湘教版八年级数学上册复习提纲

1、八年级数学上册复习提纲第一章实数1。平方根和算术平方根的概念及其性质：(1)概念：如果X2 a ,那么x是a的平方根，记作：ja ；其中ja叫做a的算术平方根。(2)性质：当a。时，ja>o；当ao时，ja无意义； _ 2一 4a = a ； 4a a。2。立方根的概念及其性质：(1)概念：若X3 a ,那么X是a的立方根，记作：漏,(2)性质： 3/a3 a ； 3/aa ； a = 3Ja3。实数的概念及其分类：(1)概念：实数是有理数和无理数的统称；(2)分类：按定义分为有理数可分为整数和分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限 不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和

2、无限不循环小数；其中有限小数和无限循环 小数称为分数。(书上有图)4、无理数：无限不循环小数算术平方根定义如果一个非负数 x的平方等于a,即x2 a那么这个非负数x就叫做a的算术平方根，记为 a ,算术平方根为4吵更 .a 0正数的平方根有2个，它们互为相反数平方根 0的平方根是 0负数没有平方根2.无理数的表示 定义：如果一个数的平方等于 a,即x2 a,那么这个数就叫做a的平方根，记为八正数的立方根是正数立方根负数的立方根是负数0的立方根是0定义： 如果一个数 x的立方等于 a, 即x3 a, 那么这个数 x 就叫做a的立方根，记为蕊,5。与实数有关的概念：概念有理数和无理数统称实数分类有

3、理数或 无理数3.实数及其相关概念正数0负数绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则 运算规律相同。6。算术平方根的运算律：7ag/b ab (a>。，b>0)；Ya恒(a>0, b>0)。、b '、b 平面直角坐标系知识点归纳总结1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、坐标平面上的任意一点 P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对(a,b )对应；3、x轴上的点，纵坐标等于 0； y轴上的点，横坐标等于 0；坐标轴上的点 不属于任何象限;4、四个象限的点的坐标具有如下特征：

4、象限横坐标X纵坐标Y第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负5、在平面直角坐标系中，已知点(1) 点P到x轴的距离为b(3)点P到原点O的距离为6、平行直线上的点的坐标特征：a)在与x轴平行的直线上,所有点的纵坐标相等;b)在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；Y7、对称点(轴反射)的坐标特征：c)点P(m,n)关于x轴的对称点为P1(m, n),即横坐标不变，纵坐标互为相反数;d)点P(m,n)关于y轴的对称点为P2( m, n),即纵坐标不变，横坐标互为相反数；e)点P(m,n)关于原点的对称点为 P3( m, n),即横、纵坐标都互为相反数；8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐

5、标的特征：若点P ( m,n)在第一、三象限的角平分线上，则 m n ,即横、纵坐标相等；若点P ( m,n)在第二、四象限的角平分线上，则 m n,即横、纵坐标互为相反数；9、点坐标与图形平移的关系：左右平移纵坐标不变，横坐标右加左减上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减有关实数白题型：（平方根、立方根、实数、平面直角坐标系）1 . （2011?日照）（-2） 2的算术平方根是（）A. 2B. i2C. -2D. 422. （2011?黔西南州）16的平方根是（）A. 8B, 4C.甘3. （2011?泸州）25的算术平方根是（）D. i2A. 5B. -5C. ±54. （2011?

6、杭州）下列各式中，正确的是（A. J（ 3）2=-3B. -T37 =-35. （2011?成都）4的平方根是（）A. ±16B. 166. （2009?潍坊）一个自然数的算术平方根为A . a+1B , a2+1）C. J（ 3）2= ±3D. V32 =±3C.立D. 2a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是（7. Va2 1d. G17. （ 2007?湘潭）下列计算正确的（A. x2?X3=x6B. （x-1） 2=x2-18. （2002?烟台）（-2） 2的平方根是（)C. J( 3)2 =-3)D. 3x2y-x2y=2x2yA. 2B. -2C.

