1999试题及答案,1999年试题及加试题

1、,(.ft.,. | . , , ,(.f ) | f t ,$ ( (.,t I I，: , , , t ! I (It! ) , . |( | t ),.- 选择题(满分36分，每小题6分)1 ?给定公比为 g(qNI)的寺比数列a ”设 =aa2bi = aAct(,A，bn。3”一2 十四一1+?,贝擞歹 M ()(A)是等差数列(B)是公比为0的等比数列(C)是公比为q3的等比数列(。溉非等差数列也非等比数列2. 平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点，那么，满足不等式(Ixl I)?+(ly 1-1) 22的整点3, y)的个数是()(A)16(B)17(C)18(0)2

2、53. A(|og 23)x-(log 53) xA(Iog23) y -(/og53)-v ,则()(A)x-yNO (B)x+yNO (C)x-yA。(D)x+yA。4. 给定下列两个关于异面直线的命题：命题I:若平面Q上的直线a与平面上的直线力为异面直线，直线c是a与廊交线那么，c至多与。力中的一条相交；命题II :不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线。那么，()(A)命题I正确，命题II不正确(B)命题II正确，命题I不正确(C)两个命题都正确(0)两个命题都不正确5.在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了，这样，全部

3、比赛只进行了50场。那么，在上述3名选手之间比赛的场数是()0)0(3)1(C)2(D)36.已知点4(1,2),过点(5,-2)的直线与抛物线(A)锐角三角形 (8)钝角三角形y2=4x交于另外两点(C)直角三角形3,C,那么，ZVIBC 是(D)答案不确定填空题(满分54分，每小题9分)1.已知正整数不超过2000,并且能表示成不少于60个连续正整数之和，那么，这样个数是.2.已知0 =arctg-|-,那么，复数z = cos2A,Zsin2。 的辐角主值是 12239 + 12 2 23. 在 ZXABC 中，记 BC=a, CA = b, AB=c,若 9a + 9b -19c =0

4、,则一goctgA + ctgB4. 已知点P在双曲线专-% = 1上，并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是P到这条16 9双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么，P的横坐标是.5. 已知直线ax+by+c=0中的a, b, c是取自集合 -3, -2, -1,0, 1, 2, ,3 2中的3个不同的元素， 并且该直线的倾斜角为锐角，那么，这样的直线的条数是6. 已知三棱锥 S-ABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是厶SBC的垂心，二面角H-AB-C的平面角等于30 SA=2y/3 ?那么三棱锥S-ABC的体积为三、（满分20分）已知当xe0,l时，不等式了七 0、。- 了（ 1

5、 x） + （l xAsin。0恒成 立，试求的取值范围.四、（满分20分）给定A （-2,2）,已知B是椭圆二+ & = 1上的动点，F是左焦点，当如 125 16+ | IBFI取最小值时，求 B的坐标.五、（满分 20分）给定正整数和正数 M,对于满足条件 aj + aWM的所有等差数列 试求S =Q +1+。 +2。2+1 的 最 大 值 .（满分50分）如图，在四边形曲CO中，对角线 AC平分ABAD在CO上取一点 E,BE与AC相交于F,延长OF交BC于G。求证：ZGAC=ZEAC.（满分50分）给定实数 a, /?, c,已知复数zi、，42 ,Z3满足：1 Zi H z2 H 电 1= 1 4 | & | % =，求 I az+bz2+czj I 的值.、电%4.（满分50分）给定正整数，已知用克数都是正整数的k块破码和一台天平可以称岀质量为1,2, 3,厂克的所有物品。（1）求上的最小值/ （ n）;（2）当且仅当取什么值时，上述人）块破码的组成方式是唯一确定的？并证明你的结论199