高一下期末复习题库100

1、一、选择题1莱因德纸草书（Rh1nd Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把个面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小份为A B C D2设表示两条直线，表示两个平面，则下列结论正确的是A若则 B若则C若,则 D若,则3襄荆高速公路连接襄阳、荆门、荆州三市，全长约188公里，是湖北省大三角经济主骨架的干线公路之一若某汽车从进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶，已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比（比例系数记为k）

2、当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元若使汽车的全程运输成本最低，其速度为A80 km /小时 B90 km /小时 C100 km /小时 D110 km /小时4如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A B C D5如图，一个质点从原点出发，在与x轴、y轴平行的方向按（0,0）（0,1）（1,1）（1,0）（2，0）（2，1）（2,2）（1，2）的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2014秒时，这个质点所处位置的坐标是A B C D6已知函数，各项为正数的等比数列中，则 7已知在数列an中，a1=3，a2=6，且an+2=an+1-an，则a2

3、 012=（ ）A3 B-3 C6 D-68设5<<6，cosa，则sin等于（ ）A B C D9已知数列是这个数列的（ ）A第6项 B第7项 C第19项 D第11项10若，则ABC是（ ）A等边三角形B有一个内角是的直角三角形 C等腰直角三角形D有一个内角是的等腰三角形11sin480°等于（ ）.A B C D12设数列的前n项和，则的值为( ).A15 B16 C49 D6413半径为，中心角为所对的弧长是（ ）.A B C D14设为等比数列的前n项和，已知,则公比q = ( ).A3 B4 C5 D615已知an是等比数列，a4·a7=512，a3+

4、a8=124，且公比为整数，则公比q为( ).A2 B-2 C D16在等差数列an中，若a4+a6=12, Sn是数列an的前n项和，则S9的值为（ ）.A48 B54 C60 D6617等比数列an各项均为正数，且a1，a3，a2成等差数列，则=( ).A B C D18已知an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q ( ).A.1或 B.1 C. D.219 （）.A. B. C. D.20在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角A的大小为（ ）.A B C D21将正偶数按下表排成4列：则2 004在 ( ).(A)第251行，第1列 (B)第251行

5、，第2列(C)第250行，第2列 (D)第250行，第4列 22如果,那么下列不等式中正确的是（ ）A B C D23的值为（ ）A B C D24在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，则的形状一定是（ ）A等边三角形 B等腰三角形C等腰三角形或直角三角形 D直角三角形25函数的一个单调递增区间是（ ）A B C D26已知数列中，,若数列为等差数列,则=( )A0 B C D27等比数列的各项均为正数，且则（ ）A12 B10 C8 D628若正数,满足,则的最小值是（ ）A B C5 D629已知数列满足，若，则=( )A B C D30定义运算，若，则等于（ ）A B C D 3

6、1已知集合则=（ ）A B C D32在中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（ ）ABCD33已知数列满足则等于（ ）A2 B C-3 D34已知数列，若，记为的前项和，则使达到最大的值为（ ）A13 B12 C11 D1035一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北方向上，行驶千米后到达B处，此时测得此山顶在西偏北方向上，仰角为,根据这些测量数据计算(其中)，此山的高度是（ ）A B C D36若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（ ）A B C D37若数列满足（为常数），则称数列为“等比和数列” ，称为公比和。已知数列是以3为公比和的等比和

7、数列，其中，则( ) A1 B2 C D38已知，则的值为（ ）A B C D39在ABC中，则（ ）A B C D40已知a，b为非零实数，且ab，则下列命题一定成立的是（ ）A B C D41已知数列为等差数列，且的值为 （ ）A B C D42若不等式的解集是R，则m的范围是（ ）A BC D43已知数列，则（ ）A B C D44设a0，b0，若是和的等比中项，则的最小值为（ ）A6 B C8 D945两地相距，且地在地的正东方。一人在地测得建筑在正北方，建筑在北偏西；在地测得建筑在北偏东，建筑在北偏西，则两建筑和之间的距离为（ ）A B C D 46等差数列的前n项和为，已知，则（

8、）A2014 B4028 C0 D二、填空题47如图，某海事部门举行安保海上安全演习为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得ADC30°，3分钟后该船行驶至B处，此时测得ACB60°，BCD45°，ADB60°，则船速为 千米/分钟（用含根号的式子表示）48 49 50等腰ABC顶角的余弦为，则底角的正弦值为 51若2、9成等差数列,则_.52某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(nN*)等于_.53在

