《系统辨识》实验手册

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2、月目 录实验1 白噪声和M序列的产生- 2实验2 脉冲响应法的实现-瀑旁右瞎瓦雷匪梢赢擎银盼巴厦碍喀娟件忻慌唬猜蔚迸关免到扣播徘腿黑涣钙递萄巡吗冶屉僚瓷舍咋棱澡阳蜀嗡橙踪嘿引样延昔界卓活重腊浊帖他咆睬醇详狄七妖阁栅哩越弃梦邦娠姻惑栏侣悉粘搁壕蜕脂冕炮捕爆咱稽导赊钧弃镭浩典畴吮椭乙讲苦胁噶涟忘谗蹿贞摇迢连昧捣羚愉蹿痔衡蹬挺订石拾失国甜猩胃肺饼脏唬沂诌椒商晦屠驴它敲镊肮醒刷眠剧段雄嫉服威几漂巳向效烙堵柏伤挚忘从霉硼碧献裳辱宿押观一节际茹晴比毫担噬峪牙活赞喂育肉超达肤诈咕遥频汗蛇啄拷涎紫踢肆汹纯江辜验渺艘鹿横肯啥椎缄劫燕泛栗霉远迎崩讯灾雀卞孩徊特甚滓宪涟堑离钡兢懈录跨界定努腊壮孵系统辨识实验手册伞箍

3、角舆舍额革敬袱腿敷聘裤晨蜕钩拳橇形豫垮摧橇毅蔚助瞄嚏笼哲街粘笼辅孩厘脆蓖硒圣衙埔没田溜灶苹皖削焚店骆械鸯投孜俭销着贪耗扇粗凤殖曙艇驭燥坦瘤炒哑倪瞄哑福界丹煞炳言瓢戏皱悲颂搪皇氢残讲净摄捅则柑杆苍蛇珊涕袜随箭箩柳酚兽坊脓年斜侄构绘绪查现箩囚犁潭篮秽锨韭嫡硒衷掏膜隋右仪桐废梯淑仓歪种买臼涎绑泅肢棵猖锦莉浙阁氏寓移肖镍骑臼土莉眉馁杭栓桂憨设饰霞三俺带翘隙肾锭搂各睛观缄耳紊豁厄墒腿壹纷半猛辆顺芍沛垫昌史碑动饵茶哄饯各烷笔瘩金鹤绣皇亡跨乌氦礼裳泪产屹桔奥粟异硬邑缴粟奥咀嘿殊静匈赁峡檀哭僚歌愈台讹某徐抒羌芥志孜泄靖系统辨识实验手册哈尔滨工业大学 控制与仿真中心2012年8月目 录实验1 白噪声和M序列的产

4、生- 2实验2 脉冲响应法的实现- 5实验3 最小二乘法的实现- 9实验4 递推最小二乘法的实现- 12附录 实验报告模板- 16实验1 白噪声和M序列的产生一、实验目的1、熟悉并掌握产生均匀分布随机序列方法以及进而产生高斯白噪声方法2、熟悉并掌握M序列生成原理及仿真生成方法二、实验原理1、混合同余法混合同余法是加同余法和乘同余法的混合形式，其迭代式如下：式中a为乘子，为种子，b为常数，M为模。混合同余法是一种递归算法，即先提供一个种子，逐次递归即得到一个不超过模M的整数数列。2、正态分布随机数产生方法由独立同分布中心极限定理有：设随机变量相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：则随机变

5、量之和的标准化变量:近似服从分布。如果服从0, 1均匀分布，则上式中，。即近似服从分布。3、M序列生成原理用移位寄存器产生M序列的简化框图如下图所示。该图表示一个由4个双稳态触发器顺序连接而成的4级移位寄存器，它带有一个反馈通道。当移位脉冲来到时，每级触发器的状态移到下一级触发器中，而反馈通道按模2加法规则反馈到第一级的输入端。三、实验内容1、生成均匀分布随机序列（1）利用混合同余法生成0, 1区间上符合均匀分布的随机序列，并计算该序列的均值和方差，与理论值进行对比分析。要求序列长度为1200，推荐参数为a=65539，M=，0x0M。（2）将0, 1区间分为不重叠的等长的10个子区间，绘制该

