序列二次规划法在多水源管网优化调度中-应用研究

1、序列二次规划法在多水源管网优化调度中-应用研究摘要：供水管网优化调度的一级优化是一个非线性优化问题，本文通过分析管网的水力关系，对管网水力关系进行合理的线性化，使目标函数和约束条件显式化，将问题转化为序列二次规划问题。在求解二次规划问题中，考虑到大部分节点水头的约束是非作用约束，利用线性化结果，将非作用约束从约束集中剔除，同时将齿行法的思想和水力学上的基本概念相结合，提出了一种适合本问题的修正齿行法，将二次规划结果拉回到原约束面，保证了解的可行性。最后还初步分析了优化计算的计算量。数值试验表明本文的方法计算量小、效率高，结果可靠。 关键词：多水源管网 优化 序列二次规划 齿行法 1 问题的提出

2、 城市供水管网是城市的生命线之一。这一复杂的网络系统，主要通过几个供水泵站为城市血液提供能量，送至城市的各个角落。通过对供水泵站的优化调度，可以降低企业的制水成本、使管网的供水压力分布更合理，根据初步估计，对于一个日供水量为10万吨的自来水公司，如果供水扬程降低1m，每年可以节电15万kWh；由于管道系统的渗漏与水头有关，降低供水水头也可以在一定程度上减少管网的渗漏；供水水头的降低还可以减少爆管的风险，这对于管网的管理有更深刻的意义。因此管网合理调度研究一直是供水企业一个重要课题，同时也是一个难题。 供水管网运行的合理调度可以用一个最优化问题来描述，管网的水力方程组是一组非线性方程，各水源水泵

3、的开启状态作为离散变量，因此这是一个混合变量的非线性最优化问题。由于离散变量与连续变量的同时存在，求解极为不方便，最常用的方法是将该问题分作两级进行优化：一级优化是针对管网而言，目的在于求各水源的最佳供水量或最佳供水扬程；二级优化是在一级最优化的基础上，根据水源的具体情况，确定满意的水泵开启方案和水泵的调速比。采用以上方法可以在一定程度上降低求解的困难，但一级优化也是一个非线性的优化问题，求解起来相当麻烦，目前国内外最常用的方法是广义简约梯度法。广义简约梯度法虽属较优秀的约束非线性规划算法，根据作者在以往其他优化应用方面的研究，其重分析次数相当多。在本优化问题中水力计算是计算量的主体部分，由数

4、值试验的经验知，在目前中等配置的微机上完成一个2000个左右节点的供水管网，一次水力计算需要10s左右，如果采用广义简约梯度法，需要反复迭代计算，花费的时间是相当可观的。由此可见采用广义简约梯度法实现管网的在线优化调度存在较大难度。Tucker最优化条件所形成的非线性方程进行迭代计算，而这一迭代过程恰好可以用求解一相应的二次规划问题替代，故原问题的求解过程转化为求解一个二次规划的序列。其中二次规划问题的二次目标函数是原问题Lagrange函数的二次展开式，包含了目标与约束函数的二次信息。通常其二阶导数矩阵由变尺度的思想通过先前迭代点的梯度信息逐步生成。序列二次规划法综合利用了K条件、变尺度、线

5、性及二次近似等有效手段，在理论上是一种比广义简约梯度法优秀的算法1，但是它的迭代序列通常从不可行域逐步逼近可行域，需要在极限情况下才能完全达到约束要求，这显然不利于尽快获得可行的较优解，故约束条件的妥善处理非常重要，本文将结构优化中齿行法的思想和水力学的基本概念相结合，提出了一种新的算法，可以方便地将迭代中的非可行点拉回到约束界面上，获得了较高的计算效率，有助于实现管网的在线优化调度。2 供水优化调度一级优化的数学模型 管网的运行调度一般以经济性作为目标函数，与水源的供水量、供水水头有关，据此可以建立供水管网的目标函数：minFG(Qs,Hs)(1)式中：FG为各水源的制水成本和供水的动力费用

