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文档简介

1、第二讲 随机变量及其分布考试要求1. 理解随机变量及其概率分布的概念.理解分布函数（） 的概念及性质.会计算与随机变量有关的事件的概率.2. 理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握01分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用.3. 了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.4. 理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为5. 会求随机变量函数的分布. 一、分布函数 1随机变量：定义在样本空间上，取值于实数的函数称为随机变量. 2分布函数：F（x）为分布函数 （1） 0F（

2、x） 1（2） F（x）单调不减（3） 右连续F（x+0）=F（x）（4） 3离散型随机变量与连续型随机变量 （1） 离散型随机变量分布函数为阶梯跳跃函数. （2） 连续型随机变量 f（x）为概率密度 （1） f（x）0, （2） f（x） 4几点注意 【 例1 】 设随机变量的分布函数为 则 .【 例2 】 设随机变量X 的密度函数为 f （x）, 且 f （x） = f （x）, 记和分别是X 和的分布函数, 则对任意实数x 有 【 】 （A）. （B）. （C）. （D）. 【 例3 】 设 随机变量X 服从参数为的指数分布, 试求随机变量 Y= min X, 2 的分布函数【 例4 】

3、设某个系统由 6 个相同的元件经两两串联再并联而成, 且各元件工作状态相互独立每个元件正常工作时间服从参数为 的指数分布, 试求系统正常工作的时间 T 的概率分布. 【 例5】设随机变量的概率密度为 试求（1） 的分布函数; （2）概率.二、 常见的一维分布（1） 0-1分布：.（2） 二项分布.（3） Poisson分布：.（4） 均匀分布（5） 正态分布N（，2）： （6） 指数分布 .（7） 几何分布（8） 超几何分布H（N,M,n）: .【例6】某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p（0<p<1）, 则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为【 】（A） . （B） .（C） . （D） . 【例7】 设X （, ）, 则P （ X 1） 【 】 （A） 随的增大而增大 . （B） 随的增大而减小.（C） 随的增大而不变 . （D） 随的增大而减小. 【例8】 设X （, ）, 为其分布函数，则对于任意实数，有 【 】（A） （B） （C） （D） 【例9】 甲袋中有1个黑球，2个白球，乙袋中有3个白球，每次从两袋中各任取一球交换放入另一袋中，试求交换n次后，黑球仍在甲袋中的概率.三、 随机变量函数的分布： 1. 离散的情形 2. 连续的情形 3.

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