最新重庆中考数学25题专题及答案

1、重庆中考25题专题训练（及答案）1 O1、（12分）如图,已知抛物线 y = X +bx+c与y轴相父于C,与x轴相父于 A、B,点 2A的坐标为（2, 0）,点C的坐标为（0, -1 ）.（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点 E作DEx轴于点D,连结DC,当 DCE的面 积最大时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点 P,使4ACP为等腰三角形，若存在，求点 P的坐标， 若不存在，说明理由.26题图备用图解：(1) .二次函数 y =1x2 +bx+c 的图像经过点 A (2, 0) C(0, 1)22 +2b +c = 0c = 一1.一1解得： b= c=1

2、 2 分21c 1二次函数的解析式为 y = 1x2X-1 322(2)设点D的坐标为(m, 0)(0vmv2)OD=m AD =2-m由ADEsAOC得，=AO OC.2-m DE. ， ， - ，21DE =2 m _， CDE 的面积=-X 2m X m22m2m 1 , J 1=(m -1) 一4244当m=1时， CDE的面积最大点D的坐标为(1,0) 8分1 01(3)存在 由(1)知：二次函数的解析式为y=x -x-1221 21.一设 y=0 则 0= x - x -1 解得：X1=222.点 B 的坐标为(一1,0)C (0, 1)设直线BC的解析式为：y=kx+bX2=-

3、1- k b = 0 解得：k=-1b=-1b = -1，直线BC的解析式为：y=x1在 RtAAOC 中，/ AOC=90 OA=2 OC=1由勾股定理得：AC=5.点 B( 1,0)点 C (0, 1)OB=OC / BCO=45当以点C为顶点且PC=AC=/5时,设 P(k, -k- 1)过点P作PHy轴于H / HCPh BCO=45CH=PH= k I 在 RtPCH中k2+k2= .5,'10解得k1= 一 2k2=10分，P1g,0-1)P2(2102-10 八以A为顶点,AC=AP= 5设 P(k, -k- 1)过点P作PGL x轴于GAG=I 2-k I GP= I

4、k-1 I 在 Rt APG 中 AG2 + P(G=AF2 (2-k)2+(-k- 1)2=5解得：k1二1,k2=0(舍). L( k,0).QPC为等腰直角三角形PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA= . 2 kAL=I k-2 I , PL= | k- 1 |在RtAPLA中(“Qk)2=(k2)2+(k+1)2解得： k= P4( ,) 12 分22222、(本题满分12分)已知抛物线 y=x +bx+c交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C,其顶点为D.(1)求b、c的值并写出抛物线的对称轴;(2)连接BC,过点O作直线OELBC交抛物线的对称轴于点 E.求证：四边形

5、 ODBE是等腰梯形;1.(3)抛物线上是否存在点 Q,使得 OBQ的面积等于四边形 ODBE的面积的-?若存在,3求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.2、(1)求出：b = -4, c = 3,抛物线的对称轴为：x=22(2)抛物线的解析式为 y=x 4x+3,易得C点坐标为(0, 3), D点坐标为(2,-1)设抛物线的对称轴 DE交x轴于点F,易得F点坐标为(2, 0),连接OD, DB , BE AOBC是等腰直角三角形，ADFB也是等腰直角三角形，E点坐标为(2, 2),，/BOE= ZOBD= 45，OE/BD四边形ODBE是梯形在 RtODF 和 RtAEBF 中，od= Vof

6、2 + df2 = J22 +12 ;而,be= Jef2 +fb2 ;配12 = .5，OD= BE四边形ODBE是等腰梯形（3）存在,1 -由也思倚：SI边形ODBE - 2OB DE设点Q坐标为（x, y）,1 _由题思倚：S三角形OBQ = - OB y3 =2y=3 £山边形 ODBE当 y=1 时，即 x2 4x + 3 =1 ,X2=2-22,11分Q 点坐标为(2+ <2 , 1)或(2- J2 , 1)当 y=-1 时，即 x2 4x +3 = 1 ,x=2,，Q点坐标为（2,-1）综上所述，抛物线上存在三点Q1 (2+ <2 , 1), Q2(2-V2