6、；Qs、Hs为各水源的供水量和供水水头。 供水调度的主要约束条件有：管网的水力关系，各水源的水量和水压的约束，管网中各节点的最小服务水头。这些约束条件分别表示如下： 管网水力关系F(Hs,HN,QN) =0 (2)2007-04-23 各水源的供水水头约束HsminHsHsmax (3) 各水源的供水量约束Qsmin(Hs)QsQsmax(Hs) (4) 管网各节点服务水头约束(6)称为敏度矩阵。如果用哈真-威廉公式表示管道的能量损失，用矩阵A、B可以分别表示为 , ，管网的水力学公式可以用式(7)表 达。A和B仅与管网中管道的水力坡度有关。当任一水源的供水水头发生变化，由于管网自身的调节作用

7、，每根管道的水力坡度的变化幅度要比节点水头变化小得多，2007-04-23A、B的变化都比较小。管网的水力计算公式(2)在H0附近可以线性近似为式(7)，且方程有足够的精度(算例的数值计算结果参见附录)。则，因此其中矩阵C的行向量的各分量之和必等于1，各管段的水力坡度不变。如果各水源的供水水头和节点流量已知，可求得管网中的各节点的水头，同样可以求出各水源的供水量。水源泵站供水的动力能耗可以表示为QsHs/(为水源效率)，供水的动力费用与耗能成正比。水源供水量在H0附近可以线性近似为：Qs=LsHs。水源的制水0费用(除动力费用)可以表示成RsLsHs(Rs表示各水源的单位制水成本)，因此目标函

8、数在H0处可以近似用水源水头的二次函数表示如下： (10) 由于在管网中往往只是一部分的最不利节点违反约束，只要最不利的节点满足了服务水头的要求，其他节点也满足了要求，因此可以将最不利的一些节点与水源节点的水头关系从式(9)中的影响矩阵C中抽取出来，表示成矩阵G2007-04-23，管网节点水头的约束方程(5)可以简化表示如下： (12a)s.t . HsminHsHsmax (12b)Qsmin(H0s) +KsminHsLsHsQsmax(H0s) +KsmaxHs (12c)4 算 例 2007-04-23 为了检验上述模型的可行性和可靠性，本文采用Fortran语言编制了优化计算程序，

9、算例中管网基本形状如图3所示。管网有两个水源，12个节点，19根管道，管网节点的基本数据见表1。 在计算中，不失一般性，以泵站供水的能耗作为目标函数，即 ，与理论分析有一点差别，主要是由计算中截断误差引起。 同时本文还比较了计算了在不同的比例负荷作用下，(即各节点的流量同时乘以一个相同的比例系数)，此时敏度矩阵C矩阵仍然保持基本不变，矩阵假设基本合理。向量E的各系数与比例系数的1852次方成正比，数字计算中间结果见附表2。 附表 不同状态下C、E矩阵的变化情况状态1水源1供水水头：100.227m水源2供水水头： 97.227m状态2水源2007-04-231供水水头： 98.402m水源2供

10、水水头：101.131m123456789101112Ci,10.904480.903260.668420.040950.945000.895360.667750.371150.918210.865290.732650.66456Ci,20.035440.096660.331500.958970.054910.104560.332170.628770.081710.134630.267260.33534Ei-4.3374-9.9901-22.4775-2.0184-6.8753-11.7309-24.0387-17.4159-11.4742-16.0033-26.5912-27.2211Ci,

11、10.966630.909430.694080.041450.948330.901980.693260.377060.923070.873920.075140.69799Ci,20.033290.090480.377060.958370.051580.097930.306630.622930.076840.125980.248470.30189Ei-4.3379-9.9913-22.4826-2.0183-6.8760-11.7323-24.0439-17.4166-11.4752-16.0051-26.5951-27.2264附表2 不同比例负荷状态下C、E矩阵的变化情况 状态1水源1供水水头：100.227m，水源2供水水头：97.227m，负荷比1/Q0=1.2，且(Q1/Q0)1.8521.4017状态2水源1供水水头：100.227m，水源2供水水头：97.227m，负荷比2/Q0=1.5，且(Q2/Q0)1.8522.1189123456789101112Ci,10.964820.904250.