新人教版小学四年级下册数学《鸡兔同笼(一)》优秀教学设计

1、学习目标1 . 结合解决“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。2 .通过自主探究合作交流中优化列表步骤和方法，在练习中了解尝试与猜测都可以解决哪些问题，并体会各种方法间的联系。3 .知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，进行数学文化的熏陶和感染。学情分析1 .有些学生听说过和学习过鸡兔同笼的问题，并能有画图，假设，方程等很多方法解决，但是解决的正确率不高，经过访谈看出他们对于这些方法更多的是套模式，而没有真正理解。2 .对于没有听说过此类题目的同学，有的孩子能想到用猜测的方法，或是不知道怎么猜，不知道怎么表示猜测的过程。教学重点学会用列表的方法解决问题。教学难点1 . 探索猜测与

2、尝试的不同的策略并沟通策略间的联系。2 .体会尝试与猜测的数学思想方法的应用价值。教学方法启发谈话法、讨论法、练习法、观察法。教具学具多媒体课件、学习单、扑克牌等。教学实录（一）课前游戏，渗透方法。1. 第 一 轮 游 戏师： 同学们， 我们来玩一个 “猜数游戏”。 请你从老师手中的扑克牌中抽出一张牌，猜猜它是几？师：谁愿意来猜？（生1 抽出一张牌。）师：如果不计你猜测的次数，你最多几次一定能猜准它？学生思考生 2: 13 次。师：为什么？生 2：因为扑克牌的数只有13 个。师：你可真厉害！如果我们一个一个猜，猜13 次一定能猜出答案。但是，这样猜太慢了！你还想怎么猜呢？师请抽出牌的那个同学猜

3、：我猜3 吧。师：你猜出的数比这张扑克牌的数小一些。生 3:是不是 2 呢？师：刚那位同学猜出的数比这张扑克牌的数小一些，是不是应该调整？往哪调？生4：我来说。往大调一些。生5：我认为她猜的是9。师：你真厉害！她刚猜的是3 小了一些，你一下子就调整到9 了，看，猜对了！老师展示牌面的数，学生看到是“ 9”，验证并赞叹，鼓掌。2. 第 二 轮 游 戏学生再次抽牌猜数，感受猜测、验证、调整的过程。猜测：生 6：我猜 3.师：你这次所猜的比扑克牌上的数小得多。生 7：我猜可能是K。（学生根据老师的提示利用跳跃调整的方法，一下子跳跃到最大数K。）师：这个数比K 小一点。怎么调？生8:我猜10。学生再次

4、猜中。（原设计中预计学生会这样猜测：学生可能取中猜数，然后调整。） 本课中未发生。师：刚才我们经历了猜数游戏，刚才你是怎么猜的？生： 先猜一个较小的数，然后验证。如果小了，就往大调整，如果大了，就往小猜。教师随学生回答板书：猜测，验证，调整师：看来在不断的尝试和猜测中也有数学问题。板书：尝试与猜测（二）创设问题情境，引出研究问题。1 . 文化渲染，引出“鸡兔同笼”。教师播放PPT （配古典音乐）师：在我国博大精深、源远流长的历史文化中，既有被人们熟知的四大名著等文学作品；还诞生了九章算术周髀算经，和充满趣味的孙子算经这样的一部部闻名世界的数学著作，特别是孙子算经更像一本妙趣横生的数学故事书，收

5、集了像鸡兔同笼、三女归家、妇人洗碗，问物几何等特别有趣的题目。大家想了解这些古题吗？那今天我们就从鸡兔同笼拉开我们研究的序幕吧。（板书：鸡兔同笼）2 .化繁为简，出示例题。师：出示鸡兔同笼：早在1500 年前，孙子算经中就记载了这样一个问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，鸡兔各几何。师：就让我们穿越古代用古人的感觉来读题。生齐读题目。师：读的真好！雉是什么意思？你能把这个题目翻译翻译吗？生：鸡和兔在一个笼子里，一共三十五只，九十四条腿。鸡兔各有几只？师：这道古题的数比较大，在日常生活中，我们往往要把复杂的问题简单化，所以我们试试把这道古题化繁为易来研究。师出示：鸡兔同笼，一共有8