7、 , 1) , Q3 (2,-1)他香Q- 1 Q使信S三角形OBQ = S四边形ODBE , 312分3、（11分）如图，已知抛物线丫=m*1)2+3向(2=0)经过点 A(-2, 0),抛物线的顶点为D ,过O作射线OM / AD .过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C , B在x轴正半轴上，连结(1)求该抛物线的解析式；(2)若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线 OM运动，设点P运动的时间为t(s) .问当t为何值时，四边形 DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？(3)若OC =OB ,动点P和动点Q分别从点。和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位

8、的速度沿 OC和BO运动，当 其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t (s),连接PQ ,当t为何值时，四边形 BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长.解：(1) 抛物线 y =a(x 1)2+3j3(a #0)经过点 A(2,0),二 0 = 9a +33 : a = 一 1分3，、3 2 2 38.3八，一次函数的解析式为：y=x +x+ 3分333(2) D D为抛物线的顶点，D(1,373)过D作DN _L OB于N ,则DN =3，3 ,AN =3". AD = J32+(373)2 =6./DAO =60° 4分；OM / A

9、D当AD =OP时，四边形 DAOP是平行四边形.OP =6 j. t =6(s) 5分当DP _LOM时，四边形 DAOP是直角梯形过。作 OH_LAD于 H, AO=2,则 AH=1(如果没求出 NDAO=60°可由 RtzXOHAs RtDNA求 AH =1), OP =DH =5 t =5(s) 6分 当PD =OA时，四边形DAOP是等腰梯形OP =AD -2AH -6-2 -4t =4(s)综上所述：当t=6、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形.(3)由(2)及已知，/COB =60°, OC =OB,zOCB是等边三角形则 OB=OC=A

10、D=6, OP=t, BQ =2t,二 OQ =6 2t(0 <t <3)过P作PE 1OQ于E ,则PE =_1 133,SBCPQ - 2 6 3.32 (6-2t) t9分10分11分=*；一3。63曲2283一 63 -当t =一时， Sbcpq 的面积最小值为一石28,-3-33 93,3,此时 OQ=3, OP = -, OE= QE=3 = PE =- 244 44二 pq=Q?J2¥Y 44 4 ； l4j24.(本小题满分13分) 如图，抛物线经过 A(4,0), B(1,0), C(0, 2)三点.(1)求出抛物线的解析式；(2) P是抛物线上一动点，

11、 过P作PM _Lx轴，垂足为M是否存在P点，使得以A P,M为顶点的三角形与 4OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在直线AC上方的抛物线上有一点 D,使得4DCA的面积最大，求出点 D的坐标.(第26题图)解：(1) :该抛物线过点C(0,2),.可设该抛物线白解析式为y = ax2+bx 2.将 A(4,0), B(1,0)代入,a =小-6a 4b-2 =0,a 2得i解得«2a b-2=0.b=52一- 2 5-（3分）（4分）（第26题图）.此抛物线的解析式为 y = x +-x2.22（2）存在. 如图，设P点的横坐标为m , -

12、o 5则P点的纵坐标为m + m-2,22当-<m <4时，-2 5AM =4-m, PM = m2+-m-2. 22又：/COA = /PMA = 90 ,AM AO 2二当=时，PM OC - APMaco,-95即 4m=2.m +m2 .22解得 m- =2, m2 =4 （舍去），, P（2,1） . （6 分）AM OC - o 5当= =一时， APM s cao ,即 2（4 m） = m+m 2.PM OA 222解得m- =4 , m2 =5 （均不合题意，舍去）二当-<m<4时，P（2）. （7 分）（8分）类似地可求出当 m>4时，P（5,

