统计学第五章统计指数

1、 第一节第一节 统计指数的意义和分类统计指数的意义和分类 第二节第二节 综合指数综合指数 第三节第三节 平均指数平均指数 第四节第四节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析第一节第一节 统计指数的意义和分类统计指数的意义和分类 一、统计指数的意义一、统计指数的意义 二、统计指数的分类二、统计指数的分类 三、有关符号规定三、有关符号规定一、统计指数的意义一、统计指数的意义（一）统计指数的概念（一）统计指数的概念 广义的统计指数泛指一切说明社会经济现象数量变动的相对数。 狭义的统计指数专指说明复杂现象总体数量变动的相对数。（二）统计指数的特点（二）统计指数的特点 1、相对性。 2、综合性。 3、平

2、均性。 4、代表性。（三）统计指数的作用（三）统计指数的作用 1、反映现象发展变化的方向和程度。 2、分析各个因素变动对现象总变动的影响方向、影响程度和影响绝对数。 3、研究现象在较长时期内的发展变化趋势。 4、对现象进行综合评价和测定。二、统计指数的分类二、统计指数的分类 1、按说明现象的属性不同，分为物价指数、物量指数和物值指数。 2、按总体范围不同，分为个体指数、类指数和总指数。 3、按指标的性质不同，分为数量指标指数和质量指标指数。 4、按对比基期不同，分为定基指数和环比指数。 5、按是否反映现象的动态变化，分为动态指数和静态指数。 6、按编制方法不同，分为简单指数、综合指数和平均指数

3、。三、有关符号规定三、有关符号规定单位产品成本价格、销售价格）价格（出厂价格、收购销售量）物量（产量、收购量、某一特定时期报告期基期总指数个体指数zpqnKk10第二节第二节 综合指数综合指数 一、综合指数的概念一、综合指数的概念 二、综合指数的特点二、综合指数的特点 三、综合指数的编制要点和原则三、综合指数的编制要点和原则一、综合指数的概念一、综合指数的概念 综合指数是指两个总量指标对比所得之总指数。具体地说，如果一个总量指标中包含有两个或者两个以上的因素，在分析其中某一个因素的数量变化时，将其余的因素固定不变，这样编制出来的总指数就称为综合指数。指数化因素和同度量因素指数化因素和同度量因素

4、 指数化因素指指数分析中，正在分析研究中的那一个因素。 同度量因素指将不可同度量的指数化因素变为可以同度量的因素。 同度量因素在指数分析中具有同度量和加权两大作用。二、综合指数的特点二、综合指数的特点 综合指数的特点是先综合（将不能直接相加的指数化因素变为可以相加）后对比（将综合后的报告期指数化因素值与基期指数化因素值对比求总指数）。三、综合指数的编制要点和原则三、综合指数的编制要点和原则 1、引入同度量因素，对复杂现象总体进行综合。 引入同度量因素的原则：编制数量指标综合指数时，用与之相联系的质量指标作同度量因素；编制质量指标综合指数时，用与之相联系的数量指标作同度量因素。 2、固定同度量因

5、素的时期，剔除同度量因素变动的影响。 理论原则：同度量因素的时期可以固定在基期，也可以固定在报告期，甚至还可以固定在某一特定时期。 实际原则：编制数量指标综合指数时，一般以基期的质量指标作同度量因素；编制质量指标综合指数时，一般以报告期的数量指标作同度量因素。 表表5-1 指数种类 数量指标综合指数 质量指标综合指数 拉氏指数 派氏指数 杨氏指数 马埃指数 理想指数nnqpqpqK011000qq pKq p1011pqpqKqpqpqKq010010pqpqKp1110pq pKq p01pqpqKnnp01pqpqKp10110001pqpqpqpqKq01110010pqpqpqpqKp

6、例例5-1 某商业企业A、B、C三种商品的销售资料如下表： 表表5-2商品商品名称名称计量单计量单位位销售价格（元）销售价格（元） 销售量销售量 销售额（元）销售额（元）基期基期 报告期报告期基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期假定假定(甲）甲）（乙）（乙） A B C 台台 件件 台台 85 8 40 100 10 45 55 184 300 60 160 420 4675 147212000 6000 160018900 5100 128016800 181472650023180 要求：编制该企业A、B、C三种商品的销售量总指数和销售价格总指数。0q1q11q p1 0qp00q p

