非规则LDPC码的局部消环

1、非规则非规则 LDPCLDPC 码的局部消环码的局部消环论文导读：再保证整个 LDPC 码的环最大化。个图的围长定义为。该度分布下变量节点的度数为 2、3 和 9。为了讨论方便将上述方法称之为局部消环。围长，非规则 LDPC 码的局部消环。关键词：LDPC 码，围长，度分布，局部消环1 引言1962 年，Gallager 在他的博士论文1中提出了低密度奇偶校验码（LDPC）。近年来，LDPC 码由于其接近香农极限的高性能而被广泛的研究2-4。一个 LDPC 码可由一个二进制的校验矩阵 H 来描述。矩阵 H 的每一行与每一列中 1 的个数是固定的，且其相比于矩阵中 0 的个数是很少的。矩阵 H

2、的每一列对应着所接收到的码字 x 的每一位，每一行对应这些信息位的一个约束校验。因此，一个正确的码字必须满足如下等式：(1)矩阵 H 同样可以方便地用一个 Tanner 图来描述。H 的每一行，每一列都代表着 tanner 图中的一个节点。列对应的节点称其为变量节点，行对应的节点称其为校验节点。H 中的 1 代表这个 1 所在行对应的节点和所在列对应的节点之间有一条边。显然，矩阵 H 所对应的 Tanner 图是一个二部图。因为按定义只有变量节点和校验节点之间存在边，变量节点与变量节点之间，校验节点与校验节点之间不存在边。在二部图中，偶数长的路径的起点和终点必定同时为变量节点或校验节点，奇数长

3、的路径的起点和终点必定一个属于变量节点，另一个属于校验节点。环定义为一个没有重复节点的封闭路径，其必为偶数长。任意两个节点之间至多有一条边。因此，最短环的长度为 4。环长度为 4的环称其为 4-环，长度为 n 的环称其为 n-环。一个图的围长定义为该图中最小环的长度。下图为一个码长为 4.的 LDPC 码的校验矩阵及其对应的 tanner 图。图 1 校验矩阵及其对应的 Tanner 图普遍认为，度数高的节点由于其有更多的路径来更新信息，因此其抵抗信道中的错误的能力相比于度数低的节点要强。因此首先保证度数低的节点之间的环最大化，再保证整个 LDPC 码的环最大化。通过这个步骤构造出的 LDPC

4、 码相比于只保证整个 LDPC 码的环最大化所得到的 LDPC 码性能方面更优。本文研究了一种通过交换边首先保证度数低的节点之间的环的长度最大化，然后同样也是通过交换边，在不改变度数低的节点之间分布情况的前提下使整个 LDPC 码的环的长度最大化。仿真结果表明该过程能改善 LDPC 码的性能。为了讨论方便将上述方法称之为局部消环。本文安排如下：第二节介绍了 LDPC 码与其对应的邻接矩阵，并且阐述了如何通过邻接矩阵找到给定长度的环。第三节基于邻接矩阵，讨论了局部消环的具体实现方法。第四节给出了仿真结果，并比较了仅仅保证整个 LDPC 码的环长的最大化和局部消环得到的 LDPC 码的性能比较。结

5、论在第五节，同时包含了实现局部消环的算法。2 环的检测对于一个给定的图，将其节点标示为。定义该图的邻接矩阵 A如下：通过上面的定义，对于一个 LDPC 码自然排序其节点所对应的邻接矩阵 A 如下：（2）其中 H 正好为该 LDPC 码对应的校验矩阵。考虑 A 的平方：（3）的元素可由如下公式计算：（4）该式子正好是节点和之间长度为 2 的路径的个数。因为当时，则有两条边连接,和。定理 1：中(i,j)项的值等于节点到节点长度为 n 的路径个数。定理 2：在一个给定的围长为 n 的图中，节点和位于某个 n 环上正好相对的位置（到的距离为 n/2）当且仅当：(5)（6）3 环的消去及局部消环如果某

6、一 LDPC 码对应的 Tanner 图需要消去的环被检测到，接下来要做的就是从该图中消去此环。通过交换节点之间的边可以消去检测到的环，但同时必须保证没有新的同等长度或更小长度的环产生。通过交换节点之间的边消去环的另一个好处是并没有改变图中节点的度分布。首先，需要一条在环上的边。定理 2 中检测环的方法给出了环中相对的两个节点 vi 和 vj。免费论文，围长。免费论文，围长。如果节点 vk 为环上与 vj相邻的节点，则其与 vi 的距离必为 n/2-1。免费论文，围长。免费论文，围长。因此，有如下式子可以得到 vk：（7）这样就得到环上的一条边 e=vjvk。免费论文，围长。接下来需要寻找图中的一条边与该边交换，交换后破坏了此环的同时，没有生成同等长度的和更小长度的环。定义 Ce 为所有与边 e 长度大于等于 n-1 长的节点的集合。则该集合包含的节点是满足式子（8）的节点的集合。随机取一条两个节点都在 Ce 中的图中的一条边 e。如果不存在这样的边，则边 e 不能通过交换节点之间