13、2）.当 m<-时，P（ -3, -4）.综上所述，符合条件的点 P为（2/）或（5,2）或（3,-4） . （9分）-5（3）如图，设D点的横坐标为t（0 <t <4）,则D点的纵坐标为t2+5t2. 22过D作y轴的平行线交AC于E .- 由题息可求得直线 AC的斛析式为y=-x2. （-0分）j.E点的坐标为11t2 1121 251)12/八、DE =t2 + 12 - -t -2 =t2 +2t . (11 分)2 2V2J2112-2,-、26DAC= mt +2t M4 = t +4t=-(t2) +4.2.2二当t =2时，ADAC面积最大.二 D(2,1).

14、5.如图，二次函数的图象经过点D（0, 7*与），且顶点C的横坐标为4,该图象在x轴上截9得的线段AB的长为6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点巳 使PA+PDt小，求出点P的坐标；求出点Q的坐标；如果在抛物线上是否存在点 Q,使 QABW ABCf似？如果存在，不存在，请说明理由.设二次函数的解析式为：y=a(x-h) 2+k.顶点C的横坐标为4,且过点(0 , 7 /3 )9 '1- y=a(x-4) 2+k7J§=l6a+k 9又.对称轴为直线 x=4,图象在x轴上截得的线段长为6 .A(1, 0), B(7, 0)0=9a+k 由解得a=_3 , k=-

15、 39，二次函数的解析式为：y=区(x-4) 2 <3点 A B关于直线x=4对称PA=PBPA+PD=PB+P DDB，当点P在线段DB上日PA+P印得最小值 DB与对称轴的交点即为所求点 P设直线x=4与x轴交于点M PM/ OD / BPMh BDO 又/ PBMW DBO . BPMh BDO7 ,3 3. PM BM .9DO BO= PM .点P的坐标为(4 ,义)由知点0(4, - 3),又. AM=3 在 RtAMC中，cot/ACM织， ，/ACM=60, AC=B(C / ACB=120当点Q在x轴上方时，过 Q作QNL x轴于N如果 AB=BQ 由 AB6 ABQW

16、BQ=6 / ABQ=120,贝U/ QBN=60 .QN=3；3, BN=3 ON=10此时点 Q(10, 3/3),如果AB=AQ由对称性知 Q(-2 , 3V3 )当点Q在x轴下方时， QA刚是 ACB此时点Q的坐标是(4,思),经检验，点(10, 373)与(-2 , 3禽)都在抛物线上 综上所述，存在这样的点Q使 QA"AABC点Q的坐标为(10 , 34'3)或(-2 , 3< 3 )或(4 ,舟.6、(12分)如图，抛物线与 x轴交于A( 1, 0)、B (3, 0)两点，与y轴交于点C (0, 3),设抛物线的顶点为 D.(1)求该抛物线的解析式与顶点

17、D的坐标；(2)以日C D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？(3)探究坐标轴上是否存在点 P,使彳导以P、A、C为顶点的三角形与 BCDt目似？若存 在，请指出符合条件的点 P的位置，并直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明 理由.解：(1)设该抛物线的解析式为y = ax2 + bx + c ,由抛物线与y轴交于点C (0, 3),可知c = 3.即抛物线的解析式为y=ax2+bx3. 1分a-b-3=0,把A ( 1, 0)、B (3, 0)代入，得9a 3b-3 = 0.解得 a =1,b =2.抛物线的解析式为 y = x 22x3. 3分顶点D的坐标为(1,M ). 4分说明：只

18、要学生求对 a=1,b = -2,不写"抛物线的解析式为 y = x2 2x 3”不扣分.(2)以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形. 5分理由如下： 过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F.在 RtBOC中,OB=3 OC=3 BC2=18. 6 分2在 RtCDF中，DF=1,CF=OF-OC=4-3=1CD=2. 7 分在 RtBDE中，DE=4,BE=OB-OE=3-1=2BD2=20. 8 分222.BC +CD =BD ,故 BCM直角三角形.(3)连接AC,可知Rt COA RtBCD得符合条彳的点为 O (0, 0). 10分Da -b 1=0a b 1=0