9、ABC中，AB=A=45°，C=60°,则BC= .54已知 55在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 .123246369第1列 第2列 第3列 第1行第2行第3行56在等差数列中，已知，则 57数列an的通项公式为an已知它的前n项和Sn6，则项数n等于58在锐角中，,则= .59若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 .60设,的整数部分用表示，则的值是 .61（ ）A B C D62若则 63函数 的值域为 64已知各项均为正数的等差数列的前10项和为100，那么 的最大值为 65若钝角三角形三边长为，则的取值范

10、围是 66把一个正方形等分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉如图(1)；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖掉，得图(2)；如此继续下去，第三个图中共挖掉 个正方形；第n个图中被挖掉的所有小正方形个数为 6711若，则的最大值为 。68设正项等比数列的前项和为，若，则 。69已知，则= 70把数列中各项划分为：（3），（5，7），(9，11，13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)，(29，31，33)， (35，37，39，41)。照此下去，第100个括号里各数的和为 71（1）阅读理解：对于任意正实数，只有当时，等号成立结论：在（均为正

11、实数）中，若为定值， 则，只有当时，有最小值（2）结论运用：根据上述内容，回答下列问题：（提示：在答题卡上作答）若，只有当_时，有最小值_若，只有当_时，有最小值_（3）探索应用：学校要建一个面积为392的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，共占地面积最小？并求出占地面积的最小值。三、解答题72（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点（1）求直线的方程；（2）求面积的取值范围73如图，在直

12、三棱柱中，且（1）求证：平面平面；（2）若分别为是和的中点，求证：平面74已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且（1）求角的大小；（2）若，判断的形状75设公差不为0的等差数列的首项为1，且构成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足1，nN*，求的前n项和76已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）求此几何体的体积的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）求二面角A-ED-B的正弦值 77求的值78已知在ABC中，a=，b=，A=30°，求c79已知为第二象限角，且，求的值80要测量底部不能

13、到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的BCD=120°,CD=40 m,则电视塔的高度为多少？81一个各项都是正数的无穷等差数列an， a1和a3是方程x2-8x+7=0的两个根，求它的通项公式82已知数列an满足a1=4, an+1-an=3,试写出这个数列的前6项并猜想该数列的一个通项公式83已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，求的前n项和公式.84在中，内角的对边分别为，已知（1）求的值；（2）的值.85已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若

14、,求的取值范围.86设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列(1) 证明:；(2) 求数列的通项公式；(3) 证明:对一切正整数,有.87已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n，nN*,数列bn满足an=4log2bn+3，nN*.(1)求an,bn; (2)求数列an·bn的前n项和Tn.88已知函数f(x)=msinx+cosx(m>0)的最大值为2. (1)求函数f(x)在0,上的单调递减区间；(2)ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c, 且C=60°，c=3，求ABC的面积.89已知数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4

15、Sn=(an+1)2.来(1)求an的通项公式；(2)设bn=，数列bn的前n项和为Tn,求Tn的最小值.90如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？91将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：已知表中的第一列数构成一个等差数列, 记为, 且, 表中每一行正中间一个数构成数列, 其前n项和为.(1)求数列的通项公式；(2)若上表中, 从第二行

16、起, 每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列, 公比为同一个正数, 且.求；记, 若集合M的元素个数为3, 求实数的取值范围.92已知集合集合.（1）若,求;（2）若,求实数的取值范围.93已知.（1）求的值；（2）求的值.94某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产万件，需另投入的成本为（单位：万元），当年产量小于80万件时，;当年产量不小于80万件时，.假设每万件该产品的售价为50万元，且该厂当年生产的该产品能全部销售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数关系式；（2）年产量为多少万件时，该厂在该产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？95已知数列满足.（1）若

17、数列是等差数列，求其公差的值;（2）若数列的首项，求数列的前100项的和.96已知不等式的解集是（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集97设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，,（1）求，的通项公式（2）求数列的前项和98ABC中，角A，B，C所对的边分别是,若求角A； 若，求的单调递增区间99某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室，开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程要求每个学生都参加，要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20改选

