《圆的有关性质》教学设计1

1、24.1圆的有关性质241.1圆教学目标1理解圆、弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念2能初步应用“同圆的半径相等”及“圆心是任一直径的中点”进行简单的证明和计算教学重点圆的有关概念教学难点圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象请你举出生活中一些圆的例子从本节课开始，我们将会更清楚地了解圆以及一些相关的概念和性质二、自主学习指向目标1自学教材第79至80页2学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分三、合作探究达成目标探究点一圆的定义及表示活动一：圆的定义

2、图1(1)从旋转的角度理解：如图1，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O_旋转一周_，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做_圆心_，线段OA叫做_半径_【展示点评】在平面内画出圆，必须明确圆心和半径两个要素，_圆心_确定位置，_半径_确定大小以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”那么以点A为圆心的圆，记作_A_，读作_圆A_(2)从集合的观点理解：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有_到定点O的距离等于定长r_的点的集合【小组讨论】圆和圆面有何不同？如何证明几个点在同一个圆上？【反思小结】线段OA绕它的固定的一个端点O旋转一周所形成的图形叫做圆面，而圆是一个封闭的曲线图形

3、，指的是圆周证明几个点在同一个圆上，就是证明这几个点到一个定点的距离_【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一探究点二圆的相关概念图2活动二：1.连接圆上任意两点的_线段_叫做弦，经过圆心的弦叫做_直径_如图2，_AB_是O的直径；在O中，线段_AC_是弦思考：弦与直径有什么关系？【展示点评】直径是经过圆心的弦2圆弧是圆上_任意两点间的部分_，简称弧圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做_半圆_大于_半圆_的弧叫做优弧，小于_半圆_的弧叫做劣弧思考：(1)“半圆是弧，弧是半圆”这种说法正确吗？【展示点评】半圆是弧，但弧不一定是半圆(2)弧的表示：以A，B为端点的弧记作AB，

4、读作“圆弧AB”或“弧AB”，那么以M，N为端点的弧记作_MN，读作_弧MN_如图2，弦AC所对的弧有两条，其中优弧记作_ABC，劣弧记作_AC3能够_重合_的两个圆叫做等圆“由半径相等的两个圆是等圆”在同圆或等圆中，能够互相_重合_的弧叫做等弧【小组讨论】弦和直径有何联系和区别？弧与半圆有何区别和联系？【反思小结】在理解圆的相关概念时要结合图形加强直观理解，特别要注意弦与直径，弧与半圆的区别与联系直径是弦，但弦不一定是直径，半圆是弧，但弧不一定是半圆【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二四、总结梳理内化目标1圆圆的定义描述性定义集合定义圆的表示法、读法圆的相关概念2应用：同圆的半径相等，

5、圆心是任一直径的中点五、达标检测反思目标1下列命题正确的有( A )弦是圆上任意两点之间的部分半径是弦直径是最长的弦弦是半圆，半圆是弦A1个B2个C3个D4个2O中若弦AB等于O的半径，则AOB的形状是_等边三角形_3如图，已知AB是O的直径，点C在O上，点D是BC的中点，若AC10cm，则OD_5_cm.4如图，已知在O中，AB、CD为直径，则AD与BC的关系是( C )AADBCBADBCCADBC且ADBCD不能确定5如图，在RtABC中，ACB90°，点D是AB的中点，求证：A、B、C三点共在同一圆上证明：在RtABC中，D是AB的中点，CD1,2AB，ADBD1,2AB，A

6、DBDCD，点A、B、C在以D为圆心，AD长为半径的圆上六、布置作业巩固目标1上交作业教材第81页练习第1，3题2课后作业见学生用书的“课后作业”部分教学反思_241.2垂直于弦的直径教学目标1探索并了解圆的对称性和垂径定理2能运用垂径定理解决几何证明、计算和作图问题，并会解决一些实际问题教学重点垂径定理及推论教学难点发现并证明垂径定理教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标问题：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m

7、，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？二、自主学习指向目标1自读教材第81至83页2学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分三、合作探究达成目标探究点一垂径定理及其推论活动一：出示教材第81页“探究”，实践操作，问1：我们知道，圆是轴对称图形，那么圆的对称轴有多少条？圆的任何一条直径都是它的对称轴，这种说法正确吗？问2：如何证明圆是轴对称图形？【展示点评】圆有无数条对称轴，直径所在的直线是它的对称轴；因为对称轴是直线，而直径是线段，所以不能说“直径是圆的对称轴”问3：如图，当CD直径AB时，你还可以得到 什么结论？【展示点评】符号语言：AB为O的直径，ABCD，_CE_ED_，_AC_AD，_CB_

8、BD(2)垂径定理的推论：_平分_弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且_平分_弦所对的两条孤符号语言：如图，在O中，AB是直径，非直径的弦CD与AB相交于点E，且CEDE.AB是直径，CEDE，_ABCD_，_ACAD，_CBBD【小组讨论】为什么要在垂径定理的推论中，加上“(不是直径)”这一限制条件？【反思小结】学习垂径定理要注意：(1)条件中的“弦”可以是直径(2)结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧学习垂径定理的推论时，一定要注意“弦不是直径”这一条件这是因为圆的任意两条直径互相平分，但是它们不一定是互相垂直的【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一探究点二垂径定理的应用活动三：出