19、过A作AP，AC交y轴正半轴于 Pi,可知 Rt CAP s Rt COM Rt BCD1求得符合条件的点为 P|(0,) . 11分3过 C作 CBXACX x 轴正半轴于 Pa,可知 RtA RCA Rt COAp Rt ABCtD求得符合条件的点为 P2(9, 0). 12分1、，符合条件的点有二个：O 0, 0 , P(0,), P2 (9, 0).37、如图，抛物线y=ax2+bx+1与X轴交于两点 A (1, 0), B (1, 0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)过点B作BD / CA与抛物线交于点D,求四边形ACBD的面积;在X轴下方的抛物线上是否存在一点 M,

20、过M作MNX轴于点N,使以A、M、N为顶3分(第26题)点的三角形与 BCD相似？若存在，则求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)解：(1)把 A(1,0)B(1,0)代入 y =ax2+bx+1 得:a = -1解得：b = 021y - -x1(2)令 x = 0,得 y =1 C(0,1) 4分 OA=OB=OC= 1/ BAC= / ACO= / BCO= / ABC = 45，. BD/CA,.NABD=/BAC =45。过点D作DE _L X轴于E,则 BDE为等腰直角三角形令 OE=k (k>0 1则 DE=k+1D(-k,-k-1)2.点 D 在抛物线. y

21、= -X2 +1 上-k -1 = -(-k ) +1解得k1 =2 , k2 = -1 (不合题意，舍去)D的坐标也可）D(-2- 3 DE= 3（说明：先求出直线 BD的解析式，再用两个解析式联立求解得到点，四边形 ACBD 的面积 S=1AB?OC + - AB ?DE221 1=_父2父1+ m2M3 = 42 2（说明：也可直接求直角梯形 ACBD的面积为4）BCBDAN = -m -1,MN2=m -1-m -1 _ m2 -1,232解得：m = -1 （舍去）m2 - -2则 M -2,-3(ii )当 AAMN,ANS ADCB 时，有MNBDBC2m -1 m -1.，口,

22、即=一 解得mi = -13 2、2（舍去）（舍去）10分2BC BDm 1 m2 -1即一2 二 一312解得：mi=-1 （舍去）m2 = 4 M 4,-1512分.M 点的坐标为(-2,-3 )/4, -7 (4,-15 )398、在直角坐标系 xOy中，设点A （0, t）,点Q （t, 次函数y = tx2的图象，得到的抛物线F满足两个条件： 顶点为Q;与x轴相交于B, C两点（I OB I < I OC I ）,连结 A , B。（1）是否存在这样的抛物线 F,OA2 =OB OC ?请你作出判断，并说明理由；（2）如果AQ / BC,且tanZ ABO=-,求抛物线 F2对

23、应的二次函数的解析式。【思路点拨】（1）由关系式OA2 = OB| OC来构建关于t、b的方程；（2）讨论 t的取值范围，来求抛物线 F对应的二次函数的解析式。(1) 平移y = -tx2的图象得到的抛物线 F的顶点为Q ,抛物线F对应的解析式为：y =t (x 1)2+b .抛物线与x轴有两个交点，tb>0.令 y=0,得 OB=t.,f, OC照, |OB| |OC|=|(t . . ；)( t ：)|=|t2 - : | = t2 =OA2 ,即t2 ?=±t2,所以当b = 2t3时，存在抛物线F使得|OA|2 = |OB| ,|OC|.- 2分2(2) . AQ/BC