18、“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30改选“音乐欣赏”，用分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数(1)若，分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数；(2)证明数列是等比数列，并用表示； 若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求的取值范围100已知等比数列的各项均为正数，且 （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和 ；（3）在(2)的条件下，求使恒成立的实数的取值范围101已知，（1）求；（2）求。102已知的三内角、所对的边分别是，向量，且。（1）求角的大小；（2）若，求的范围。103已知的三内角、所对的边分别是，且，成等比

19、数列。（1）若，求的值；（2）求角B的最大值，并判断此时的形状104已知等差数列满足,数列满足。（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若，求数列的前项和105已知数列的首项。（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；（2）证明：对任意的；（3）证明：。参考答案1A【解析】试题分析：设最小1份为x个，等差数列的公差为d，则，解得，答案选A考点：等差数列的通项与求和公式的应用2D【解析】试题分析：观察长方体上底面的一条棱与下底面的四条棱的位置关系可知选项A是错误的；选项B直线c也可在平面内；选项C中的直线c可以满足或或，故答案选D考点：直线与平面的位置关系与判定3C【解析】试题分析

20、：每小时的运输成本为，由汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元可求出，全程运输成本为，由基本不等式可知，当且仅当即时取得最小值，答案选C考点：函数的应用与基本不等式4C【解析】试题分析：由已三视图可知空间几何体为三棱锥S-ABC如图（1），其中SA与底面ABC垂直，将三棱锥S-ABC补成一个长方形如图（2）所示，该长方形的外接球也是三棱锥的外接球，其直径为， 所以外接球的表面积为，答案选C考点：空间几何体的表面积与三视图5A【解析】试题分析：通过观察可知质点每一个回路所移动的时间构成以3为首项，2为公差的等差数列，走n个回路所花的时间和为，因为，所以第2014秒时还差10秒走完第44

21、个回路，此时质点所处位置为（10，44），答案选A考点：等差数列的求和及其应用6-9【解析】试题分析：，由等比中项的性质与已知条件可知，所以考点：等比数列的性质和对数的运算性质7C【解析】试题分析：由an+2=an+1-an，得an+3=an+2-an+1，所以an+3= -an，所以an+6= an，即该数列的周期为6，又2012除以6余2，所以a2 012= a2=6故选C考点：函数周期性8D【解析】试题分析：根据，得，又5<<6，得，所以sin=故选D考点：二倍角的余弦公式9B【解析】试题分析：数列转化为数列，可知，根号下的数2,5,8,11，成以2为首项，3为公差的等差数列

22、，得通项公式为an=3n-1，令3n-1=20，得n=7故选B考点：等差数列10C【解析】试题分析：由正弦定理sinA：a=sinB：b=sinC：c，由已知sinA：a=cosB：b=cosC：c，得sinB=cosB，sinC=cosC，因为A+B+C=180度，所以B=C=45度，A=90度，所以ABC的形状是等腰直角三角形故选C考点：正余弦定理11D.【解析】试题分析：因为，所以选D.考点：诱导公式，特殊角的三角函数值.12A.【解析】试题分析：因为，所以选A.考点：数列中与的关系：.13D.【解析】试题分析：弧长cm,故选D.考点：弧长公式：（其中的单位是弧度）.14B.【解析】试题

23、分析：由已知条件的两式相减，得，所以有，即q =4.考点：数列中与的关系：，等比数列的定义.15B.【解析】试题分析：根据等比数列的性质，所以有，解得：或，又因为，所以或，则或，又公比为整数，所以.考点：等比数列的性质，解不等式组.16B.【解析】试题分析：.考点：等差数列的性质与前n项和公式.17C.【解析】试题分析：设等比数列an的公比为q,因为，又a1，a3，a2成等差数列，所以有，则，所以有，解得，所以，又等比数列an各项均为正数，所以.考点：等比数列的通项公式，等差中项，解一元二次方程.18A.【解析】试题分析：根据题意，有，因为，所以，解得1或.考点：等比数列的通项公式，等差中项的

24、定义.19D.【解析】试题分析：因为，所以原式=.考点：两角和的正弦公式，特殊角的三角函数.20C.【解析】试题分析：根据正弦定理，（其中R为三角形外接圆的半径），则有，所以有，又，所以有，即，又，所以.考点：正弦定理，二倍角的正弦公式，特殊角的三角函数值.21B.【解析】试题分析：因为2004能被4整除，观察第2列中能被4整除的数有4，20，36，其中，这其中1，5，9等是被4除余1的整数，而且501是被4除余数为1的整数，所以2004一定在第2列中，又第一行时，有；第三行时，有；第5行时，有；则第n行时，有因此，令，解得n=251,即2004在第251行，故本题选B.考点：特殊到一般思想，