9、示教材第82页例2.思考：从数学的角度分析已知什么几何图形？画出图形，分析已知哪些量？要求什么量？为了解决问题，教材添加了什么辅助线？它有何作用？【小组讨论】在解决此类问题中，常作辅助线的方法是什么？【反思小结】在圆中解决有关弦的问题时，常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线实际上，往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段即可这样，把垂径定理和勾股定理结合起来，容易得到圆的半径R，圆心到弦的距离d，弦长a之间的关系式_R_2_d_2_(a,2)_2.【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二四、总结梳理内化目标1垂直于弦的直径圆的轴对称：_垂径定理：_垂径定理的推论：_利用垂径定理解决问题2一种辅助

10、线和一种数学思想方法五、达标检测反思目标1如图，AB是O的直径，BC是弦，ODBC，垂足为D，已知OD5，则弦AC_10_.2若圆的半径为2 cm，圆中一条弦长为23 cm，则此弦中点到此弦所对劣弧中点的距离是_1_cm.第1题图第3题图3如图，O的半径为5，弦AB8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为( A )A2 B3 C4 D54在半径为5 cm的圆中，弦ABCD，AB6 cm，CD8 cm，则AB和CD的距离是( D )A7 cm B1 cm C7 cm或4 cm D7 cm或1 cm六、布置作业巩固目标1上交作业教材第89页习题24.1第2，8题2课后作业见学生用书的“课后作业”部分

11、教学反思_241.3弧、弦、圆心角教学目标1了解圆心角的概念2探索并掌握弧、弦、圆心角的关系，了解圆的中心对称性和旋转不变性3能用弧、弦、圆心角的关系解决圆中的计算和证明教学重点弧、弦、圆心角关系定理及推论教学难点定理的探索、证明过程教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？二、自主学习指向目标1自读教材第83至84页2学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分三、合作探究达成目标探究点一圆心角活动一：出示教材第83页“探究”，问1：你能得

12、到什么结论？问2：把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？【展示点评】圆是中心对称图形，同时也具有旋转对称性，顶点在圆心的角叫做圆心角【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一探究点二弧、弦、圆心角之间的关系活动二：出示教材第84页思考，问1：AB和A'B'，弦AB和弦A'B'相等吗？问2：如何证明它们的相等关系思考：圆是旋转对称的，即圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合那么，弧、弦、圆心角之间有何关系？【展示点评】定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等符号语言：在O中，AOBAOB，ABAB.推论：符号语言：【小组讨论】同圆或等圆中，两

13、个圆心角，两条弧，两条弦中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量有什么关系？【反思小结】定理和推论都是以“在同圆或等圆中”为前提的，否则不成立定理和推论可总结概括为：在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弦，两条弧中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二四、总结梳理内化目标正确理解和使用弧、弦、圆心角三者关系：在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二”，即一项相等，其余二项相等五、达标检测反思目标1已知圆O的半径为5，弦AB的长为5，则弦AB所对的圆心角AOB_60°或300°_第2题图2如图，在O中

14、，ABAC，B70°，则A等于_40°_3在O中，圆心角AOB90°，点O到弦AB的距离为4，则O的直径的长为( B )A42 B82 C24 D164如图，AB是O的直径，BCCD, 求证：OCAD.【证明】连接OD.BCCD，BOCCOD，BOD2COD.OAOD，OADODA，BODOADODA2ODA，CODODA，OCAD.六、布置作业巩固目标1上交作业教材第89页第3，4题2课后作业见学生用书的“课后作业”部分教学反思241.4圆周角教学目标1了解圆周角、圆内接多边形的概念2会证明圆周角定理及其推论3会用圆周角定理及推论进行证明和计算教学重点圆周角的定

15、理及应用教学难点运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标如图是圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗弧AB观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(AOB和ACB)有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E、他们的视角(ADB和AEB)和同学乙的视角相同吗？像ACB、ADB和AEB这样顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角二、自主学习指向目标1自读教材第85至88页2学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分三、合作探究达成目标探究点一出

16、示教材第85页探究活动一：圆周角定理的推导思考：(1)在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？请在下列图中画出来(2)当圆心在圆周角的一边上时，如何证明问题1中发现的结论？请结合上面画出的此种情况下的图形证明另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？(3)类比上述方法思考：同弧AB所对的几个圆周角有什么关系？(4)半圆(或直径)所对的圆周角是直角、锐角、钝角中的哪一种角？90°的圆周角所对的弦叫做什么？【展示点评】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对弦是直径【小

17、组讨论】圆周角定理的证明过程体现了什么数学思想？【反思小结】圆周角定理的证明体现了分类讨论的数学思想活动二：出示教材第87页例4.思考：解答过程中是如何应用ACB的平分线这一条件证得ADBD的？ 推理依据是什么？去掉“ADBD”这一步行吗？【小组讨论】问题中的直角三角形是如何产生的？依据是什么？【反思小结】半圆(或直径)所对的圆周角是直角这一推论为在圆中确定直角，构成垂直关系，创造了条件，有时在圆中没有直径时，还需构造出直径【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二探究点二圆内接四边形的性质活动三：出示教材第87页思考【小组讨论】圆内接四边形的两组对角分别有怎样的关系？【反思小结】圆内接四边形的对角互补的题设和结论分别是圆内接四边形的对角，互补【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点三四、总结梳理内化目标1两个概念：圆周角，圆内接四边形2圆周角定理及其推论3圆内接四边形的性质4分类讨论的数学思想方法五、达标检测反思目标1如图，在O中