24、 , t=b,得F: y=t(xt)十t ,解得 xi =t -1, x2 =t , 1 .在 RtA AOB 中，1)当tA0时，由 |OB |<|OC |,得 B(t1,0),当 t1>0 时，由tan/ABO = 3 =/=工，解得 t=3, 2 |OB| t-1此时，二次函数解析式为 y = -3x2 +18x - 24 ;当 t1<0时，由tan/ABO = 3 =3 = ,解得 t = 3 ,2 |OB| -t 15此时，二次函数解析式为 y=-3x2 +18 x +<8.5251253 一 一2)当 t <0 时，由 |OB | <|OC |,

25、将t 代 t,可彳导 t = ，t= -3,5(也可由一x代x, y代y得到)所以二次函数解析式为y=3x2+18x -至或y = 3x2+18x+24.525125.一 2一一、一.、, 一9、如图，抛物线y=x +4x与x轴分别相交于点 B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所 的直线沿y轴向上平移，使它经过原点。，得到直线1,设P是直线l上一动点.(1)求点A的坐标；(2)以点A、R。P为顶点的四边形中，有菱形、等 腰梯形、直角梯形，请分别直接写出这些特殊四边形的顶点 P的坐标；(3)设以点 A B O P为顶点的四边形的面积为 S, 点P的横坐标为x,当4+6J2ESE6十8J2时，求

26、x的取值 范围.【思路点拨】(3)可求得直线1的函数关系式是y=-2x , 所以应讨论当点 P在第二象限时，x<0、当点P在第四象限是，x>0这二种情况。(1) y = x2 4x = (x 2)2-4A(-2,-4)(2)四边形 ABPO为菱形时，P(-2,4)一_ ,24四边形ABOP为等腰梯形时，Pi(-,-)55一一 ，,4 8四边形ABPO为直角梯形时，Pi(-)5 5一一 ,一，、一 ,612四边形ABOP为直角梯形时，Pi(-,-)55(3)由已知条件可求得AB所在直线的函数关系式是y=-2x-8,所以直线1的函数关系式是y=-2x当点P在第二象限时，x<0,

27、POB的面积S.pOB =24 (-2x) - -4x1_.AOB的面积S船OB =_父4父4=8, .AOB 2S =S.AOB S.POB u4x 8(x ：二0)4+6J2 <S <6 +8J2 ,S >4 +6V2S <6 8,2_，> 2-3<2=. -4x+8>4 + 6<2X2即 J2-4x+8<6+8V2c 1-4拒、S < 2.，的取值范围是学 当点P在第四象限是，x>0,过点A P分别作x轴的垂线，垂足为 A、P' 则四边形POA A的面积ccc4 2x , c、 1(2x) x = 4x 4SPOA

28、 A =S 梯形ppAA 一S ppo =2(x 2) 1一AA 8的面积$以七=3父4父2 = 4S - SpoaA S.AaB = 4x 8(x ' 0) 4+672 <S <6 +8J2 ,S 至4 +6/2S <6 8.24x 8-4 6 24x 8 M 6 8 2、3$2 -2x之2SM4123,2 -24 2 - 1.x的取值范围是32 <x <21x = 2交于点P,顶点M点B ,连结OA,抛物线y = x2从点。沿OA方向平移，与直线 到A点时停止移动.(1)求线段OA所在直线的函数解析式；(2)设抛物线顶点 M的横坐标为m,用m的代数式表

29、示点 P的坐标；当m为何值时，线段 PB最短；(3)当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点 Q,使 QMA的面积与 PMA的面积相等，若存在，请求出点 Q的 坐标；若不存在，请说明理由.【思路点拨】(2)构建关于 PB的二次函数，求此函数的最小值；(3)分当点Q落在直线OA的下方时、当点 Q落在直线OA的上方时讨论。(1)设OA所在直线的函数解析式为 y = kx, - A (2, 4), . 2k =4, . k = 2 , OA所在直线的函数解析式为 y = 2x(2)顶点M的横坐标为 m,且在线段OA上移动，y =2m m mw 2).，顶点M的坐标为(m,2m).，抛物线函数解析式