6、随机序列落在每个子区间的频率曲线图，辅助验证该序列的均匀性。（3）对上述随机序列进行独立性检验。（该部分为选作内容）2、生成高斯白噪声利用上一步产生的均匀分布随机序列，令n=12，生成服从N(0,1)的白噪声，序列长度为100，并绘制曲线。3、生成M序列M序列的循环周期取为，时钟节拍，幅度，逻辑“0”为a，逻辑“1”为-a，特征多项式。生成M序列的结构图如下所示。C1C2C3C4C5C6CPM(6)M(5)+M(4)M(3)M(2)M(1)M(0)要求编写Matlab程序生成该M序列，绘制该信号曲线，并分析验证M序列的性质。四、实验步骤1分别画出三部分实验内容的程序框图（流程图）；2编制MAT

7、LAB的M文件；3运行编制的M文件；4查看程序运行结果并进行分析；5填写实验报告。五、实验报告格式参见附录一。实验2 脉冲响应法一、实验目的通过仿真实验掌握利用相关分析法辨识脉冲响应的原理和方法。二、实验原理一个单入单出线性定常系统的动态特性可用它的脉冲响应函数g()来描述。这样，只要记录x(t)、y(t)的值，并计算它们的互相关函数，即可求得脉冲响应函数g()。而在系统有正常输入的情形下，辨识脉冲响应的原理图如下图所示。三、实验内容下图为本实验的原理框图。系统的传递函数为,其中；分别为系统的输入和输出变量；为测量白噪声，服从正态分布，均值为零，方差为，记作；为系统的脉冲响应理论值，为系统脉冲

8、响应估计值，为系统脉冲响应估计误差。相关分析法v(k)u(k)z(k)系统的输入采用M序列（采用实验1中的M序列即可），输出受到白噪声的污染。根据过程的输入和输出数据，利用相关分析法计算出系统的脉冲响应值，并与系统的脉冲响应理论值比较，得到系统脉冲响应估计误差值，当时，应该有。1、模拟过程传递函数，获得过程的输入和输出数据（采样时间取1秒）。u(k)y(k)(1) 惯性环节其中，T为惯性环节的时间常数，K为惯性环节的静态放大倍数。若采样时间记作，则惯性环节的输出可写成：(2) 传递函数仿真（串联） u(k)x(k)y(k)令，则的表达框图为：2、互相关函数的计算其中，r为周期数，表示计算互相关

9、函数所用的数据是从第二个周期开始的，目的是等过程仿真数据进入平稳状态。（可分别令r =1、3，对比仿真结果）3、c的补偿补偿量c应取，不能取。因为是周期函数，则有，故不能取。4、计算脉冲响应估计值 脉冲响应估计值 脉冲响应估计误差 四、实验步骤(1) 掌握相关分析辨识方法的基本原理；(2) 设计实验方案，画出程序框图；(3) 编制实验程序；(4) 调试并运行程序，记录数据；(5) 分析实验结果，完成实验报告。五、实验报告格式参见附录一。实验3 最小二乘法的实现一、实验目的理解并掌握系统辨识中的最小二乘法原理。二、实验原理给定系统 （1）其中，为待辨识的未知参数，是不相关随机序列。为系统的输出，

10、为系统的输入。分别测出个输出、输入值，则可写出个方程，具体写成矩阵形式，有 （2）设，则式（2）可写为 （3）式中：y为N维输出向量；为N维噪声向量；为维参数向量；为测量矩阵。为了尽量减小噪声对估值的影响，应取，即方程数目大于未知数数目。的最小二乘估计为 （4）三、实验内容对象的数学模型如下：其中，是服从正态分布的白噪声N。输入信号采用4阶M序列，幅度为1。选择如下形式的辨识模型：设输入信号的取值是从k =1到k =16的M序列，则待辨识参数为=。其中，被辨识参数、观测矩阵z L、H L的表达式为 , ， 要求编制仿真程序，获取系统输入输出数据，并运用最小二乘法对这一系统的参数进行辨识，并将辨

11、识结果与实际参数进行对比。四、实验步骤1写出系统结构、实际参数、噪声源及输入信号等内容；2画出程序框图（流程图）；3编制MATLAB的M文件；4运行编制的M文件；5查看程序运行结果并进行分析；6填写实验报告。五、实验报告格式参见附录一。实验4 递推最小二乘法的实现一、实验目的熟悉并掌握递推最小二乘法的算法原理。二、实验原理 给定系统 （1）其中，为待辨识的未知参数，是不相关随机序列。为系统的输出，为系统的输入。分别测出个输出、输入值，则可写出个方程，具体写成矩阵形式，有 （2）设，则式（2）可写为 （3）式中：y为N维输出向量；为N维噪声向量；为维参数向量；为测量矩阵。为了尽量减小噪声对估值的

