，正方形 C C 中除去中间 5 5 个小正方形外, 将周围部分适当拼接可成为正方形，如图 3 3 中两块红色(或 两块绿色)部分可拼成一个小正方形，按此拼法，SC=2 45=13(4 4 )分析

4、填表的数据，你发现了什么？(5 5)如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边 长，你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？学生通过分析数据，归纳出：/ Y、 、/、/、/、/、/7结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积 的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.(即a a2+b+b2=c=c2)设计意图让学生通过观察、计算、探讨、归纳发现一般直角三角形的性质.由于正方形 C C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节过渡语：如果不把图形放在方格纸中，对于一般的直角 三角形，还有刚才的关系吗？三、合作学习，验证勾股1 1、你能用准备好的全等直角三角形拼图说明a a2+

5、b+b2=c=c2?图1图2图 1 1 时的评价语是：20022002 年的国际数学家大会 (ICM-2002ICM-2002)在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经 过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！ 图 2 2 与图 3 3 合用的评价语是：想的不错，不用计算。图 4 4 的评价语是：你与总统的想法不谋而合，18761876 年伽菲尔 德证明了预设学生回答:ba團4这个定理，18811881 年，伽菲尔德就任美国第二十任总 统. .后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明 了的证明，就把这一证法称为总统”证法. .2

6、 2、数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边 称为弦，“勾股定理”因此而得名.(在西方称为毕达哥拉 斯定理)你还了解哪些有关勾股定理的小史？设计意图(1 1)先拼图从形上感知， 再分析面积验证， 让学生在活动中体会图形的构成，既为勾股定理的验证作铺 垫，同时也培养学生的动手、创新能力，让学生再次体会数形结合的思想并体会成功的快乐 . .(2 2)介绍与勾股定理有 关的历史，激发学生的爱国热情；同时加强了学生对数学史 的了解，培养学习数学的兴趣;四、出谋划策，应用勾股(1(1)学校有一块长方形的花圃，经常有同学为了少走几步少走了几步

7、？( (每两步约为 1 1 米)(2)(2)若直角三角形的两条边长为8cm8cm,则第三边长一定为 10cm.(10cm.(3)(3)在波平如静的湖面上，有一朵美丽的红莲，它 高出水面 1 1 米，一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为2 2 米，问这里水深多少？设计意图(1 1)初步运用勾股定理解决实际问题，培养而走捷径，于是在草坪上开辟了一条“新路”,他们这样走6cm6cm、) )学生应用数学的意识和能力;五、反思总结，升华勾股对自己说，你有什么收获！对老师说，你有什么疑惑！对同学说，你有什么提示！师： 19721972 年发射的星际飞船“先锋 1010

8、号”带着这张青朱 入出图飞向太空，成为与外星人勾通的符号。如果说黄金分割是数学中的珍珠，那么勾股定理就是数 学中的黄金，希望同学们认真学习，在我国的数学史上也留 下自己精彩的一笔！(2(2)体会勾股定理的应用价值教学反思：新课程改革要求我们： 将数学教学置身于学生自主探究与合作交 流的数学活动中； 将知识的获取与能力的培养置身于学生形式各异的 探索经历中；关注学生探索过程中的情感体验， 并发展实践能力及创 新意识。为此我在教学设计中是这样做的首先，创设情境，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大 胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运 用定理进一步巩固提高。体现了学生是数学学习的主人，人人学有价 值的数学，人人都能获得