30、为 y = (x-m)2 - 2m.当 x = 2 时，22y=(2m) +2m=m 2m + 4 (0wmw2).，点P的坐标是(2, m2 -2m+4).1 PB = m22m+4 = (m1)2+3 ,又.owmwz,当m =1时，PB最短(3)当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为y = (x-1f+2.假设在抛物线上存在点Q ,使S|_QMA = S_PMA.设点Q的坐标为(x, x22x+3)当点Q落在直线OA的下方时，过P作直线PC/ AO ,交y轴于点C ,. PB =3, AB =4,*- xAP=1, . OC =1 , C 点的坐标是（0, 1）点P的坐标是（2, 3）,

31、 直线PC的函数解析式为, S|_QMA S|_PMA，二点 Q 洛在直线 y =2x 1 上.x2 -2x 3=2x -1.解得 X =2,x2 = 2 ,即点 Q （2, 3）.点Q与点P重合.，此时抛物线上不存在点 Q ,使 QMA与 APM的面积相等当点Q落在直线OA的上方时，作点P关于点A的对称称点D ,过D作直线DE AO ,交y轴于点E , AP=1, EOD A = 1, E、D 的坐标分别是(0, 1), (2, 5),直线DE函数解析式为y =2x +1., S|_QMA = S_PMA ,点 Q 洛在直线 y = 2x + 1 上.2 一 一 一x -2x 3=2x 1.

32、解得：x1 =2 +&，x2 =2-a/2 .代入 y =2x+1 ,得 y1 =5+2五，y2 =5-272.，此时抛物线上存在点 Q1(2+V2?5 + 22 )，Q2(2 -72,5-2 )使 QMA与 PMA的面积相等.综上所述，抛物线上存在点 QJ2 +百5+2.)，Q2(2 丁2,5-2同)使 QMA与 PMA的面积相等11、如图1,在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax +bx + c(a >0)的图象的顶点为2D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3,10), OB=OC , tan/ACO = .3(1)求这个二次函数的表达

33、式.(2)经过C、D两点的直线，与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于 M、N两点，且以MN为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度.(4)如图2,若点G (2, y)是该抛物线上一点，点 P是直线AG下方的抛物线上 一动点，当点P运动到什么位置时， APG的面积最大？求出此时 P点的坐标和 APG的 最大面积.iyJ /X_二_A /AKOIBh y图9【思路点拨】(2)可先以 标，再代入抛物线的表达式检验。 x轴卜力时二种情况。(4)构建(1)方法

34、一:由已知得：C (将A、B、C三点的坐标代入得a =1解得：* b = 2 c = -3所以这个二次函数的表达式为：(2)存在，F点的坐标为(2,x ;图10A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形时，求F点的坐(3)讨论当直线 MN在x轴上方时、当直线 MN在! S关于x的二次函数，求它的最大值。0, 3), A ( 1, 0)a - b + c = 0，9a + 3b + c = 0c = -3y = x2 -2x -33)易得D (1, 4),所以直线CD的解析式为：y = -x3，E点的坐标为（一3, 0）以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，F点的坐标为（2, 3）或（一2

35、, 3）或（一4, 3）代入抛物线的表达式检验，只有（ 2, 3）符合，存在点F,坐标为（2, 3）（3）如图，当直线 MN在x轴上方时，设圆的半径为代入抛物线的表达式，解得 R = 1172当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为 r （r>0）,代入抛物线的表达式，解得-1. 17r =2，圆的半径为1. 17-1.17或22R (R>0),则 N (R+1 , R),（4）过点P作y轴的平行线与 AG交于点Q,易得 G （2, 3）,直线 AG 为 y = X1 .设 P(x, x22x3),则Q(x, x1), PQ= -x2 + x + 2 .1 ,2S. APG = S.A

