河南省郑州市2019届高三第二次质量预测数学试题

1、2019年郑州市高中毕业年级第二次质量预测文科数学试题卷第I卷(选择题共60分)12小题，每小题5一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共 分，共60分。【1】已知全集 U R, A x| 1 x 1, B y|y 0,则 A (CRB)(A) ( 1,0)(B) ( 1,0(O (0,1)(D) 0,1)【2】已知i是虚数单位，复数z满足-2z i ,则|z (1 z(A) 55(C)5(D)(A) n 2018 i(B) n 2019 i(C) n i 1(D) n i 2【3】南宋数学家秦九韶在数书九章中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知f(x)

2、 2019x2018 2018x20172x 1 ,程序框图设计的是求f(x0)的值，在M处应填的执行语句是()【4】已知双曲线2x-2 a21T 1(a 0,b 0)的离心率为J2 ,则它的一条渐近线被圆x2b2y 6x 0截得的线段长为(A) 2(B) 3(o 3.22(D)3. 2(A) 0,1,23(B) 0,1,2(C) 1,2,3(D)1,2【5】将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是 (A)甲队平均得分高于乙队的平均得分(B)甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数(C)甲队得分的方差大于乙队得分的方差(D)甲乙两队得分的极差相等【6】将

3、函数f(x) 2sinx的图象向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的62倍，得到g(x)的图象，下面四个结论正确的是(一， ，一、2，一一(A)函数g(x)在区间0,上为增函数(B)3将函数g(x)的图象向右平移 一个单位后得到的图象关于原点对称 6(C)点(一,0)是函数g(x)图象的一个对称中心3(D)函数g(x)在,2 上的最大值为1【7】高斯是德国着名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R ,用x表示不超过x的最大整数，则 y x称为高斯函数。例如:2.13,2x 33.1 3,已知函数f(x) ,则函数y f(x)的值

4、域为( 2x 1【8】某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为(I 3侧视图(A)3(C)5,3(D) 2【9】已知抛物线C ： y22x ,过原点作两条互相垂直的直线分别交C于A,B两点（A,B均不与坐标原点重合），则抛物线的焦点 F到直线AB距离的最大值为（(A) 2(B) 3（C）2(D) 4【1。】已知平面向量a,b满足a立，则实数t的取值范围是（1, W 2, |a b)J7 ,若对于任意实数k ,不等式ka tb 1恒成(A) (,、.3) (、.3,).3. 33(B)(,)(,)(C) 3,)(D)(,)333【11】在长方体ABCD ABGD1中，ADDDi 1, AB

5、 J3, E, F,G 分别是棱 AB,BC,CG 的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线 D1P与平面EFG没有公共点，则三角形PBB1面积的最小值为(A).32(B) 1(C)心4(D)【12】函数f（x）是定义在（0,）上的可导函数,f （x）为其导函数，若xf (x) f (x)ex(x 2)且(A) (0,2)(B) (0,3)(C) (2,3)(D) (3,)f （3） 0,则不等式f （x） 0的解集为（）第n卷(非选择题 共90分)、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。【13】已知O为坐标原点,向量 OA (1,2)OB ( 2, 1),若 2而 AB,贝u OP【

6、14】x设实数x,y满足x3y 10 02 0 ，则2y 5 0y工的取值范围为 x【15】在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 sinC 2sinCcosBsin A, C(0,万),_ 1a b = ( ) ，8 力an 2( + 1) 2 /: + 1所以 s =l(i-l+l-l+.+l-L)=l(i-L)=-,io 分22 2 3 n n+ 2 + 1 2(+ 1)99由一 二得，9,所以满足条件的最小正整数为10.12分” 2(，+ 1) 2018. (1)证：连接Pb, APAD忌等边三角形，；.PFLAD,又底面43CQ是菱形，ZBAD=-. :.BFlADf

7、。产18口 =尸，4D上平面B”P, PBu平面BFP.4D工PB.4分(2)由(1)知平面P4Q.平面48。_L平面P/。,平面力Bron平面夕力。=力力，又PF工人D , ，PF上平面力BCD,_一_一6 /分连接 W交于点，过“作HG PF交PC于GGH 平面/8CQ .CH又V GH u平面OEG，.二平面。EG 1平面48co.CE 1 CG 1 _，一. HF DF 2 GP 2 GH =-PF = , V - V -S . GH = -12 分U J rr 2 D-CEG Y GYDE 3“ACDE 57 已，刀19 .解： 由频率分布直方图可得：10X (0.01+0.0154