7、0p1p 解答：1000111023180127.73%1814726500114.32%23180qpq pKq pq pKq p销售量总指数：销售价格总指数：课堂作业课堂作业 例例5-2 某企业甲、乙、丙三种产品的产量和单位产品成本资料如下表： 表表5-2 要求编制该企业A、B、C三种产品的：（1）产量总指数；（2）单位成本总指数。产品产品名称名称 计量计量单位单位 产量产量 单位成本（元）单位成本（元） 基期基期 报告期报告期 基期基期 报告期报告期 （甲）（甲） （乙）（乙） A AB BC C 件件件件台台 80080020002000500 500 1300130040004000

8、900 900 404016016070 70 444414014062 62 解答：10001110755000195.09%38700067300089.14%755000qzq zKq zq zKq z产量总指数：单位成本总指数：第三节第三节 平均指数平均指数 一、平均指数的概念 二、平均指数的特点 三、平均指数的基本形式 四、平均指数与综合指数的关系 五、平均指数的编制一、平均指数的概念一、平均指数的概念 平均指数是指从个体指数出发，通过对各个个体指数进行加权平均所得之总指数。二、平均指数的特点二、平均指数的特点 平均指数的特点是先对比平均指数的特点是先对比（求个体（求个体指数）指数）

9、后综合后综合（对各个个体指数进行加（对各个个体指数进行加权平均求总指数）权平均求总指数）。三、平均指数的基本形式三、平均指数的基本形式 1、加权算术平均指数。 2、加权调和平均指数。四、平均指数与综合指数的关系四、平均指数与综合指数的关系（一）区别（一）区别 1、解决问题的思路不同。综合指数是先综合后对比；平均指数是先对比后综合。 2、对资料的要求不同。综合指数只能根据全面的、原始的和实际的资料计算；平均指数既可以根据全面的、原始的和实际的资料计算，也可以根据非全面的、次级的、理论的或经验的资料计算。 3、在经济分析中的作用不同。综合指数不仅可以反映现象发展变化的方向和程度，而且还可以反映出这

10、种变化所带来的实际经济效果；平均指数除了作为综合指数变形应用的具有与综合指数相同的作用以外，一般都只能反映现象发展变化的方向和程度，不能反映出变化所带来的实际经济效果。 （二）联系（二）联系 1、二者都是总指数的基本形式，都是编制总指数的基本方法。 2、在一定的条件下，二者存在“变形”的关系。五、平均指数的编制五、平均指数的编制 （一）作为综合指数变形应用的加权平均指（一）作为综合指数变形应用的加权平均指数的编制数的编制 综合指数可以变形为平均指数。 “变形变形”的理论原则：的理论原则：从理论上讲，不论是数量指标综合指数还是质量指标综合指数，都既可以变形为加权算术平均指数，也可以变形为加权调和

11、平均指数。 “变形变形”的实际原则：的实际原则：实际工作中，考虑到资料的已知条件，数量指标综合指数一般只能变形为加权算术平均指数，质量指标综合指数一般只能变形为加权调和平均指数。 表表5-4 指 数 类 型 综合指数 公 式加权算术平均指 数 公 式加权调和平均指 数 公 式 数量指标 指 数 质量指标 指 数0001pqpqKq0111pqpqKp0 00 0.qqk q pKq pqqkpqpqK01010101.pqpqkKpp1111ppq pKq pk例例5-3 某企业甲、乙、丙三种产品的生产资料如下表： 表表5-5 产产 品品 名名 称称 总产值（万元）总产值（万元） 产量指数产量

12、指数 （%） 2003 2003年年 假定总产值假定总产值 （万元）（万元） 2002年年 2003年年 （甲）（甲） 甲甲 乙乙 丙丙 200 450 350 240 480 500 125 110 140 250 250 495 495 490 490 1000 1220 1235 123500q p11q pqk 要求：编制该企业甲、乙、丙三种产品的产量总指数和出厂价格总指数。1000.qq pk q p解答：00001100.1235123.50%1000122098.79%.1235qqpqk q pKq pq pKk q p产量总指数：出厂价格总指数：课堂作业课堂作业 例例5-4

13、5-4 某商业企业甲、乙、丙三种商品的销售资料如下表： 表表5-55-5 要求：编制该企业甲、乙、丙三种商品的销售量总指数和销售价格总指数。商品商品名称名称 销售额（万元）销售额（万元） 价格升（价格升（+ +）、降（）、降（- -）幅度（幅度（%) %) 基期基期报告期报告期 甲甲乙乙丙丙 4004003003002000 2000 4504502802802200 2200 2 2 5 5 0 0 2700 2700 29302930解答：11111100293099.80%2935.922935.92108.74%2700pppqq pKq pkq pkKq p销售价格总指数：销售量总指