7、+42D. +29. ( 1998?台州)下列运算正确的是()D. (a2) 3=a5A. 749 = 7 B. (a+b) 2=a2+b2C. |2-无 |=-2第二章一次函数1、常量、变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量；2、一次函数定义：一般地，形如y=kx （k为常数，且kw0）的函数叫做正比例函数。其中 k叫做比 例系数。一般地，形如y=kx+b （k , b为常数，且kw0）的函数叫做一次函数。当b =0时,y=kx+b即为y=kx,所以工比例函数，是一次函数的特例。3、函数中自变量取值范围的求法：（1） 一次函数k值不等于0（2）用分式

8、表示的函数，自变量的取值范围是使 分母不为0的一切实数。（3）根号下面数大于等于0（4）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。4、作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。函数三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法5、正比例函数图象性质：经过 0,0 ; k>0时，经过一、三象限；k<0时，经过二、 四象限。6。一次函数图象性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大，图象呈上升趋势；当k<0时，y随x的增大而减小，图象呈下降趋势。b（2）直线y kx b与Y轴的交点为0,b ,与x轴的交点为r，0。k（3）在一次函

9、数y kx b中：k>0, b>0时函数图象经过一、二、三象限；k >0, b<0时函数图象经过一、三、四象限；k<0, b>0时函数图象经过一、二、四象限；k<0, b<0时函数图象经过二、三、四象限。（4）在两个一次函数中，当它们的k值相等时，其图象 平行；当它们的k值不等时， 其图象相交；当它们的k值乘积为1时，其图象垂直。7、已知任意两点求一次函数的表达式（待定系数法）、根据图象解二元一次方程组（图 像法，两直线的交点就是方程组的解）。8、运用一次函数的图象解决实际问题。9、一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b>0（a,b是常

10、数，aw。）。从"数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b 的值大于0。解不等式ax+b>0（a, b是常数，aw。）。从"形”的角度看，求直线y= ax+b在 x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围。10、一次函数的应用：（难点）确定函数模型根据已知条件求代定系数求出解析式第三章全等三角形一、全等三角形1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、 翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的 对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的 周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应 中线、角平分线、高

11、线分别相等。3、全等三角形的判定边边边：三边对应边相等的两个三角形全等（可简写成"SSS'）边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成"SA6 ）角边角：两角和它们的夹边 对应相等的两个三角形全等（可简写成” AS& ）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成"AA6 ）斜边、直角边：斜边和一条直角边 对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）4、证明两个三角形全等的基本思路：方法指引<-找第三边(SSS) 找夹角 (SAS)找是否有直角(HL)已知一边和它的邻角(2)：已知一边一角-，已知一边和它的

12、对角证明两个三角形全等的基本思路:找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS )找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)I 找两角的夹边(ASA)(3):已知两角-L找夹边外的任意边(AAS)二、角的平分爹巨1、(性质)角的平分线上的点到角的两边的距离相等。2、(判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、直角三角形：性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角的和为 90° (互余)；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方；(4)斜边上的中线等于斜边的一半；(5)如果有一个角是 30度，那么它所对的直角边等于斜边的一般。判定：以上5点

13、的逆过程三、勾股定理：1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即22 b2 c2。2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a, b, c满足a2 b2 c2,那么这个三角形是直角三角形。满足a2 b2 c2的三个正整数称为勾股数。常见的满足直角三角形的边长有：3 4 56 8 105 12 1310 24 26四、学习全等三角形应注意以下几个问题：(1)：要正确区分”对应边“与“对边“，“对应角“与“对角”的不同含义；(2):表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；(3): "有三个角对应相等"或”有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；(4):时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角"、“公共边”、“对顶角”第四章频数与频率1.频数、频率与总数之间的关系是：频数=频率X总数2、区别众数和频数：众数是指出现次数最多的那个数，即众数的对象是数据。频数指的是一个数据出现的次数，即频数的对象是次数而不是数据本身。3、各实验数据的频率之和等于 1。4、频数