西工大、西交大自动控制原理 第一节系统时间响应的性能指标1-2

1、第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法第一节 系统时间响应的性能指标第一节第一节 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法时域分析法 直接求解微分方程或传递函数，在一定的输入下，得出系统输出量随时间变化的规律(时域表达式)，从而分析研究控制系统的时间工作特性(稳定性、瞬态和稳态性能)的方法。 直接在时间域中进行分析，具有直观、准确的优点，提供系统时间响应的全部信息。第一节第一节 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法时域分析法目的 从微分方程判断出系统运动的主要

2、特征而不必准确地把微分方程解出来从工程角度分析系统运动规律。第一节第一节 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法典型初始状态初始状态均为零状态，即在 时 0t0000ccc 外作用加入系统之前系统是相对静止的，被控制量及其各阶导数相对于平衡工作点的增量为零。第一节第一节 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法1 典型输入信号时域表达式复域表达式单位脉冲函数单位阶跃函数单位斜坡函数单位加速度函数正弦函数 1 tt0, 2/2tt ttAsins/12/1 s3/1 s122/A

3、s 23223112dddttttdtdtdt第一节第一节 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法1 典型输入信号单位脉冲函数响应单位阶跃函数响应单位斜坡函数响应单位抛物线函数响应积分积分积分微分微分微分) 单位脉冲响应： 1C sG s) 单位阶跃响应： 1C sG ss ) 单位斜坡响应： 21C sG ss) 单位抛物线响应： 31(s)CG ss tgtcdttgssGLtcsGsdttgLtt01011 1c tg tLG s上述几种典型响应有如下关系：第一节第一节 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标第三章第三章

4、线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法1 典型输入信号突变性质阶跃函数；随时间增长变化斜坡函数；冲击输入脉冲函数；周期性变化正弦函数。 输入具有：第一节第一节 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法1 典型输入信号单位单位阶跃阶跃响应的特点：响应的特点： 最严格的工作状态。单位单位脉冲脉冲响应的特点：响应的特点： 只有暂态响应，而稳态响应总是为零。更能反映系统的暂态性能。第一节第一节 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法1 典型输入信号 同一控制系统，不同形式的输入相应的

5、输出响应是不相同的。但对于线性系统来说，它们所表征的系统特性应是一致的。通常是以单位阶跃函数作为典型输入信号。第一节第一节 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 线性微分方程的解设微分方程如下： 1( )(1)0101.mmnnnma yta yta y tb xtbxtb x t hpy tytyt特解通解第一节第一节 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法2 线性微分方程的解 对于稳定的系统，对于一个有界的输入，当时间趋于无穷大时，微分方程的全解将趋于一个稳态的函数，

6、使系统达到一个新的平衡状态。工程上称为进入稳态过程。 系统达到稳态过程之前的过程称为瞬态过程。瞬态分析是分析瞬态过程中输出响应的各种运动特性。第一节第一节 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3动态过程与稳态过程 控制系统的输出量中包含瞬态分量和稳态分量。对于稳定的系统，瞬态分量随时间的推移而逐渐消失，稳态分量则从输入信号加入的瞬时起就始终存在，其表现方式就是稳态响应。稳态响应反映了控制系统跟踪输入信号或抑制扰动信号的能力和精度。这种能力或精度称为系统的稳态性能。一个系统的稳态性能是以系统响应某些典型输入信号时的稳态误差来评价的。第

7、一节第一节 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3动态过程与稳态过程 在典型输入信号的作用下，任一控制系统的时间响应都由动(瞬)态过程和稳态过程两部分组成。第一节第一节 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3动态过程与稳态过程 动态过程 又称过渡过程或瞬态过程，指系统在典型输入信号的作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。 一个实际可运行的系统，其动态过程一定是衰减的，即系统是稳定的。 动态过程可提供稳定信息、响应速度以及阻尼情况；以动态性能来描述。分为衰减、发

8、散或等幅振荡形式。第一节第一节 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3动态过程与稳态过程 稳态过程 指系统在典型输入信号的作用下，时间趋于无穷时系统输出量的表现形式。又称稳态响应，表征系统输出量复现输入量的程度，提供系统有关稳定误差的信息，用稳态性能描述。 控制系统在典型输入信号作用下的性能指标，通常由动态性能和稳态性能两部分组成。第一节第一节 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3动态性能与稳态性能 动态性能 描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间的变化状况

9、的指标，称为动态性能指标。 必须指出： 任何一个自动控制系统，必须是稳定的，这是对系统提出的最基本要求，稳定是系统正常工作的首要条件，因此只有当系统的动态过程收敛（即系统稳定）时，确定系统的性能指标才有意义。第一节第一节 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3动态性能与稳态性能 动态性能 一般稳定系统的单位阶跃响应都是具有衰减的振荡过程等形式， 可以画出曲线的一般形式为： 第一节第一节 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3 3动态性能与稳态性能动态性能与稳态性能 动态性

10、动态性能能h(t)th(t)th(t)t第一节第一节 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3动态性能与稳态性能延迟时间(delay time) ： 指响应曲线从零时刻到达其终值一半所需的时间；上升时间(rise time） ： 指响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间(对有超调系统，亦可定义为响应第一次上升到终值所需的时间)；峰值时间(peak time) ： 指响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间；dtrtpt动态性标能指定义第一节第一节 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标第三章第三章 线性系统的时域分析法线性

11、系统的时域分析法3动态性能与稳态性能调节时间(settling time) ：指响应到达并保持在终值5%(2%)内所需的最短时间；超调量(percent overshoot) : 指响应的最大偏离量与终值之差与终值比的百分数，即若 ，则响应无超调。振荡次数N：在调节时间内， 偏离 的振荡次数；实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。st%.%100%phthP Ohphthh h t第一节第一节 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3动态性能与稳态性能 常用的动态性能指标多为上升时间、调节时间和超调量。 通常以 和 评价系统的

12、响应速度；是快速性指标；以 ，N评价系统的阻尼程度，反映瞬态过程的振荡程度，是振荡性指标；而 是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性能指标。rtpt%st第一节第一节 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3动态性能与稳态性能动态性能性能指标定义第一节第一节 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3动态性能与稳态性能 稳态性能 稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标，通常在阶跃函数、斜坡函数或加速度函数作用下进行测定或计算。 若时间趋于无穷时，系统的输出量不等于输入量或输入量的确定函数，则系统存在稳态误差。 稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。第一节第一节 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3动态性能与稳态性能 稳态性能 被控的信