14、数：(二）采用固定权数加权的平均指数的编制二）采用固定权数加权的平均指数的编制例例5-5 某地区零售物价指数的编制某地区零售物价指数的编制 表表5-7 类别及类别及 品品 名名 规格、规格、 等级等级 计量计量 单位单位 价格（元）价格（元） 权数权数 （%） 指数指数 （% %）指数指数权数权数 基期基期 报告期报告期 总指数总指数一、食品类一、食品类（一）粮食类（一）粮食类 1、细粮类、细粮类 （1）大米）大米 （2）面粉）面粉 2、粗粮类、粗粮类（二）副食品类（二）副食品类（三）烟酒茶类（三）烟酒茶类（四）其它食品（四）其它食品二、衣着类二、衣着类三、日用品类三、日用品类四、文化娱乐用品

15、类四、文化娱乐用品类五、医药类五、医药类六、燃料类六、燃料类 三级三级 标准粉标准粉 公斤公斤 公斤公斤 2.32 2.40 3.41 3.60 100 50 35 90 70 30 10 40 15 10 20 15 8 3 4113.56113.56122.09122.09145.10145.10147.89147.89146.98146.98150.00150.00120.00120.00115.00115.00100.00100.00103.00103.00108.00108.00103.00103.00105.00105.00102.00102.00100.00100.00 6104

16、.56104.55078.55078.513310.113310.110288.610288.64500.04500.01200.01200.04600.04600.01500.01500.01030.01030.02160.02160.01545.01545.0 840.0 840.0 306.0 306.0 400.0 400.0第四节第四节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析 一、指数体系一、指数体系 二、因素分析二、因素分析一、指数体系一、指数体系（一）指数体系的概念（一）指数体系的概念 广义的指数体系是指一系列相互联系、相互制约的统计指数有机结合而成的一个整体。 狭义的指数体系是指

17、不仅在经济上具有某种联系，而且这种联系还能用一定的数学关系式表达出来的若干个指数有机结合而成的一个整体。指数体系举例指数体系举例 销售额指数=销售量指数销售价格指数 总产值指数=产量指数出厂价格指数 总成本指数=产量指数单位产品成本指数 收购额指数=收购量指数收购价格指数 利润额指数=销售量指数销售价格指数利润率指数 原材料支出额指数=产量指数原材料单耗指数原材料单价指数（二）指数体系的基本原理（二）指数体系的基本原理 1、对象指数等于各因素指数的连乘积。 2、对象指数分子与分母之差等于各因素指数分子与分母之差的总和。 1 1001 0001 11 0)() (qpq pqpq pqpqp11

18、1011000010qpqpKKKq pq pq pq pq pq p（三）指数体系的作用（三）指数体系的作用 1、为因素分析提供理论依据。 2、指导单个总指数的编制。 3、推算未知指数。（四）指数体系的分类（四）指数体系的分类 1、按反映现象的复杂程度不同，分为简单现象指数体系（个体指数体系）和复杂现象指数体系（总指数体系）。 11110000q pqpkkkq pqpqpqp111011000010qpqpKKKq pq pq pq pq pq p 2、按因素指数的多少不同，分为两因素指数体系和多因素指数体系。如： 销售额指数=销售量指数销售价格指数 利润额指数=销售量指数销售价格指数利润

19、率指数 原材料支出额指数=产量指数原材料单耗指数原材料单价指数 3、按指标的表现形式不同，分为总量指标指数体系和平均指标指数体系。111011000010qpqpqpqpqpqp011111111000100010 xfxfxffffxfxfxffff二、因素分析二、因素分析（一）因素分析的概念（一）因素分析的概念 因素分析是指利用指数体系所阐明的基本原理，分析各个因素变动对所研究对象变动的影响方向、影响程度和影响绝对数。（二）因素分析的理论依据（二）因素分析的理论依据 指数体系的基本原理。（三）因素分析的方法（三）因素分析的方法 1、连锁替代法。适用于对总量指标的变动进行因素分析。 2、结构

20、影响分析法。适用于对平均指标的变动进行因素分析。（四（四）因素分析的分类因素分析的分类 1、按分析对象的复杂程度不同，分为简单现象变动的因素分析（如对某一种商品销售额的变动进行因素分析）和复杂现象变动的因素分析（如对多种商品总销售额的变动进行因素分析）。 2、按影响研究对象的因素的多少不同，分为两因素分析（如对销售额的变动进行因素分析）和多因素分析（如对利率额的变动进行因素分析）。 3、按对象指标的表现形式不同，分为数量指标变动的因素分析（如对销售额的变动进行因素分析）和平均指标变动的因素分析（如对总平均工资的变动进行因素分析）。（五）因素分析的步骤（五）因素分析的步骤 1、确定分析对象销售额