6、个头， 20 条腿，鸡兔各有几只？3 .尝试猜测，发现规律。1） 请 全 班 读 题 ， 分 析 题 意学生齐读简化后的题目。师：现在我们就借这个题开展“鸡兔同笼”的研究。师：谁说一说在这道题中你都看到了哪些数学信息？生 1 ：一共有8 个头， 20 条腿。师：还有没有隐藏的数学信息？生 2：这个笼子里有鸡和兔。生 3：兔子有4 条腿，鸡有2 条腿。师：这两个条件题里有没有写出来？（生回答没有）他发现了！掌声给他。（学生掌声鼓励。）师：这道题，你想怎么研究？生 4：我认为可以用假设法。生 5：我认为可以设X。师：你想用方程的方法。还有吗？生 6：还可以用表格法。生 7：还有抬腿法。师： 同学们

7、真是知识渊博！说了这么多方法，那回忆刚才我们在玩猜牌游戏的时候，我们能不能用尝试猜测的方法，猜一猜，有几只鸡？有几只兔呀？学生点头。师：好，谁来猜一猜？生 8：我猜有4 只鸡， 3 只兔。有学生举手要反驳，这时老师：你这样猜，那我也猜，有5 只鸡， 5 只兔。更多学生举手和摇头反对。师：有人摇头了，为什么？生 9：因为一共有8 个头，说明笼子里一共有8 个动物，可是她刚刚说的4 只鸡，3 只兔，是7 个动物。老师做恍然大悟状：那我刚说的5 只鸡， 5 只兔，有多少个头啊？（生齐答: 10 个头。）都不对。师：题目上说的是8 个头，那么在猜测时总只数是不能变的。师：谁来再猜猜？生 10 ：我猜有

8、2 只兔， 6 只鸡。师：可以吗？还可以怎么猜？生 11 ：我猜有5 只兔， 3 只鸡。师：那我能不能从简单的开始，一切从“易”做起。我猜 1 只鸡， 7 只兔？学生齐说可以。师：猜出的结果呈现在哪里呢？生 12 ：表格里。师出示白卡纸制作的表格张贴在黑板，与学生共同分析每一个格子要填的内容。并相应的格子里，填出1 ， 7。师：刚才我们在猜这组数据时，有一个同学反驳我了，请你来说。生 13：老师你这么猜，兔子的腿数超过了20。师：你是怎么算出来的？生 13 ：四七二十八。师：兔子28 条腿，这个笼子里还有一只鸡，鸡是2 条腿，合起来多少条？（生齐答： 30 条。）生：可是题目中是多少条腿？（2

9、0 条）虽然满足了8 个头，却不满足20 条腿，那怎么办？ 学生七嘴八舌：继续猜。生齐答： 2 只鸡， 6 只兔。师：多少条腿？生 14 ： 先算鸡， 二二得四，鸡一共有四条腿，再算兔子，兔子有 6 只， 四六二十四，有 24 条腿，这已经超过了。师：光看兔子腿已经多了，再看总腿数28 条腿，还是比我们题目中的20 条腿，多了。那怎么办？生齐答：继续猜测。师：继续试。那我们现在是一个一个试的。那除了这种尝试猜测的方法，你还可以怎么猜？生 15 ：我们还可以全部看成兔来猜。师：那你是把鸡也伪装成兔了。还可以怎么猜？生 16 ：可以猜总只数的平均数，猜有4 只鸡， 4 只兔。师：这么多猜测的方法，

10、那么到底能实现我们最终的答案吗？每个同学手中有一个学习单，尝试猜测，把你的答案写在第一个表格中，看看你能找到答案吗？（ 2）独立研究，小组交流。教师巡视的过程中，选择不同方法的小组上台填出表格。老师走入各个小组中共同交流。（在黑板上贴出三至四张表格）（ 3）展示交流，发现规律。师：小组讨论非常热烈！哪个小组愿意把你们组都认可、欣赏的方法推荐给大家？（老师指着第一张表格）这是哪个小组的作品？请两位小老师上来讲讲，这是怎么列举出来的？（两位男生比较羞涩，一位女同学来描述他们的做法。）（第一组是逐一列举）生 1: 我发现他们是一只一只试的，先试1 只鸡， 7 只兔，总腿数30 条，发现腿数多了， 他