25、观察归纳推理能力.22D【解析】试题分析：，与的关系不确定；时，；若， 则C错；，考点：不等式基本性质的应用23B【解析】试题分析：原式考点：三角函数诱导公式及两角差正弦公式的逆用24B【解析】试题分析：由得，整理得，为等腰三角形。考点：利用余弦定理判断三角形的形状，此题也可利用正弦定理把条件转化为角去判断25D【解析】试题分析：，令，则，故选D。考点：利用导函数判断函数的单调性26B【解析】试题分析：由得，设公差为，则，解得考点：等差数列性质的应用。27C【解析】试题分析：由已知得，则。考点：等比数列性质若，则的应用28C【解析】试题分析：由已知得，所以时等号成立）。考点：基本不等式在求最值

26、中的应用，注意一正二定三相等29A【解析】试题分析：由，得，可知数列是周期为3的周期数列，。考点：周期数列的判断及应用30D【解析】试题分析：由定义运算知，即，又，又，。 考点：同角三角函数基本关系式及两角差正弦公式的正用与逆用31B【解析】试题分析：，故考点：一元一次，一元二次不等式的解法，集合的交集运算32不【解析】试题分析：A项中，由正弦定理可求得，进而可推断出三角形只有一解； B项中为定值，故可知三角形有一解C项中由及正弦定理，得，所以因而B有两值D项中 ，进而可知，则不符合题意，故三角形无解故选C考点：解三角形33C【解析】试题分析：,故考点：数列的通项公式，周期性34B【解析】试题

27、分析：由，知，故当且仅当时， 达到最大值考点：等差数列的前n项和公式35D【解析】试题分析：设此山高h（m），则，在ABC中，根据正弦定理得,即,解得考点：解三角形的实际应用36C【解析】试题分析：的解集为空集，则当时解集为空集；当时，恒成立，则；当时，不合题意综上考点：一元二次不等式的解法37D【解析】试题分析：由题意由此可知考点：数列的递推式38B【解析】试题分析：由已知考点：同角三角函数基本关系式39A【解析】试题分析：由题意ABC中，根据正弦定理，又，故考点：正弦定理，同角三角函数基本关系式40C【解析】试题分析：A 中，例如当时不成立；B中，例如时不成立；D中，例如时不成立；C中，不

28、等式两边同乘以非零正实数， 不等号方向不变，得到，所以C正确考点：不等式的简单性质41B【解析】试题分析：由题意，又数列为等差数列，则考点：等差中项，特殊角的正切函数42C【解析】试题分析：因为不等式的解集是R，所以（1）当时，对任意恒成立；（2）当时， ；（）当时，不合题意；综上，考点：一元二次不等式的解法43C【解析】试题分析：由题意，则，故考点：数列的通项公式，周期性44A【解析】试题分析： 由题意a0，b0，且是和的等比中项，即，则，当且仅当时，即时取等号考点：重要不等式，等比中项45C【解析】试题分析：在ABD中又点A、B、C、D四点共园，圆心是BC的中点(在同园或等圆中，同弧所对的

29、圆周角相等) ，同理 在RtABC中，在RtBCD中 考点：解三角形46A【解析】试题分析：，两式相加得，解得，即数列为常数列，故2014考点：等差数列的通项47【解析】试题分析：在三角形ACD中，CD=1，ADC30°，ACD=ACB+BCD60°+45°105°，DAC45°，由正弦定理求得AC=，在三角形BCD中，CD=1，BCD45°，CDB=ADB+ADC30°+60°=90°，所以BC=，在三角形ABC中，因此船速为考点：解三角形48【解析】试题分析：由得2 sin cos= -sin ，所以

30、2cos = -1，解得cos=-，因为，得，所以考点：同角的基本关系式49【解析】试题分析：原式=考点：两角和差公式50【解析】试题分析：设底角为，则顶角为，所以由顶角的余弦为，得，所以考点：二倍角公式51.【解析】试题分析：易知2,b,9也成等差数列，所以有2b=2+9,得，又2、及、9均成等差数列，所以有2a=2+b,及2c=9+b,解得，所以.考点：等差中项关系式，等差数列性质.526.【解析】试题分析：根据题意，每天植树的棵数构成以2为首项，2为公比的等比数列，则有：，得，可知n至少要6.考点：等比数列的定义，等比数列的前n项和公式.53.【解析】试题分析：如图，根据正弦定理，解得.