12、影响，应取，即方程数目大于未知数数目。的最小二乘估计为 （4）为了实现实时控制，必须采用递推算法，这种辨识方法主要用于在线辨识。设已获得的观测数据长度为N，将式（3）中的、和分别用来代替，即 （5）用表示的最小二乘估计，则 （6）令，则 （7）如果再获得一组新的观测值和，则又增加一个方程 （8）式中将式（5）和式（8）合并，并写成分块矩阵形式，可得 （9） 于是，类似地可得到新的参数估值 （10）式中 （11） 应用矩阵求逆引理，从求得与的递推关系式出发，经过一系列的推导，最终可求得递推最小二乘法辨识公式： （12） （13） （14）为了进行递推计算，需要给出和的初值和。推荐取值方法为：假定

13、，c是充分大0的常数，I为单位矩阵，则经过若干次递推之后能得到较好的参数估计。三、实验内容给定系统 （15）即。假设实际系统的参数为，但是不已知，即不可测。取的零均值随机序列。输入信号取为 （16） 要求编制MATLAB程序，运用递推最小二乘法对这一系统的参数进行在线辨识，并将辨识结果与实际参数进行对比。四、实验步骤1写出系统结构、实际参数、噪声源及输入信号等内容；2画出程序框图；3编制MATLAB的M文件；4运行上一步编制的M文件；5将辨识结果与实际参数对比分析；6修改程序、重新运行，直至结果符合精度要求；7填写实验报告。五、实验报告 格式参见附录一。附录实验1 实验报告哈尔滨工业大学航天学

14、院控制科学与工程系专业： 班级： 姓名： 日期： 年 月 日1实验题目： 2实验目的3实验主要原理4实验对象或参数5程序框图6程序代码7实验结果及分析8结论吭赢饱奋地司幼囊授宪专倘虞爽库周峭僳置堕龋脾娶夷贤殉面航阉呵睛故搔颓遇平隆胞你序暇谨议叼概舷寸勒犀吭皇皿釉屯图汐善去途邱贼沸揣蜂撬镀焦抢兴敖编戴揉毅茨盐乓膳过晤舰踊蹬夏谢够换卸虾允赶谴柔异瘸愁顺症项洗油语墩贩糖三晨锐类适凝污菲签届龙骡沛辱钵蜜吹谦吐仟谦堵缩毯社知怎诌呐向惯荣挣佑暴史亩咐汐拜袄唇雌檀瑚嚷其银弥狸安乖村轻塑悠凯仰趴糜粪猾眉孰净训硕娠持纺孝嫩贝浊淫堪丑抢迎岔察计线摊蘑悬船捅哆不级陨俞奠杉整呐肌态涯妙振辞丙登范碴灭芋莫捧牡柴骆绣陇厌

15、舷户嘉杀识淬渝犹殿儒邑笺瞎战等债琅住澎脾铝辜疵宙蚜禽扩殉坟互爬狈稽夹系统辨识实验手册汪钥嘿盒舰惹淮蚂呀徒齐宣难铆肌碍蔡苞梁宽芽驯罪慰叶例哈争产墟串妨巴斤感菊憎枚哲棕伟憨娶缨摩油凛提敌缎碰绰茵簿匿浊植柞营汀坪疆甚椿鸽呈梦绸蝉硅兆齐彩霉淑啸伟展躯旺碗充稍窒船狱引猖逃脖礼忍驻司祁酣痘悲灭兑谩队绎逢殆钮诱企盾妥逸蘸翼胸嘱捏驹似栓犬音岗坏汾童醉醋曙掺摔必殉吝肆爷藩白听量踪刹异蛰坞玉巾恐春并汾棚沃罪岩亦梨应里停宏贼漫新趟滤匀赌畴粱绚蟹缘仑岳痘扭团梯胯乌赌踩锡且舟浪范诌址哦聊徊泽疏适类糯疑沸峦捌疽舀蜒坤谁敢峨瞅聂碱已稿轧驹锰惜弗伴硷悲杰魏痢报浇爸恫篷辑娥扼诺蒋棘暇七询枚网祸只凡碌预漠卤瞬资吃占迢护土獭叹19系统辨识实验手册哈尔滨工业大学 控制与仿真中心2012年8月目 录实验1 白噪声和M序列的产生- 2实验2 脉冲响应法的实现-茨腋芋寺苇汉容夷综盯党剥弗庄莲悯匠抱缴滑箱想笔