11、们就减少兔，增加鸡， 变成 2 只鸡， 6 只兔， 总腿数 28 条， 然后再增加鸡，减少兔，最后试出来符合题中的要求。生 2 补充：我发现他们就相当于一个一个列下去，然后边列就会边发现一个顺序，（此时教师问:一个一个列就是什么？）按顺序，（师：不仅很有序，而且还是逐一列举的，师板书：逐一）生 2 继续讲：逐一列到第三行时就会发现一个规律，会逐一减少2。当兔子只数减少 1 个，鸡就会增加1 个，但是鸡增加2 条腿，兔子就会减少4 条腿，最终就减少2 条腿。学生听懂，主动给与热烈掌声。生 2 继续：这样逐一列下去就可以找到20 这个答案了。师面向另一个学生：老师，您还有补充吗？生 3： 其实它是

12、有规律的，每次兔子减少一只，鸡增加一只，总腿数就会减少2 条。因为兔子是4 条腿，它减少4 条腿，鸡增加2 条腿， 2 条腿一抵消，总腿数就减少2 条。师：老师您贵姓？（学生回答姓左。）我们将左老师发现的规律一起说一说。（学生齐说发现的规律，教师板书在黑板上：总只数不变，每增加一只鸡，减少一只兔，总腿数就减少2 条。）师：我还想请教，这是逐次往下看，那如果逐次往上看，这又是什么规律呢？（学生齐答：腿数加2）鸡每次减少一只，兔每次增加一只，腿数呢？（学生齐答;增加2 条）谢谢各位小老师。第二组（取中列举）师：有没有同学列举的和这种方法一样？（学生跃跃欲试）组 2 生 1 ：我的想法是先平均分，我

13、们是先从鸡、兔各有一半开始试的。4 只鸡、 4只兔共有24 条腿，比20 只多，我们认为鸡一定比兔子多，这样我们再一个一个地试，最后试到6 只鸡 2 只兔是 20 条腿刚刚好。生 2 质疑：你三步已经试出了结果，为什么后面还要列。组 2 生 1 思考中。师：如果说仅看前三步，我们黑板上哪个思路和他一样？（第三个）第一次尝试他们都干嘛了？（学生说平均，师总结“取中”并板书。）得出 24 条，符合要求吗？（不符合）又怎么样了？继续试。那你后面为什么还继续？组 2 生 1 ：我还在找规律，还是刚才规律。师：看来你是一个特别严谨的同学，不仅用取中的方法尝试答案，还在其中继续尝试努力寻找答案。我们为他严

14、谨的学习精神鼓掌。学生掌声鼓励。第三组：跳跃列举师：我们来欣赏第三组的作品，1 只鸡， 7 只兔， 30 条腿； 5 只鸡， 3 只兔， 22 条腿，然后又试，能说说你们的想法吗？组 3 生 1 ：我是从1 只鸡 7 只兔开始试的，但我算了下腿条数太多了。因为2 只鸡我觉得不够，所以我一次增加了4 只鸡，减少了4 只兔，腿数22 条，减少了8 条腿，但还是多了。（师随着学生的回答在表格中板书增减的数据）然后我又试了一下6，我把鸡增加了1，兔又减少了1 ，所以呢是20 条腿，刚刚好。我想底下会不会还有，但是我试了，没有的。这样很快找到了结果。师：（故意地）你一下子从1 只鸡跳到了5 只鸡，你就不

15、怕把正确答案给跳过了？生 2：我是看到腿多了很多，估计鸡要增加不少，所以说我跳着试是有根据的！师：我喜欢这样有根据的跳跃！师：大家看看，她的方法与前面几个方法有什么不同？ 学生举手跃跃欲试。师：这么多同学发现了。请你说！生 3：她用了大步跨，小步调的方法。师：这词用的真好，给你一个赞。那我们把大步跨，小步调改一个词，跳跃。（教师板书：跳跃）生4：我觉得她的方法有一个优势，她这样一跳之后会发现一个范围，在这个范围内寻找就可以，不用胡猜了，也不用一个一个逐一猜了。生5：我补充，我觉得她这样算比较快一点，鸡的只数不会在1 只到 5 只之间，兔的只数不会在7 只到 3 只之间，鸡的只数只会比5 大，兔