31、考点：正弦定理，特殊角的三角函数.54.【解析】试题分析：对式子两边平方，得，从而.考点：同角三角函数基本关系（平方关系），注意通过平方可与联系.55n+n2.【解析】试题分析：从表格可知，第n行的等差数列的首项为n，公差也为n，根据等差数列的通项公式，其位于第n+1个数是n+(n-1)n= n+n2，所以位于下表中的第n行第n+1列的数是n+n2.考点：等差数列的通项公式，观察与归纳的能力.5620.【解析】试题分析：根据等差数列下标和性质，则.考点：等差数列下标和性质.5748.【解析】试题分析： 因为，则.考点：裂项相消求和法（注意：）.58【解析】试题分析：由正弦定理得，则，又为锐角三

32、角形，。考点：正弦定理的应用59【解析】试题分析：时，有，对任意恒成立；时，若不等式对任意恒成立，则需，解得，综上可知，实数的取值范围为。考点：含参数不等式恒成立问题，需对二次项系数讨论601546【解析】试题分析：，所以.考点：信息给予题，要善于捕捉信息，灵活运用61A【解析】试题分析：考点：诱导公式，两角和的余弦62【解析】试题分析：由故考点：同角三角函数基本关系式63【解析】试题分析：,故函数 的值域 考点：辅助角公式，正弦函数的性质6425【解析】试题分析：由题意各项均为正数的等差数列的前10项和为100，当且仅当时取等号考点：基本不等式，等差数列的性质65【解析】试题分析：由题钝角三

33、角形三边长为，则满足，即故考点：三角形三边关系6673，【解析】,由题意，第三个图中共挖掉个正方形；第（1）图到第图n被挖掉的正方形的其个数组成等比数列，且考点：图形规律下的数列问题67-4【解析】试题分析：， ，因此，当且仅当即时取等号，即的最大值为-4考点：基本不等式689【解析】试题分析：因为数列为正项等比数列，则也成等比数列，则，将代入，可得考点：等比数列的性质69【解析】试题分析：，故考点：两角和与差的正玹、余弦701992【解析】试题分析：由题设，括号中的个数呈每四组一个周期循环，前四个括号中共有10个奇数前100个括号所的奇数有：10×25=250，第250个奇数为3+

34、249×2=501，所以第100个括号中的四个数为501，499，497，495，第100个括号里各数的和为，故答案为：1992考点：等差数列的前n项和 ，周期性71（2）1 ，2：3，10（3）游泳池的长为28m，宽14m时，占地面积最小，占地面积的最小值是648【解析】试题分析：（2）利用阅读材料，可知当时，有最小值2，当时，有最小值10（3）设游泳池的长为m，则游泳池的宽为m,又设占地面积为，依题意，得，整理运用所给结论，可求面积的最值（2）利用阅读材料，可知当时，有最小值2，当时，有最小值10（3）设游泳池的长为m，则游泳池的宽为m,又设占地面积为，依题意，得，整理

35、当且仅当即 取“=”此时所以游泳池的长为28m，宽14m时，占地面积最小，占地面积的最小值是648考点：基本不等式在最值问题中的应用；进行简单的合情推理72（1）；（2）【解析】试题分析：（1）易得的坐标分别为，所以斜率为，由点斜式可得方程为；（2）联立直线与抛物线方程求得AB的长度为，再由点到直线AB的距离算出高，故即可求出S的取值范围.试题解析：（1）由题知点的坐标分别为，于是直线的斜率为， 2分所以直线的方程为，即为 4分（2）设两点的坐标分别为，由得，所以， 6分于是 7分点到直线的距离， 8分所以.因为且，于是，所以的面积范围是 10分考点：抛物线及其综合应用73（1）见解析；（2）

36、见解析【解析】试题分析：（1）由已知易知为正方形，可证A1C平面ABC1 ，因此平面ABC1平面；（2）方法一：取中点F，连EF，FD，易知平面平面，所以平面；方法二：A1C交AC1于G点连BG，易证四边形BEDG为平行四边形，可证平面ABC1试题解析：（1）证明：在直三棱柱中，有平 ， 又，为正方形， 又BC1A1C，且 A1C平面ABC1 ， 而面 则平面ABC1平面 （2）方法一：取中点F，连EF，FD， 即平面平面， 则有平面方法二：A1C交AC1于G点连BG， ，则有DEBG，即平面ABC1 考点：面面垂直的判定定理与线面平行的判定定理74（1）；（2）等边三角形【解析】试题分析：（

