北师大版八年级数学上册实数 23 立方根 讲义无答案

1、立方根讲义【知识要点精讲】1、理解立方根的意义与性质，会进行立方根的计算与化简；2、熟练进行平方根、立方根的混合运算；1、立方根的概念：若，则叫做的立方根，记作。2、立方根的性质：、正数有一个立方根，仍为正数；、零的立方根是零，记作； 、负数有一个立方根，仍为负数。3、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方，其中叫被开方数；4、几个公式：、（）；、；、；5、无理数：无限不循环小数。6、有理数和无理数统称为实数.7、实数的几个概念.（1）相反数；（2）倒数；（3）绝对值都和有理数范围内的概念相同。【典型例题精讲】【知识要点1】-平方根、算术平方根知识回顾1、若，则叫做的平方根；记为：2、一个

2、正数有 平方根，它们 ；零有 ，就是本身；负数没有平方根；3、一个正数的正的平方根叫做这个正数的算术平方根；的算术平方根是；【例1】1、若，则；2、设的整数部分是，小数部分为，则；【知识要点2】-立方根的意义【例2】求：，的立方根【例3】计算下列各式，并猜想总结其规律：【例4】解方程：、 、目标训练11、的立方根是 ；的立方根是 ；立方根是它本身的数是 ；2、一个正方体的棱长扩大3倍，则它的体积扩大 倍；3、下列判断正确的是（ ）、的立方根是； 、负数没有立方根； 、是的立方根； 、是的立方根；4、一个自然数的立方根是，则下一个自然数的立方根是（ ）A、 B、 C、 D、5、计算下列各式的值：

3、【知识要点3】-数的开方拓展【例5】（探究题）联想平方根与立方根的定义填空：（1）若则叫做的 ，记作；（2）若则叫做的 ，记作；（3）若则叫做的 ，记作；（4）16的四次方根是 ；的五次方根是 ；的六次方根是 ；【例6】如果，则；若，则；【例7】已知：，求的值；【例8】已知的平方根是，的立方根是4，求的值；【例9】已知是的整数部分，是的小数部分，求的平方根。目标训练21、下列各式成立的是（ ）A、 B、 C、 D、2、若，则的立方根是（ ）A、 B、 C、± D、3、若，则（）的立方根是 ；4、若，则 ； 若，则 ；5、若的立方根是4，则的平方根是 ；【知识要点4】-无理数与实数的概

4、念【例10】将下列各数填在相应括号内：，有理数集合 ；整数集合 ；正数集合 ；实数集合 【例11】1、点在数轴上和原点相距个单位，点在数轴上表示的数为2，则、两点之间的距离是 。2、若，且，则；3、若，则-的相反数是 ；当时，的最小值是 ；目标训练3下列各数中：，0，其中有理数有 无理数有 ；1、如果，则；若，则；2、下列语句中，正确的是（ ）A、的立方根是； B、27的立方根是； C、的立方根是； D、的平方根是；3、在实数范围内，下列判断正确的是（ ）、若，则 、若，则、若，则 、若，则；4、下列各式中，无论为任何实数都没有意义的是（ ）A、 B、 C、 D、 5、计算下列各题：（1） （2）（3） （4）家庭作业姓名 作业等级 .第一部分：1、下列各组数中，互为相反数的是（ ）、-3与 、-3与- 、-3与 、-3与2、的平方的立