河南省郑州一中2019届高三高考适应性测试(理数)

1、河南省郑州一中2019届高三高考适应性测试数学(理科)注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答即卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号口回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效口3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分口在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的口L 集合 |0,l,2,3,4,5/ = 1,2 I = * £ N I / 3% W。| ,则加(若 U fi)= AjO,lt2,3

2、| B40,4,5| Cjlt2,4j D/4,512 i为虚数单位，若复数升三=i,则三l-2iAJ-iB.-l+iC-l-iD.l+i3 .我国古代学者庄子在庄子天下篇中提到：“一尺之植，日取其半，万世不竭二指一尺 长的木棒,今天取其一半，明天取剩下的一半，后天再取剩下的一半,永远也取不尽.现有 1尺长的线段，每天取走它的;,m天后剩下的线段长度不超过0.001尺，则m的最小值 为A.8R.9CJOD.114 .已知椭圆m?+3/-6m=0的一个焦点为(0,2),则酬的值为AJB,3C5D£5 .已知向量明力的夹角为60。,且|。|=2, |%-ay'，则|b|可能为A.

3、3B.HG2D.46 .设公差为-3的等差数列不的前几项和为S-若S如尸2019,则%+%+%+刈产 A.-673B.-1346C.673D.13467,若函数具有下列两个性质:在区间-三上单调递增，其图象关于直线 0 J _工=:对称，则丑好的解析式可以是A/(x) = 8in )B/(x) = cos ( 2x+yjC/(x) = sin ( 2x+-jD/(*) = cos-2工)18 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为ir+4c K+lc «c 6+4A.1aB.C*ir+1D, 丁4TT9 .已知命题p：/（常）=siru+ 芬4（0式：）,命题q：若 sjnx

4、2十稳0对工£ R恒成立，则m0.则下列选项中真命题为A.-i 尸 A-» q B.pAr q C.r pAq D.pAqH-1-H俯视图h-1-H 酗视图10.已知函数是定义在R上的偶函数，且当x0时,/（又）=若实数a满足 exC，6Tn的取值范围是B. -8D.| 一8'QO,IL已知区域月内的点满足不等式组#+y-2W0,在区域A内任取一点P（跖6）,则函数2xy40f八#）=，+2屿+6有零点的概率为A 29B18ci12.在正方体从BCD-4当GQ中，点正在 线段AD上，若直线A.M与平面 儿国GDi内的动直线所成角的最小值7T为一，则?Uf ： MD

5、= 3展一江A.-4C更3口而十点'b.一二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。13.的展开式中所有项的系数之和为DB/输个N 7|任1工4） 一1S=S+ 7；“ 1M融在1)14,若执行如图所示的程序框图，输入N = 2019,则输出S的值为=A+14由s / （餐束否心V?是315 .已知t为曲线产也型在（1处的切线，当直线t与坐标轴围成的三角形面积为!时,x2实数a的值为. 2216 .在平面直角坐标系xOy中,离心率为菱的双曲线C二3二1（八。，心0）的左、右焦点 a o分别为K,f2 ,p为双曲线上一点，且PF,，*轴，过点作双曲线C的两条渐近线的平 行线，分别交

6、两条渐近线于乩B两点，若四边形PAOB的面积为2,则PK工的面积为三、解答题;共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤口第1721题为必 考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答口（一）必考题:共60分。17 .（12 分）在. ABC中，内角AtBfC的对边分别为若向量m = （ 2 cos2 cos（5 A-B 9施三片,3bm ,界二甘（1）求 tarL4tan的值；求乎聋的最小值.电（12分）某市政府为减轻汽车尾气对大气的 污染，保卫蓝天，鼓励广大市民使用电动 交通工具出行，决定为电动车（含电动0 行车和电动汽车）免费提供电池检测服 务.现从全市已