37、1）通过向量的垂直可知，由坐标运算并化简得，结合余弦定理可求得C=；（2）利用倍角公式将条件变形化简得，利用三角形内角和定理和（1）可变形为，求得A=，因此三角形为等边三角形试题解析：（1）由题意得，即由余弦定理得 , （2）， ， 为等边三角形考点：1向量的坐标运算；2倍角公式；3辅助角公式75（1） ；（2）【解析】试题分析：（1）由构成等比数列可建立关于公差d的一个方程，解得公差d=2，因此；（2）数列满足的条件对n取n-1时也成立，两等式左右两边相减可得数列的通项公式为，再利用错位相减法求得试题解析：（1）设等差数列an的公差为d（d0），则构成等比数列， 即，解得d0（舍去），或d2

38、（2）由已知，当n1时，；当n2时，由（1），知*， 又，两式相减，得，考点：1等差与等比数列的性质；2数列的通项公式和求和公式；3错位相减求数列和76（1）16；（2） ；（3）【解析】试题分析：（1）由三视图易得AC平面BCE，则体积；（2）取EC的中点是F，连结BF，可证FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角，在BAF中，利用余弦定理可求得异面直线DE与AB所成的角的余弦值为 ；（3）过C作CGDE交DE于G，连AG，可证DE平面ACG，易知AGC为二面角A-ED-B的平面角，在ACG中，可求得二面角A-ED-B的的正弦值为试题解析：（1）AC平面BCE， 则 几何体的体积V为16

39、（2）取EC的中点是F，连结BF，则BF/DE，FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角在BAF中，AB=，BF=AF=异面直线DE与AB所成的角的余弦值为 （3）AC平面BCE，过C作CGDE交DE于G，连AG可得DE平面ACG，从而AGDE,AGC为二面角A-ED-B的平面角在ACG中，ACG=90°，AC=4，G=,二面角A-ED-B的的正弦值为考点：1空间几何体的结构特征与三视图；2空间几何中的线面角与二面角77-1【解析】试题分析：根据，对代数式的角代换，可得然后再运用两角和差公式计算即可得到结果 试题解析：考点：诱导公式的运用78c=或2【解析】试题分析：根据题意，运

40、用正弦定理得又b>a，BA，所以B=60°或120°，然后两种情况具体计算即可试题解析：由正弦定理得又b>a，BA，所以B=60°或120°，当B=60°时，C=90°，c=2，当B=120°时，C=A=30°，c=a=，综上可知c=或2考点：正弦定理79【解析】试题分析：先对，可得，根据为第二象限角，且，可计算出，然后代入代数式计算即可试题解析：因为，又当为第二象限角，且时，所以，所以考点：两角和差的正弦公式，二倍角公式8040m【解析】试题分析：本题是解三角形的实际应用题，根据题意分析出图中的数据，

41、即ADB=30°，ACB=45°，所以，可以得出在RtABD中，BD=AB，在RtABC中，BC=AB在BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcosBCD，代入数据，运算即可得出结果试题解析：根据题意得，在RtABD中，ADB=30°，BD=AB，在RtABC中，ACB=45°，BC=AB在BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcosBCD，3AB2=AB2+CD2-2AB·CDcos120°整理得AB2-20AB-800=0，解得，AB=40或AB=-20（舍）即电视塔

42、的高度为40 m考点：解三角形81an=3n-2【解析】试题分析：根据 an为正数等差数列，联立a1+a3=8, a1a3=7 构造方程组，所以a1=1，a3=7，设公差为d,又a3=a1+2d,7=1+2d,故d=3,an=3n-2试题解析：已知：a1和a3是方程x2-8x+7=0的两个根，所以，又an为正数等差数列，解得, a1=1，a3=7，设等差数列的公差为d，所以，故可得an=3n-2考点：等差数列的通项公式82an=3n+1【解析】试题分析：本题是基础试题，根据an+1-an=3,令n=1,2,3,4,5,6，便可计算出前六项，然后通过观察项和项数的关系，运用归纳推理思路，便可得出