36、PQ S.GPQ = 2( 一X x 2) 3-1当x =一时， APG的面积最大 2此时P点的坐标为',-, S&PG的最大值为.24 A8(1)坐标；(2) 若存在,.3a =3c = - . 33o 2.3一 X VS /r 顶点 F 1,12、如图，在平面直角坐标系中，直线2 2、3.y =J3x - J3与x轴交于点A,与y轴交于点C ,抛物线y = ax x+c(a=0)经3过A, B, C三点.求过A, B, C三点抛物线的解析式并求出顶点F的在抛物线上是否存在点 P,使4ABP为直角三角形, 直接写出 P点坐标；若不存在，请说明理由；(3)试探究在直线 AC上是

37、否存在一点 M ,使得4MBF 的周长最小，若存在，求出 M点的坐标；若不存在，请说明 理由.解：(1)：直线y = -J3x -，3与x轴交于点A,与y轴，A(-1,0), 0(0, -73),点A, C都在抛物线上,。二a "c, <3-石=c二抛物线的解析式为(2)存在 R(0,-0) P,(2,-73)(3)存在 理由： 解法一：延长BC到点B',使BC = BC ,连接BF交直线AC于 点M ,则点M就是所求的点.过点B作BH _L AB于点H .:'B点在抛物线y,3 2 2.3=x -x-,3±, . B(3,0)在 RtzXBOC 中,

38、tan. OBC =立,3.OBC =30”,BC =2百,在 RtABBH 中,BHBB'=2H2BH =/3BH =6,，OH =3,二 B-3, -273)设直线BF的解析式为-2,3 = -3k b4 n二k b3k-西 k解得 6 _,3.3b = 一2, 33 <3y 二x 62y - - 3x - 3.33.3y 二x62_3x - 7解得一10,3，mR 一女 3I77 )二在直线AC上存在点310.3M ,使得ZMBF的周长最小，此时 M ,-一7 713、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边 OC在y轴的正半轴上，且 AB=1

39、, OB=J3,矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD .点A的对应点为点B的对应点为点F ,点C的对应点为点D ,y = ax + b"述点 A, E, D .(1)判断点E是否在y轴上，并说明理由；(2)求抛物线的函数表达式；(3)在x轴的上方是否存在点 P,点Q,使以点O, B, P, Q为顶点的平行四边形的面积是矩形 ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P,点Q的坐标;若不存在，请说明理由.(1)点E在y轴上理由如下：连接 AO,如图所示，在 RtzXABO 中，AB =1, BO=J3,，AO = 2sin AOB =1,AOB =30；

40、2由题意可知：.AOE =60：. BOE "AOB . AOE =30： 60' =907点B在x轴上，二点E在y轴上.(2)过点D作DM _Lx轴于点M*OD =1, /DOM =301_3 3二在 RtADOM 中，DM =, OM = 22丁点D在第一象限，.(61】，.点D的坐标为 ，一I2 2)由(1)知EO = AO =2 ,点E在y轴的正半轴上，点E的坐标为(0,2)点A的坐标为(-J31):抛物线y = ax2 +bx +c经过点E , c = 23/73 11一 2由题息，将 A(-V31), D ，代入y=ax +bx + 2中得I2 2J3a - ,

41、3b 2=13,3U c 1_ a b - 2 =一4228a 二-.9解得_b=上9,所求抛物线表达式为:8 2 5.3y = x 1x+2 (3)存在符合条件的点 P,点Q. 10分9 9理由如下：:矩形ABOC的面积=AB|_BO =串二以O, B, P, Q为顶点的平行四边形面积为 2J3.由题意可知OB为此平行四边形一边，又：OB = % 3OB边上的高为2依题意设点P的坐标为（m,2）二点 P在抛物线 y = -x2 -53x + 2± 998 25、3 c c.-m m 2 = 29 9解得，ml =0 , m25.385 5石) .P(0,2), B -,2I 8 ；.以O, B, P, Q为顶点的四边形是平行四边形,二 PQ / OB , P