16、的只数只会比3 小。所以很快找到答案。（ 4）对比提升，优化方法。师：大家听明白了吗？既减少了尝试的步骤，又缩小了尝试的范围。我们现在比较一下同学们用三种方法进行了列表尝试，“逐一列表”、“取中列表”和“跳跃列表”，你更喜欢哪种方法呢？跟同桌交流交流。学生进行交流。生 1 ： 跳跃列表法有个缺点，计算的时候要是计算错了，可能就把正确答案跳过了。逐一列表法我喜欢，就像地毯式大搜索，一个都不会漏。生2：跳跃法可以看出来在大于这个得数的范围内是没有答案的。生3：我比较喜欢取中列表法，因为觉得跳跃列表法存在一个问题，如果跳过了得重试，还有可能算错，比较麻烦。而取中列表法可以缩小范围，还更好算，我觉得比

17、较简便。师指着用跳跃列表法解决的表格：如果你是一个有思想的学习者，你观察跳跃列表法里蕴含大家刚才找到的规律吗？生： 1 只到 5 只增加 4 只鸡， 7 只到 3 只减少 4 只兔，腿数就减少4 个 2。用规律跳跃就不会错了。师：我和大家的想法特别接近，在尝试列表时是不是可以这样？教师出示一段话：解决问题时，应综合起来运用，一般先用取中列表法减少一半的数字，再用跳跃列表法加快速度，在接近答案时，用逐一列表法。学生齐读，理解后表示同意。4 .迁移类推，解决问题。（ 1 ）师出示鸡兔同笼古题，学生同桌合作解决问题。师：现在我们能不能用刚才所学习的方法解决“鸡兔同笼”古题了？学生兴趣高涨。教师请学生

18、小组内互相交流自己的想法及合作完成表格。学生在积极地尝试和讨论，教师巡视中指导。师：同学们很棒！不断地跳跃尝试，在用规律，还在验证得出的结果。同学们想不想分享一下？（ 2）全班汇报，实物投影仪展示。生 1 ：我综合一下，先近似取中，鸡多一点18 只，兔少一点17 只，算出腿数104条。腿数多了，然后我又逐一列表，到102 太慢，我就跳跃尝试，跳跃后，离答案近了，我再逐一。师：三合一，好办法！生 2：我有补充。他刚算出来104 条腿，规律是逐一减2 条腿，我想可以先把腿数减到 100 ，所以鸡增加2 只，兔减少2 只。鸡 20 只，兔 15 只。那么100 和 94 之间相差 6 条腿，相当于兔

19、应该减去3 只，鸡应该加上3 只，结果就出来了。23 只鸡， 12 只兔。师：大家同意吗？掌声给他。我想请教，刚才这位小老师两级跳，跳到了答案，我要想一步跳，能从104 跳到答案吗？生齐答：104-94=10（条）,10+2=5 （只）鸡 18+5=23 （只），兔 17-5=12 （只）5 .建立模型，解决问题。师：看来先取中再跳跃真是一个绝妙的方法。那学到此为止，老师有一个疑问，在 生活中你见过把鸡和兔放在一个笼子里养的吗？即使放在一个笼子里养，有没有必要从上面数数一共有多少头，再从下面数数共有多少条腿，然后再计算各有多少只？生：（笑）没有。师：这个问题是不是有点无聊？可就这样一个看似无聊的问题，中国人在研究，外国人也在研究。出示：日本的“龟鹤同游”的问题。师：这类问题不仅中国古人在研究，现代人也在研究，在抗日战争时期，流行过这样一首歌谣，出示:一队鬼子一队狗，两队并作一队走，数数头有80 个，却有200条腿走，请你仔细算一算，多少鬼子多少狗？师：刚才的这些问题，不是鸡兔同笼吧？生齐说：是鸡兔同笼问题。生： 因为在 “龟鹤问题”中， 乌龟相当于兔子，有 4 条腿， 鹤相当于鸡，有两条腿。这就是“鸡兔同笼”问题。生：鬼子在这里相当于鸡，有两条腿，狗相当于兔子