8、-+0.03+0.01) =1,解得。=0.035,2 分所以通过电子阅读的居民平均年龄为：20X10X0.01+30X10X0.015440X10X0.035+50X10X0.03+60X10X0.01=41.5；(2)电子阅读纸质阅读合计青少年9020110中老年6030901合计15050200由表中数据，计算 K2 = 200(30X90 60x20). .6.06 5.024 ,10 分50x150x90x110能有97.5%以上的把握认为“阅读方式与年龄之间有关系” .12分20 .解：(1)由椭圆的定义可得2 (o+c) = 4 + 2-y3* 所以a+c=2 + JJ，当力在上

9、(或下)顶点时，人的面积取得最大值，即最大值为bc = JJ, 由及=+房联立求得。=2, /=1, c= 5/3 ,可得椭圆方程为工+ V = 14分4(2)当的斜率不存在时，设直线O4的方程为：y 二 ；x，-5 分不妨取点力(史)，则 8(,也)，P(V2,0), :.OP = y2.当43的斜率存在时，设直线48的方程为：y = kx + m, /(,凹肥七)，由 1 可得(1 + 4公卜 2 + & 公nr + 4 初 2 4 = 0 ,/+4/=4 广-8km 4/ 一 4 . / 714yy2 +xx2 =0.“IT病”干记一他丁/. 4(fct1 + m)(仇 + 加+xix2

10、 =(4炉 + 1kM2 + 4km(x +x2)+ 4m2a 2 a 32K厂 a 2/=4? -4-+ 4nr = 01 + 4化简得：2m2 = l + 42,.*. m2 .8 分2A = 64k2m2 -4(4A2 +1 )(4/n2-4)=16(4Jk2 + l-m2)=l6m2 0,.l nil x. +x7 -4km -2k.I-八设尸(工09%)，则 x0=-z- = -ttv = ，y()=lo = - 10 分21 + 4Km2m.|。叶二片+M=冬+ 3 = 2拒2),.如/冬板. m 4m 4m 1212 J综上，I。/3的取位范围为V2 .12分, 21.解：(1)

11、由题知，fr(x) = a(l + In x) - 2bx -a = anx- 2bx ,13/Xl) = -2/)= -L 所以6 = 2,又有/(1) = 一6- = -1,所以a = l.即Q = l,b =.4 分2(2)当= /时，/(x) = a Inx x v 0,/(x)在(l,e)上单调递减.一一5分不妨设则/(X)/(xJ，原不等式即为“不)”工)3, x? - X、即 /(芭)- Aw) 3演 - 3*,即 /(a)+ 3% f(x2) + 3x2 ,令g(x) = /(x) + 3x,则g(x)在(1, e)上为单调递增函数,所以有g(x) = /(,1)+ 3 =。1

12、11一+ 320在(1,6)上恒成立8分。？,(1,0),令人(工)=,不(1,6), hx)= Inxnx令(p(x) = lnx + - l4(x) = -K = 土(p(e) = - (x)O(x)在(l,e)上单调递增.eh(x) h(e) = e-3 所以。Ne-3.12分22.解(1)己知曲线。的标准方程为吉+ ? = 1,。的坐标为(-2,0),将直线/的参数方程_ 9 &, X = -2 41222与曲线C的标正方程二+二=1联立,V212 4y =I?2得-一4 = 0,则|P川|。8|=|仙|=4.-5分(2)由曲线。的标准方程为高+ 9 = 1,可设曲线C上的动点42jJcos，,2sind),则以力 为顶点的内接矩形周长为4(2jJcose + 2sinO) = 16sin(e + ), 00-. 32因此该内接矩形周长的最大值为16,当且仅当6 =工时等号成立. 1()分62x, x K 1,23.解(1)当q = 1 时，x-1 /(x) = |x + l| + |x-l| = * 2,-1 x 1,当 1,