21、。 2、确定影响因素销售量和销售价格。 3、列出指数体系和差额等式。 4、利用实际资料进行因素分析。111011000010q pq pq pq pq pq p110010001110()()q pq pq pq pq pq p （六）总量指标变动的因素分析（六）总量指标变动的因素分析 1、简单现象总量指标变动的因素分、简单现象总量指标变动的因素分析。析。 （1）简单现象总量指标变动的两因）简单现象总量指标变动的两因素分析。素分析。 例例5-6 资料见表表5-2。要求：对该企业A商品销售额的变动进行因素分析。1100110010100101016000128.34%46756000467513

22、2560109.09%55()(6055)85425100117.65%85()(10085)60900qpqpq pkqpq pqpqkqqqppkpppq （ 元 ）（ 元 ）（ 元 ）A28.34%13259.09%42517.65%900109.09% 117.65%128.34%4259001325以上计算表明：该企业 商品的销售额报告期比基期增长、增加元，是由于其销售量增长使之增加元和其销售价格上涨使之增加元两者共同作用的结果。即：元元元（2）简单现象总量指标变动的多因素分析。）简单现象总量指标变动的多因素分析。例例5-7 某企业甲、乙、丙三种产品的有关资料如下表： 表表5-8品品

23、名名单单位位 基基 期期 报报 告告 期期 利润额（万元）利润额（万元）销售销售量量价格价格（元）（元）利润利润率率（%）销售销售量量价格价格（元）（元）利润利润率率（%）基期基期实际实际报告报告期实期实际际报告报告期假期假定定报告报告期假期假定定（甲）（甲）（乙）（乙） 甲甲 乙乙 丙丙 台台 件件 台台300020001000 100 200 300 10 30 50200020001800 95 200 250 8 25 36 3.0012.0015.00 1.5210.0016.20 2.0012.0027.00 1.9012.0022.50 30.0027.7241.0036.401

24、 1 0qpm1 0 0qpm1 1 1qpm0 0 0qpm1m0m0p1p1q 要求：对该企业甲产品利润额的变动进行因素分析。0q111000111000101000101010101.5250.67%3.001.523.001.48200066.67%3000()(20003000) 100 10%1.009595.00%100()(95 100)2000 10%0.10qpmqpmq p mkq p mq p mq p mqkqqqp mpkppp q mmkm （万元）（万元）（万元）1011880.00%10()(8%10%)2000 950.38mm q p （万元）文字分析。（

25、略） 2、复杂现象总量指标变动的因素分析。、复杂现象总量指标变动的因素分析。（1）复杂现象总量指标变动的两因素分析。）复杂现象总量指标变动的两因素分析。 例例8-8 资料见表见表8-2。要求：对该企业A、B、C三种商品总销售额的变动进行因素分析。11001100100010001110111026500146.03%181472650018147835323180127.73%181472318018147503326500114.32%2318026500231803320qpqpq pKq pq pq pq pKq pq pq pq pKq pq pq p （元）（元）（元）文字分析。（略

26、） 例例5-9 资料见表表5-5。要求计算该企业甲、乙、丙三种产品的：（1）产量总指数及由于产量变动而增（+）、减（-）的总产值；（2）出厂价格总指数及由于出厂价格变动而增（+）、减（-）的总产值。1000100011101110(1)1235123.50%1000-1235 10002352122098.79%1235-1220 123515qpq pKq pq pq pq pKq pq pq p 产量总指数：由于产量变动而增（ ）、减（ ）的总产值：（万元）（ ）出厂价格总指数：由于出厂价格变动而增（ ）、减（ ）的总产值：（万元）（2）复杂现象总量指标变动的多因素分析。）复杂现象总量指标变动的多因素分析。 例例5-10 资料见表表5-8。要求：对该企业甲、乙、丙三种产品总利润额的变动进行因素分析11100011100010000010000027.7292.40%30.0027.7230.002.2841.00136.67%30.0041.0030.0011qpmqq p mKq p mq p mq p mq p mKq p mq p mq p m （万元）（万元）续前页：11010011010011111011111036.4088.78%41.0036.4041.004.6027.7276.15%36.4027.72 36.408.68