§47空间两条直线的位置关系

1、第51课空间两条直线的位置关系【复习目标】理解异面直线的概念，能计算异面直线所成角；掌握公理4及等角定理.【重点难点】理解异面直线的概念，能计算异面直线所成角；掌握公理4及等角定理.【自主学习】一、知识梳理1. 空间两条直线的位置关系： 2平行直线的公理及定理(1) 公理4 :平行于同一条直线的两条直线 (2) 定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别 并且方向 ，那么这两个角相等。3异面直线的判定及所成的角(1) 异面直线的定义： (2) 异面直线的判定：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内 的直线是异面直线。(3) 异面直线所成的角如果a,b是两条异面直线，那么经过空间任意一点

2、O作直线a7/a,b7/b,直线a 和b所成的叫做异面直线 a,b所成的角。(4) 异面直线垂直的定义若两条异面直线 a,b所成的角是直角，则称这两条异面直线 ，记作二、课前预习：1. 若a ,b是异面直线,b, c 是异面直线,则a ,c的位置关系是 2. 分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是 3. 在正方体 ABCD-ABGD中，与对角线 AG异面的棱有 条。4. 已知a , b是异面直线，直线 c平行于直线a，那么c与b的位置关系是 5. 下面命题中，正确结论有 个。 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这

3、两组直线所成的锐角(或直角)相等； 如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补； 如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行.6. 下列命题中正确命题的个数是 _ 两条直线和第三条直线等角，则这两条直线平行； 平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变； 过空间四边形ABCD勺顶点A引CD的平行线段AE，则/ BAE是异面直线AB与CD所成的角； 四边相等，且四个角也相等的四边形是正方形【共同探究】 例1. 如图，在三棱锥 A-BCD中，E、F、G、H分别是边 AB、BC、CD、DA的中点。(1)求证：四边形 EFGH是平行四边形；(2)若AC=BD，

4、求证：四边形 EFGH是菱形;(3)当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形?D【变式训练】空间四边形 ABCD的对棱AD、BC成60角，且AD=BC=a，平行于 AD与BC的截 面分别交 AB,AC,CD,BD 于E,F,GH，则E在AB的何处时截面 EFGH的面积最大？最大面 积是多少？例2. M N分别是正方体 ABCD-ABQD的棱BB、BQ的中点， 求MNW AD所成的角;求MN与CD1所成的角.【巩固练习】1. 如果两条直线a和b没有公共点，那么 a与b的位置关系是 2. 若点P是两条异面直线l,m外任意一点，则的如下说法：过点P有且仅有一条直线与l,m都平行；过点P有且

5、仅有一条直线与l,m者垂直；过点P有且仅有一条直线与l,m都相交；过点 P有且仅有一条直线与l,m者异面。其中正确的是 3. 在正方体 ABCD-A iBiCiDi中，E,F分别为棱 AA i,CCi的中点，则在空间中与三条直线AiD,EF,CD都相交的直线有条。4. 下列说法：过平面外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直；若a/b,c 丄a,则c丄b;若a丄c,b丄c,贝U a/b.其中正确的是5. 直线a、b不在平面:-内，a、b在平面:-内的射影是两条平行直线，则a、b的位置关系是.6. 正方体 ABCD-ABQD中，E、F、G H分别为 AA、CG、CD、DAi的中点，则四边形 EFGH的形状是.7在正方体 ABCD