7、挂牌照的电动车中随机抽 取100辆委托专业机构免费为它们进行 电池性能检测，电池性能分为需要更换、 尚能使用、较好、良好四个等级，并分成电 动自行车和电动汽车两个群体分别进行 统计，样本分布如右图.（1）采用分层抽样的方法从电池性 能较好的电动车中随机抽取9辆,再从这9辆中随机抽取2辆,求至少有一辆为电动汽车的概率；（2）为进一步提高市民对电动车的使用热情.市政府准备为电动车车主一次性发放补 助，标准如下：电动自行车每辆补助300元;电动汽车每辆补助500元;对电池需要更换的 电动车每辆额外补助400元.用样本频率替代概率估计总体.现从全市已挂牌照的电动车中随机抽取3辆，记这3辆电动车电池性能

8、为良好的辆 数为工试求X的分布列；估算平均每辆电动车享受的政府补贴金额.19*(12 分)如图，斜三棱柱4BC-4约G的底面百EC为正三角形, AB=AA, 1/LA1AB=2LAlACfAAl 与底面 ABC 所成的角为30上(I)证明可/1抽5(2)求二面角力-B-G的余弦值.20 .( 12 分)已知抛物线怎:丁二如(p>0),圆5：丁十尸二产(>0),直线 lty=kx+m与抛物线G相切于点儿,且与圆C2相切干点反(1)当2 = 2时，请分别写出p，r关于皿的表达式；(2)设F为抛物线C的焦点3AB3OB的面积分别为 51,包，若S/6£,求实数小的值.21 .(

9、12 分)4已知函数+1 )工+。1加£*(1)讨论函数勇(口的单调性；对任意的q 1 口,5,工I山丘1,3(工/)，恒有，(#)/(0)|C ，求实数人的取值范BL(二)选考题:共1。分口请考生在第22、23题中任选一题作答口如果多做，则按所做的 第一题计分。22 选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系与何中，已知佃线j的参数方程为82'C为参数)，曲线冬 ，产血nn的参数方程为二万日必仇(8为参数).y 1 +4 口 0(I)以坐标原点o为极点声轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当口二个时,求曲线G,c2的极坐标方程；(2)若曲线G与曲线G交于力津两点(不重

10、合)，求I OA+OB的取值范围，231选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数/(*)= | 2r-a | +a.(1)当Q = 2时，求不等式/(*) £6的解集；(2)设函数点动=2-11,当hwR时/+g&)N3,求。的取值范围.10数学（理科）参考答案13. 115. 0 或216. 4姓4一,选择建（卷小题5分，共60分）题号12 34567£9101112答案DB| CCABDADBAC二、填空题（每小摩5分，共20分）三、解答愿17.解式 1）因为 E =（2腐rH-I 5 A-B针0s卜制所以HMir 5 ,1 门、l+cos(A-B)9所以胃(1

11、 +cosC) += r.0Zohki 5 八c(k(4一)人所 以-不 coa(4+R) +一, = 0.82所以 5亡由4cos(R-B).所以 cq4AcmB = 9»inAsinB.+1，+*+1+ii+ii*T*i+i+，+ ，*+*+*，i«+，+*iii*i*，i*4*6（2）由（1）可知儿R均为锐角,= ytan(A+S)=y abinC absinC c2-a2-b2 -2abcosClanA+tanB1-tanAtanB10分99= T(tan4+tanB) x2Io1683当且仅当= ®由=3时等号成立,所以最小值为：.Jo . .1 与 z

12、y电解“ D根据分层抽样原理，电动自行车应抽取2020+25式9:4（辆），9x8= 36（种），其中2辆>5电动汽车应抽取言;刈=5（辆），从9辆电动车中抽取2辆，抽法总数为C；=4x3均为电动自行车的有C=丁 = 6（种）. “设从这9辆中随机抽取2辆，至少有一辆为电动汽车”为事件A,_6 5则 P（4）= 1-P（A）= 1-*7=工3o o（2）由题意知H一日（3,'卜电动车电池性能为良好的辆数X可取。/2,3.叫#=0> = *佶)喂,P(*=l)=C；x图 xg嗯, 叱2)=%*(寸晦,3=3)但(打脸X0123P6412548125121251125其分布列如

