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1、第三章 二维随机变量及其分布第二节 常见题型1、二维随机变量联合分布函数例38：如下四个二元函数，哪个不能作为二维随机变量（X，Y）的分布函数？（A）（B）（C）（D）例39：设X与Y是两个相互独立的随机变量，它们均匀地分布在（0,）内，试求方程t2+Xt+Y=0有实根的概率。例310：将一枚均匀硬币连掷三次，以X表示三次试验中出现正面的次数，Y表示出现正面的次数与出现反面的次数的差的绝对值，求（X，Y）的联合分布律。例311：设随机变量，且，求例312：设某班车起点站上车人数X服从参数为的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0<p<1)，并且他们在中途下车与否是相互独立的，用

2、Y表示在中途下车的人数，求：二维随机向量（X，Y）的概率分布。例313：设平面区域D是由与直线y=0,x=1,x=e2所围成（如图3.15），二维随机向量=（X，Y）在D上服从均匀分布，求（X，Y）关于X的边缘分布密度在x=2处的值。例314：设随机变量在区间上服从均匀分布，在的条件下，随机变量在区间上服从均匀分布，求() 随机变量和的联合概率密度；() 的概率密度； () 概率2、随机变量的独立性例315：设随机变量X在1，2，3，4四个整数中等可能地取值，另一随机变量Y在1X中等可能地取一整数值，试求（X，Y）的分布律，X，Y的边缘分布律，并判断独立性。例316：设随机变量X与Y独立，并且

3、P(X=1)=P(Y=1)=p，P(X=0)=P(Y=0)=1-p=q，0<p<1。定义随机变量Z为问当p取何值时，X与Z相互独立？例317：设求：（1）A，B，C的值；(2) f(x,y);(3) f1(x),f2(y)(4) 判断独立性。例318：设（X，Y）的密度函数为试求：（1）X，Y的边缘密度函数，并判别其独立性；（2）（X，Y）的条件分布密度；（3）P（X>2|Y<4）.3、简单函数的分布例319：设随机变量相互独立同B（1，0，4），求行列式的概率分布。例320：设随机变量（X，Y）的分布密度为试求Z=X-Y的分布密度。例321：设随机变量X和Y的联合分布是正方形G=（x,y）|1x3, 1y3上的均匀分布，试求随机变量U=|X-Y|的概率密度f(u).例322：设某型号的电子元件寿命（以小时计）近似服从N（160，202）分布，随机选取4件，求其中没有一件寿命小于180小时的概率。例323：对某种电子装置的输出测量了5次，得到的观察值，设它们是相互独立的变量，且都服从同一分布试求：的概率。例324：设相互独立同N（0，22）分布，求常数a, b, c, d使服从分布，并求自由度m。例325：设随机变量X与Y相互独立同服从N（0

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