43、该数列的通项公式试题解析：由已知，得a1=4, an+1=an+3,a2=a1+3=4+3=7，a3=a2+3=7+3=10，a4=a3+3=10+3=13，a5=a4+3=13+3=16,a6=a5+3=16+3=19由以上各项猜测数列的通项公式是an=3n+1考点：归纳推理思想83（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）本小题已知等差数列中的两项求其通项是一个非常基本的问题，只需用基本量法解决，也就是把两项写成关于等差数列的首项与公差的关系，再组成的方程组求出这两个基本量即可，另外也可以利用先求出d，再求出首项，即可写出其通项公式；（2）本小题先求出，利用求出q，即可写出等比数列前n项和公

44、式.试题解析：（1）设等差数列的公差，因为，所以 解得；所以；（2）设等比数列的公比为，因为，所以 即=3，所以的前项和公式为.考点：等差数列与等比数列通项公式，等比数列前n项和公式，基本量法.84（1）（2）.【解析】试题分析：（1）本小题中B=C可得b=c，又2b=a,所以b,c均能用a表示，利用余弦定理的推论可把写成关于a的关系式即可求其值；（2）本小题只需利用两角和的余弦公式把式子展开，其中用二倍角公式，因此只需求，而这两个值可由（1）题中找到或求出，但要注意角的范围.试题解析：（1）解：由，所以.（2）解：因为，所以，故，.考点：余弦定理的推论，同角三角函数的基本关系（平方关系），二

45、倍角公式，两角和的余弦公式，化归思想.85（1）a1=-1或a1=2；（2）-5a12【解析】试题分析：（1）由公差d=1，可用d与a1表示，又成等比数列，利用等比中项关系式可列出关于a1的方程即可求解；（2）由其中S5及a9可用a1表示，可化为关于的不等关系即可求其范围.试题解析：（1）等差数列an的公差d=1，且1，a1，a3成等比数列，a12=1×(a1+2)， a12-a1-2=0 a1=-1或a1=2；（2）等差数列an的公差d=1，且S5a1a9，5a1+10a12+8a1；a12+3a1-100 -5a12考点：等差数列的通项公式，等比中项关系式，等差数列前n项和公式，

46、解一元二次不等式，化归思想.86（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）对于取n=1，可得到与的关系，即可证得；（2）当时，有，可得到的与的关系式，从而可知等差数列的公差，又由构成等比数列，从而可求出基本量，即可写出其通项公式；（3）裂项：，以下用裂项相消法，即可化简题中左式，从而证得不等式.试题解析：（1）当时，；（2）当时，；,，当时，是公差的等差数列构成等比数列，解得,由（1）可知， 是首项,公差的等差数列数列的通项公式为.（3）考点：数列中与的关系：，等差数列的定义，等比中项，裂项相消求和法，特殊到一般思想，化归思想.87(1) an=4n-1，bn=2n-

47、1(nN*)；（2）Tn=5+(4n-5)×2n.【解析】试题分析：(1)本小题中已知Sn是数列an的前n项和，且Sn的表达式已知，当n2时，an=Sn-Sn-1，而当n=1时，a1=S1且检查是否符合前式，在an求出之后利用an=4log2bn+3求得bn；（2）可知an·bn的表达式是等差乘以等比形式，求这类数列的前n项和Tn，只需用错位相减法可完成求和，即若等比数列的公比为q，则由Tn -qTn进行错位相减，整理出Tn即可.试题解析：(1)由Sn=2n2+n,可得：当n2时，an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-2(n-1)2+(n-1)=4n-1, 当n=1时，a1

48、=3符合上式，所以an=4n-1(nN*).由an=4log2bn+3，可得4n-1=4log2bn+3, 解得bn=2n-1(nN*).(2)anbn=(4n-1)·2n-1, Tn=3+7×21+11×22+15×23+(4n-1)×2n-1，2Tn=3×21+7×22+11×23+15×24+(4n-1)×2n，-可得：-Tn=3+421+22+23+24+2n-1-(4n-1)×2n=3+4×-(4n-1)×2n=-5+(5-4n)×2n, Tn=5+(4n-5)×2n.考点：与的关系：，错位相减法求和.88(1) ; (2) .【解析】试题分析：(1)根据辅助角公式，函数的最大值为令其为2，即可求得m，利用正弦函数的单调性可求得此函数的递减区间，找到0,上的单调递减区间即可；（2）本小题关键是求得边a与b的乘积，利用正弦定理