小学必须掌握的求最大公因数九法(辗转相除法是经典)

1、精选优质文档-倾情为你奉上【数学技能】小学必须掌握的求最大公因数九法（辗转相除法是经典） ?点上方蓝字小学奥数可加关注上网课、下资料、领小学满分题库文 / 慧思老师 求最大公因数是小学重点掌握的知识点，不仅关系到小学重要考试，在初中数学学习中，也是很多重点知识点的学习根基。 很多同学认为在小学课本中，最大公约数已学的很透，当你认真看完这篇文章后，你会发现数学真的是一门神奇的学科。01 观察法 运用能被2、3、5整除的数的特征进行观察例如，求225和105的最大公因数因为225、105都能被3和5整除，所以225和105至少含有公因数（3×5）15因为225÷1515，105

2、÷15715与7互质，所以225和105的最大公因数是1502 查找因数法先分别找出每个数的所有因数，再从两个数的因数中找出公有的因数，其中最大的一个就是最大公因数例如，求12和30的最大公因数12的因数有：1、2、3、4、6、12；30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、3012和30的公因数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公因数03 分解因式法先分别把两个数分解质因数，再找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公因数例如：求125和300的最大公因数因为1255×5×5，3002×2×

3、;3×5×5，所以125和300的最大公因数是5×52504 关系判断法当两个数关系特殊时，可直接判断两个数的最大公因数例如，两个数互质时，它们的最大公因数就是这两个数的乘积；两个数成倍数关系时，它们的最大公因数就是其中较小的那个数05 短除法为了简便，将两个数的分解过程用同一个短除法来表示，那么最大公因数就是所有除数的乘积例如：求180和324的最大公因数因为：5和9互质，所以180和324的最大公因数是4×93606 除法法当两个数中较小的数是质数时，可采用除法求解即用较大的数除以较小的数，如果能够整除，则较小的数是这两个数的最大公因数例如：求19和

4、152，13和273的最大公因数因为152÷198，273÷1321（19和13都是质数）所以19和152的最大公因数是19，13和273的最大公因数是1307 缩倍法 如果两个数没有之间没有倍数关系，可以把较小的数依次除以2、3、4直到求得的商是较大数的因数为止，这时的商就是两个数的最大公因数例如：求30和24的最大公因数24÷46，6是30的因数，所以30和24的最大公因数是608 求差判定法如果两个数相差不大，可以用大数减去小数，所得的差与小数的最大公因数就是原来两个数的最大公因数例如：求78和60的最大公因数786018，18和60的最大公因数是6，所以7

5、8和60的最大公因数是6如果两个数相差较大，可以用大数减去小数的若干倍，一直减到差比小数小为止，差和小数的最大公因数就是原来两数的最大公因数例如：求92和16的最大公因数921676，761660，601644，441628，281612，12和16的最大公因数是4，所以92和16的最大公因数就是409 辗转相除法 我们在求两个数的最大公约数时，通常的方法是短除，或者分别对两个数分解质因数，但是如果遇到两个比较麻烦的较大的数，比如：9193和3567，我们怎么办呢？ 我们的祖先很久之前就帮我们搞定了，那个时候信息不畅，东西方人都各自用了几乎相同的方法，分别记载于欧几里得的几何原本（第VII卷，

6、命题y和）和九章算术“更相减损术”中。几何原本记载：设有不相等的二数，若依次从大数中不断地减去小数，若余数总是量不尽它前面的一个数，直到最后的余数为一个单位，则该二数互素”九章算术“更相减损术”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”那么我们用最开始的例子做个计算9193和3567，先用9193÷3567，商2余2059，再用3567÷2059，商1余1508，2059÷1508，商1余551,1508÷551，商2余406，551÷406，商1余145，406÷145，商2余116，145÷116，商1余29，116