13、下:10分Q1<71Q每柄电动车平均得到的补助为诉X700+诉X9OOFX3OO+诉X500亍416(元).12分lUU1(JU lull19.(1)证明:连接4C.4B.取BC的中点0,连接AOA。因为 AB=ACt £AtAB= AAlACtAAl=AAi,所以 所以，出=4匕2分又因为。为BC的中点，所以4。_L BC，A01BC.又因为40n4。=0, 所以BC_L平面AX1。.4分因为AAt U平面儿40,所以BCLAAV 因为片与儿L，所以B叫，BC 6分(2)解：因为BCJ_平面A410,HCU平面ABC,所以平面A410上 平面ABC所以点4在平面AHC上的射影

14、必然在交线40上. 则儿酊与平面总BC所成的角就是乙1/0.所以乙AA0=3(F.设施=2,则4。=",鼻/ = 2* 在AAm。中，由余弦定理，得Ai0= AAO-TA.A * AO * cos/.AO = y4+3-2x2x73 = L所以 A# =ACP+A比所以 AtOlAO.又因为4，11区,水)080。,从0仁平面45£：田。匚平面相呢,所以4。_1_平面力8(7. g分以0为原点，分别以内,OB,3i所在直线为M,九轴,建立如图所示的空间直角坐标系，则做有,0,0) ,6(0,1,0) ,C(0,7,0) ,“0,0,1) ,B卜丹,1),所以威=(百,-1,

15、0),函=(-6,0,1),说=(0,-2,0).设汽=(盯，为，句)是平面鸟的法向量.则阵J_威，nJ"福，所以滋=0,*瓯=Q所以,-7T#+z =0.取蜘=1,得，=(1,75,73).设耐=(演，力,勺)是平面BBCC的法向量,T -k2力=0,则叫，所叫 一 所以，(m , BBt=Q. l-V3z2+z2 = O.取看=1,则m=( 1,0,疗)*10分所以 cob on tn> -m - ji _ 4 2J71肝"时2"- 7 '277所以二面角4-即G的余弦值为十12分20.解：（I）由/ 0*'消去 y,得 4M+2（2m-

16、p）#+n? = （L Ly=2x+m由直线与抛物线相切知,4 = 4 （而-尸一】金、0,解得/=4科 因为p>0,所以m>0.由直线与圆相切，得F=j2丝.（2）设49，打），取3,打），直线,交主轴于点6则 c（，°）由消去 y,得 A%'+2（Am-p）工+/=0.（y =2px由直线与抛物线相切，得劣=4（6-刃2-4后熊=0,得/之沂1.此时招=_"=9人=蛔+丽=2%即k K、比/y=kf+m.,一由 j ,消去,，得(1+必)/+2Ami+/r* = Q,x +y -r由直线与圆相切，得/ = 4( 1+v)/-4/ = q.此时L都心也

17、*"余，即"一悬金的S&MJ (1+2AJ)(1+A3)6日n+m 八所以募=大=6解得4=±1或A = ±，即为所求.12分12kL21.解：（i）由题意，得/'（*）="小电（go）.X当。<0时,函数/G）的增区间为（1,+M）,减区间为（0,1人当。<口<1时，函数/（*）的增区间为（0,口），（ I ,+8），减区间为（叫1）；当G>1时，函数人力）的增区间为（0,1） ,（%+8 ），减区间为（1,0）；当时，函数人无）的增区间为（0,+8）,没有减区间. 5分(2)不妨设1W/5这3,则-&

18、gt;0.又3小。W5,由(1)知，函数丹工)在1,3上单调递减，所以人盯)刀而)>0.故-，即代町)-"*/(&)一人. 6分#1 x2xixi令廉公二/(/)-4,则函数虱公在1,3上单调递增话'(#)=/，(*)心30, 立 /即A芬-*$ + (<1+1)/一皿=(，-4)&-/+*",对任意的aw 3,5,工仁1,3成立. . g分记8()=则乂(a) = /fKQ,函数状a)在3,5上单调递增，所以函数 h(a h( 5) = -xy +6X2-5x.记中G)=-d+6?-5M,则夕'(工)=-3/ + 12%-5.注意到，(1尸4>0,，(3)=4>0,由二次函数性质知产匕)>0, 即函数如学)在1,3上单调递增，所以巩外医双3)=12,即AM12为所求. 12分22 .解“1)当 二十时，直线的极坐标方程为为千(p